HITNO,MOLIM VAS,SUTRA MI USMENI!

[Gost]

Teorem:
Ako je niz rastući i odozgo ograničen onda je i konvergentan.

Dokaz:
A={ a_n:n@IN}
A-odozgo ograničen→postoji po A15 supremum L
Tvrdnja:
L=lima_n
Dokaz da je L limes:
Uzmemo proizvoljni epsilon>0
Po definiciji supremuma→postoji a@A takav da L-epsilon<a
→ postoji n_0@IN takav da a_n_o >= L-epsilon
(nebi li a_n_o po definiciji konvergencije,a bogami i po definiciji supremuma maloprije, trebao biti strogo veći od L-epsilon,jer on i članovi nakon njega moraju biti u ''epsilon okolini'' a ukoliko je a_n_o=L-epsilon,onda on nije u epsilon okolini jer je ''epsilon okolina'' poluotvoreni interval)

uzmemo taj n_o(epsilon):
n>=n_o→a_n_o⇐a_n⇐L (i ovdje jednakosti nije mjesto,jer a_n teži L člani niza nikada nije jednak L)
→a_n@<L-epsilon,L>

Molim vas pojasnite mi ovo zelenkasto,nebi li trebale biti stroge nejednakosti !!!!!Sutra mi je usmeni,a zbog takvih stvari se pada!!!!

[kristina]

Ovo prvo zelenkasto bi trebalo biti stroga nejednakost. Bar je tak u mojoj bilježnici. A i meni je nekak logično da je to stroga nejednakost.

A ovaj drugi dio, meni je isto tak u bilježnici.

Nadam se da će ti netko drugi dati bolji odgovor. Ja sam samo pogledala kak kod mene piše.

SRETNO NA USMENOM!

[kristina]

Evo pogledah u knjizi i isto ti je tak kak sam ti već napisala.
Ne znam jel imaš knjigu ali ako imaš to ti je u drugom dijelu, str.69., teorem 21.

Za slučaj da nemaš knjigu, ovako ti je to tamo objašnjeno:
Skup A je odozgo ograničen pa po A15 ima supremum L=supA i vrijedi
a_n ⇐ L.
Nadalje iz definicije supremuma skupa A slijedi da za svaki epsilon>0 postoji takav n_0 da je L-epsilon < a_n0 ⇐ L.
Zbog monotonosti je a_n >= a_n0 za svaki n>n_0 pa vrijedi
L-epsilon < a_n ⇐ L.
Odavde je apsolutno od a_n - L manje od epsilon za svaki n > n_0

[vsego]

Bas o toj strogoj nejednakost je bilo rijeci ovdje. Preporucam da sve procitas, a ja sam to raspisao u ovom postu (na istom topicu).

Sretno na ispitu!

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Gost]

Hvala Vam dobri ljudi!!!