Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Integral (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Novi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
60 = 69 - 9
PostPostano: 18:28 sri, 10. 12. 2008    Naslov: Integral Citirajte i odgovorite
Kako izracunati ovaj integral.
[latex]\displaystyle\int^1_0 \frac{ln\,x}{x-1}\,dx = \frac{\pi ^2}{6}[/latex]
Kako izracunati ovaj integral.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nlo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2008. (10:05:44)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 6 - 6
PostPostano: 19:52 sri, 10. 12. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pravi majstori bi se odmah sjetili Eulera i njegove poznate jednakosti [latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/latex], i probali nekako navuci taj integral na poznatu sumu!
Dakle, [latex]\int_0^1\frac{lnx}{x-1}dx=-\sum_{n=0}^{\infty}\int_0^1\log{x} x^ndx[/latex], lagano se pokaze da je [latex]\int_0^1\log{ x} x^ndx=-\frac{1}{(n+1)}^2[/latex], pa onda slijedi rezultat.
I naravno tebi ostavljam da opravdas sve medu-korake 8) .
Pravi majstori bi se odmah sjetili Eulera i njegove poznate jednakosti , i probali nekako navuci taj integral na poznatu sumu!
Dakle, , lagano se pokaze da je , pa onda slijedi rezultat.
I naravno tebi ostavljam da opravdas sve medu-korake Cool .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Novi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
60 = 69 - 9
PostPostano: 20:45 sri, 10. 12. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da... Samo što sam tu sumu upravo htio sebi opravdat preko tog integrala :wink: Dakle... Postoji li nacin za izvuc bas integral.
Da... Samo što sam tu sumu upravo htio sebi opravdat preko tog integrala Wink Dakle... Postoji li nacin za izvuc bas integral.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nlo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2008. (10:05:44)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 6 - 6
PostPostano: 23:58 sri, 10. 12. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pa ako uspijes imati ces dovoljno materijala za jedan clanak, i usput ces posramiti Eulera sto se nije sjetio tako jednostavnog nacina :roll: ...
Pa ako uspijes imati ces dovoljno materijala za jedan clanak, i usput ces posramiti Eulera sto se nije sjetio tako jednostavnog nacina Rolling Eyes ...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan