| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
koryanshea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2003. (23:50:23)
Postovi: (442)16
Spol: 
Lokacija: Bebop (converted interplanetary trawler)
|
 Postano: 17:40 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
    |
|
|
...gledam ovo i malo sam zbunjena... zasto V^2? :? R^2 bi mi imalo smisla, ali V je onako... opcenito oznaka za bilo koji vektorski prostor... barem koliko ja znam...
ne kuzim sto ti nije jasno sto se zatvorenosti na mnozenje skalarom tice.
sto se zbrajanja tice, (V,+) je abelova grupa, dakle zbrajanje je komutativno. ovo +:VxV->V samo hoce rec da kad nesto zbrojis, jos uvijek si u prostoru V, sto je nuzno da bio to uopce bio vektorski prostor.
...gledam ovo i malo sam zbunjena... zasto V^2?  R^2 bi mi imalo smisla, ali V je onako... opcenito oznaka za bilo koji vektorski prostor... barem koliko ja znam...
ne kuzim sto ti nije jasno sto se zatvorenosti na mnozenje skalarom tice.
sto se zbrajanja tice, (V,+) je abelova grupa, dakle zbrajanje je komutativno. ovo +:VxV->V samo hoce rec da kad nesto zbrojis, jos uvijek si u prostoru V, sto je nuzno da bio to uopce bio vektorski prostor.
_________________  "Download the files to a non-networked, firewalled computer."
- Dr. Elizabeth Weir |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:00 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]još nešto:
+ : V^2(O) x V^2(O) -> V^2(O)
čitam li dobro gornju simboliku:operacija ''zbrajanje'' je funkcija koja uređeni par radij vektora preslikava u radij vektor.[/quote]
Dobro je.
[quote]Mislim da taj par ne mora ni biti uređen zbog komutativnosti zbrajanja u V^2(O),dakle svejedno je tko je prvi,a tko drugi.[/quote]
Jest, ali uobičajeno se operacije definiraju kao funkcije više varijabli, dakle funkcije kojima je domena Kartezijev produkt, a on sa sobom nosi uređene parove. Također, bilo bi malo nespretno napisati skup svih neuređenih parova s elementima od V^2(O) (zapravo ne bi, ali kad bih ti rekao kako, vjerojatno bi me čudno pogledao; ), a onda bi imao i probleme sa zbrajanjem vektora sa samim sobom (je li to par, singleton, ili što?: )... itd. Radije ovako. :-)
| Anonymous (napisa): | još nešto:
+ : V^2(O) x V^2(O) → V^2(O)
čitam li dobro gornju simboliku:operacija ''zbrajanje'' je funkcija koja uređeni par radij vektora preslikava u radij vektor. |
Dobro je.
| Citat: | | Mislim da taj par ne mora ni biti uređen zbog komutativnosti zbrajanja u V^2(O),dakle svejedno je tko je prvi,a tko drugi. |
Jest, ali uobičajeno se operacije definiraju kao funkcije više varijabli, dakle funkcije kojima je domena Kartezijev produkt, a on sa sobom nosi uređene parove. Također, bilo bi malo nespretno napisati skup svih neuređenih parova s elementima od V^2(O) (zapravo ne bi, ali kad bih ti rekao kako, vjerojatno bi me čudno pogledao; ), a onda bi imao i probleme sa zbrajanjem vektora sa samim sobom (je li to par, singleton, ili što?: )... itd. Radije ovako. 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:05 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="koryanshea"]...gledam ovo i malo sam zbunjena... zasto V^2? :? R^2 bi mi imalo smisla, ali V je onako... opcenito oznaka za bilo koji vektorski prostor... barem koliko ja znam...[/quote]
Fora je u tome da "2" u V^2 ne znači (bar intencionalno) isto što i "2" u |R^2 ... ne radi se o Kartezijevom kvadratu (iako se kasnije pokazuje izomorfizam s time), već o dimenziji. Dakle, kao što je "V" generička oznaka za bilo koji vektorski prostor, tako je i "V^2" generička oznaka za bilo koji dvodimenzionalni vektorski prostor. Inače, svi dvodimenzionalni vektorski prostori (nad istim poljem) su izomorfni, pa je dovoljno gledati samo jedan (nad |R ). U tom viewu, "standardni" V^2 je kvocijentni skup skupa svih orijentiranih dužinâ u ravnini, po relaciji: AB^strelica ~ CD^strelica :<=> dužine AD i BC imaju isto polovište.
HTH,
| koryanshea (napisa): | | ...gledam ovo i malo sam zbunjena... zasto V^2? R^2 bi mi imalo smisla, ali V je onako... opcenito oznaka za bilo koji vektorski prostor... barem koliko ja znam... |
Fora je u tome da "2" u V^2 ne znači (bar intencionalno) isto što i "2" u |R^2 ... ne radi se o Kartezijevom kvadratu (iako se kasnije pokazuje izomorfizam s time), već o dimenziji. Dakle, kao što je "V" generička oznaka za bilo koji vektorski prostor, tako je i "V^2" generička oznaka za bilo koji dvodimenzionalni vektorski prostor. Inače, svi dvodimenzionalni vektorski prostori (nad istim poljem) su izomorfni, pa je dovoljno gledati samo jedan (nad |R ). U tom viewu, "standardni" V^2 je kvocijentni skup skupa svih orijentiranih dužinâ u ravnini, po relaciji: AB^strelica ~ CD^strelica :⇔ dužine AD i BC imaju isto polovište.
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 18:12 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="veky"][quote]Mislim da taj par ne mora ni biti uređen zbog komutativnosti zbrajanja u V^2(O),dakle svejedno je tko je prvi,a tko drugi.[/quote]
Jest, ali uobičajeno se operacije definiraju kao funkcije više varijabli, dakle funkcije kojima je domena Kartezijev produkt, a on sa sobom nosi uređene parove. Također, bilo bi malo nespretno napisati skup svih neuređenih parova s elementima od V^2(O) (zapravo ne bi, ali kad bih ti rekao kako, vjerojatno bi me čudno pogledao; ), a onda bi imao i probleme sa zbrajanjem vektora sa samim sobom (je li to par, singleton, ili što?: )... itd. Radije ovako. :-)[/quote]
Uostalom, to spada u samu definiciju "zbrajanja". Dakle, kaze se da je to funkcija s V^2(O)xV^2(O) u V^2(O) sa tim i tim svojstvima. I tek nakon sto pobrojis svojstva, ispadne da parovi ne moraju biti uredjeni (zbog komutativnosti). :) Ali, prije nego pobrojis svojstva imas samo funkciju koja, opcenito, ne mora biti komutativna... 8)
| veky (napisa): | | Citat: | | Mislim da taj par ne mora ni biti uređen zbog komutativnosti zbrajanja u V^2(O),dakle svejedno je tko je prvi,a tko drugi. |
Jest, ali uobičajeno se operacije definiraju kao funkcije više varijabli, dakle funkcije kojima je domena Kartezijev produkt, a on sa sobom nosi uređene parove. Također, bilo bi malo nespretno napisati skup svih neuređenih parova s elementima od V^2(O) (zapravo ne bi, ali kad bih ti rekao kako, vjerojatno bi me čudno pogledao; ), a onda bi imao i probleme sa zbrajanjem vektora sa samim sobom (je li to par, singleton, ili što?: )... itd. Radije ovako. |
Uostalom, to spada u samu definiciju "zbrajanja". Dakle, kaze se da je to funkcija s V^2(O)xV^2(O) u V^2(O) sa tim i tim svojstvima. I tek nakon sto pobrojis svojstva, ispadne da parovi ne moraju biti uredjeni (zbog komutativnosti). Ali, prije nego pobrojis svojstva imas samo funkciju koja, opcenito, ne mora biti komutativna... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 18:16 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"][quote="veky"][quote]Mislim da taj par ne mora ni biti uređen zbog komutativnosti zbrajanja u V^2(O),dakle svejedno je tko je prvi,a tko drugi.[/quote]
Jest, ali uobičajeno se operacije definiraju kao funkcije više varijabli, dakle funkcije kojima je domena Kartezijev produkt, a on sa sobom nosi uređene parove. Također, bilo bi malo nespretno napisati skup svih neuređenih parova s elementima od V^2(O) (zapravo ne bi, ali kad bih ti rekao kako, vjerojatno bi me čudno pogledao; ), a onda bi imao i probleme sa zbrajanjem vektora sa samim sobom (je li to par, singleton, ili što?: )... itd. Radije ovako. :-)[/quote]
Uostalom, to spada u samu definiciju "zbrajanja". Dakle, kaze se da je to funkcija s V^2(O)xV^2(O) u V^2(O) sa tim i tim svojstvima. I tek nakon sto pobrojis svojstva, ispadne da parovi ne moraju biti uredjeni (zbog komutativnosti). :) Ali, prije nego pobrojis svojstva imas samo funkciju koja, opcenito, ne mora biti komutativna... 8)[/quote]
Mah... dobro, ali to baš i nije razlog. Po toj logici, ni onaj "->V^2(O)"-dio ne bi smio napisati dok nemaš zatvorenost... ;-)
| vsego (napisa): | | veky (napisa): | | Citat: | | Mislim da taj par ne mora ni biti uređen zbog komutativnosti zbrajanja u V^2(O),dakle svejedno je tko je prvi,a tko drugi. |
Jest, ali uobičajeno se operacije definiraju kao funkcije više varijabli, dakle funkcije kojima je domena Kartezijev produkt, a on sa sobom nosi uređene parove. Također, bilo bi malo nespretno napisati skup svih neuređenih parova s elementima od V^2(O) (zapravo ne bi, ali kad bih ti rekao kako, vjerojatno bi me čudno pogledao; ), a onda bi imao i probleme sa zbrajanjem vektora sa samim sobom (je li to par, singleton, ili što?: )... itd. Radije ovako. |
Uostalom, to spada u samu definiciju "zbrajanja". Dakle, kaze se da je to funkcija s V^2(O)xV^2(O) u V^2(O) sa tim i tim svojstvima. I tek nakon sto pobrojis svojstva, ispadne da parovi ne moraju biti uredjeni (zbog komutativnosti). Ali, prije nego pobrojis svojstva imas samo funkciju koja, opcenito, ne mora biti komutativna... |
Mah... dobro, ali to baš i nije razlog. Po toj logici, ni onaj "→V^2(O)"-dio ne bi smio napisati dok nemaš zatvorenost... 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 19:25 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
Hvala na odgovorima,evo još pokoje pitanje ''iz rukava'':
-što znači ''opisati algebarski''?
Znači li to opisati nešto matematički pomoću slova i posebnih znakova kao što su ''plus'',''minus'',''puta''…???
Primjerice,pojam kolinearnosti vektora je čisto geometrijski,a mi smo ga algebarski opisali pomoću jednakosti b=L*a,odnosno L*a+M*b=o dakle opisali smo geometrijsku činjenicu na dva različita algebarska načina ali poanta je ista. naravno gdje su a i b radij-vektori,a L i M skalari iz polja.
Kad već pitam takva možda glupava pitanja da nastavim niz :wink: :
-jednakost i jednadžba,koja je razlika?
Moje mišljenje:u jednakosti ''sudjeluju'' samo konstantni brojevi(fiksni),a u jednadžbi naravno imamo varijablicu za koju neznamo ''što krije''.
-Zašto smjer ''->'' zovemo nužnost,a smjer ''<-'' dovoljnost.
Pitam zato jer u svakom slučaju smjerovi su ravnopravni,za dokazati ekvivalenciju je NUŽNO dokazati obadva smjera!
Hvala na odgovorima,evo još pokoje pitanje ''iz rukava'':
-što znači ''opisati algebarski''?
Znači li to opisati nešto matematički pomoću slova i posebnih znakova kao što su ''plus'',''minus'',''puta''…???
Primjerice,pojam kolinearnosti vektora je čisto geometrijski,a mi smo ga algebarski opisali pomoću jednakosti b=L*a,odnosno L*a+M*b=o dakle opisali smo geometrijsku činjenicu na dva različita algebarska načina ali poanta je ista. naravno gdje su a i b radij-vektori,a L i M skalari iz polja.
Kad već pitam takva možda glupava pitanja da nastavim niz :
-jednakost i jednadžba,koja je razlika?
Moje mišljenje:u jednakosti ''sudjeluju'' samo konstantni brojevi(fiksni),a u jednadžbi naravno imamo varijablicu za koju neznamo ''što krije''.
-Zašto smjer ''->'' zovemo nužnost,a smjer ''<-'' dovoljnost.
Pitam zato jer u svakom slučaju smjerovi su ravnopravni,za dokazati ekvivalenciju je NUŽNO dokazati obadva smjera!
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 19:46 čet, 26. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Hvala na odgovorima,evo još pokoje pitanje ''iz rukava'':
-što znači ''opisati algebarski''?
Znači li to opisati nešto matematički pomoću slova i posebnih znakova kao što su ''plus'',''minus'',''puta''…???[/quote]
Može biti. Zapravo, za prvu godinu, vjerojatno i jest. S tim da slova označuju konstante (poput o dolje), parametre (poput L i M dolje) ili varijable za koje ideš opisivati to svojstvo (poput a i b dolje). A "posebni znakovi" označuju algebarske operacije.
[quote]Primjerice,pojam kolinearnosti vektora je čisto geometrijski,a mi smo ga algebarski opisali pomoću jednakosti b=L*a,odnosno L*a+M*b=o dakle opisali smo geometrijsku činjenicu na dva različita algebarska načina ali poanta je ista. naravno gdje su a i b radij-vektori,a L i M skalari iz polja.[/quote]
_skoro pa_ ista (sve uz odgovarajuću kvantifikaciju...). Naime, ako je a nulvektor, a b nije, a i b su kolinearni, i vrijedi 1*a+0*b=o , ali nema skalara L takvog da bude b=L*a .
[quote]Kad već pitam takva možda glupava pitanja da nastavim niz :wink: :[/quote]
Samo naprijed. :-)
[quote]-jednakost i jednadžba,koja je razlika?
Moje mišljenje:u jednakosti ''sudjeluju'' samo konstantni brojevi(fiksni),a u jednadžbi naravno imamo varijablicu za koju neznamo ''što krije''.[/quote]
Malo općenitije. Jednakost je bilo kakav dobro formiran izraz oblika a=b , a jednadžba je jednakost dvaju izraza koji ovise o predeklariranim objektima (označenim slovima poput x ) koje zovemo nepoznanicama.
Pitagorin poučak je isto jednakost, a u njemu nisu "samo konstantni brojevi (fiksni)". npr. :-)
[quote]-Zašto smjer ''->'' zovemo nužnost,a smjer ''<-'' dovoljnost.
Pitam zato jer u svakom slučaju smjerovi su ravnopravni,za dokazati ekvivalenciju je NUŽNO dokazati obadva smjera![/quote]
Naravno, ali ne radi se o odnosu prema ekvivalenciji. Radi se o načinu čitanja, odnosno o vezi između A i B u A<=>B . (BTW, smjerovi se nikako ne zovu - to je sloppy upotreba pojmova. _uvjeti_ se nekako zovu.) A se piše prije, pa je kao neki "uvjet" za B (temporalni kauzalitet, ako ti fraza nešto znači: ). No u A=>B očito B mora vrijediti čim vrijedi A , dakle dovoljno je da A vrijedi da bismo mogli zaključiti B . A je dovoljan uvjet za B .
U A<=B pak, ispunjenost od A ne govori ništa sama po sebi o ispunjenosti od B , ali ako je B ispunjen, tad nužno mora vrijediti A . A je nužan uvjet za B .
HTH,
| Anonymous (napisa): | Hvala na odgovorima,evo još pokoje pitanje ''iz rukava'':
-što znači ''opisati algebarski''?
Znači li to opisati nešto matematički pomoću slova i posebnih znakova kao što su ''plus'',''minus'',''puta''…??? |
Može biti. Zapravo, za prvu godinu, vjerojatno i jest. S tim da slova označuju konstante (poput o dolje), parametre (poput L i M dolje) ili varijable za koje ideš opisivati to svojstvo (poput a i b dolje). A "posebni znakovi" označuju algebarske operacije.
| Citat: | | Primjerice,pojam kolinearnosti vektora je čisto geometrijski,a mi smo ga algebarski opisali pomoću jednakosti b=L*a,odnosno L*a+M*b=o dakle opisali smo geometrijsku činjenicu na dva različita algebarska načina ali poanta je ista. naravno gdje su a i b radij-vektori,a L i M skalari iz polja. |
_skoro pa_ ista (sve uz odgovarajuću kvantifikaciju...). Naime, ako je a nulvektor, a b nije, a i b su kolinearni, i vrijedi 1*a+0*b=o , ali nema skalara L takvog da bude b=L*a .
| Citat: | | Kad već pitam takva možda glupava pitanja da nastavim niz : |
Samo naprijed.
| Citat: | -jednakost i jednadžba,koja je razlika?
Moje mišljenje:u jednakosti ''sudjeluju'' samo konstantni brojevi(fiksni),a u jednadžbi naravno imamo varijablicu za koju neznamo ''što krije''. |
Malo općenitije. Jednakost je bilo kakav dobro formiran izraz oblika a=b , a jednadžba je jednakost dvaju izraza koji ovise o predeklariranim objektima (označenim slovima poput x ) koje zovemo nepoznanicama.
Pitagorin poučak je isto jednakost, a u njemu nisu "samo konstantni brojevi (fiksni)". npr.
| Citat: | -Zašto smjer ''→'' zovemo nužnost,a smjer ''←'' dovoljnost.
Pitam zato jer u svakom slučaju smjerovi su ravnopravni,za dokazati ekvivalenciju je NUŽNO dokazati obadva smjera! |
Naravno, ali ne radi se o odnosu prema ekvivalenciji. Radi se o načinu čitanja, odnosno o vezi između A i B u A⇔B . (BTW, smjerovi se nikako ne zovu - to je sloppy upotreba pojmova. _uvjeti_ se nekako zovu.) A se piše prije, pa je kao neki "uvjet" za B (temporalni kauzalitet, ako ti fraza nešto znači: ). No u A⇒B očito B mora vrijediti čim vrijedi A , dakle dovoljno je da A vrijedi da bismo mogli zaključiti B . A je dovoljan uvjet za B .
U A⇐B pak, ispunjenost od A ne govori ništa sama po sebi o ispunjenosti od B , ali ako je B ispunjen, tad nužno mora vrijediti A . A je nužan uvjet za B .
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
