[quote="ludamath"]Imam 2 zadatka kod kojih mi treba pomoć.. nikak ne mogu dobiti dobro riješenje:
Ostatak pri djeljenju 2^905 sa 19 i
koji su svi dvoznamenkasti prirodni brojevi a za koje vrijedi
a=235(mod 23).
(ovaj = je ustvari kongruencija)[/quote]
[latex]2^{18}\equiv_{19} 1[/latex]
[latex]905=50\cdot 18+5[/latex]
[latex]2^{905}\equiv_{19} 2^{50\cdot 18 +5}\equiv_{19} \left( 2^{18}\right)^{50} \cdot 2^{5} \equiv_{19} 1^{50}\cdot 32\equiv_{19} 13[/latex]
[latex]a\equiv_{23} 235[/latex]
[latex]235=23\cdot 10+5[/latex]
[latex]a\equiv_{23} 5\Rightarrow 23 | a-5[/latex]
[latex]23|23=a-5\Rightarrow a=28[/latex]
[latex]23|46=a-5\Rightarrow a=51[/latex]
[latex]23|69=a-5\Rightarrow a=74[/latex]
[latex]23|92=a-5\Rightarrow a=97[/latex]
_________________
Mario Berljafa
