Pomoć sa 4. zadaćom (zadatak) (zadatak)

[Ignorant]

Bok svima!

Trebam pomoć sa 2. zadatkom iz četvrte zadaće zadaće koji zbori:

Neka su A i B proizvoljne ulančane matrice. Pokažite da vrijedi r(AB) · r(B) i r(AB) · r(A)

ovo je najbolje što smislih:




Thx a lot

[Gino]

na prvi pogled sam rekao wow, a kako sam ja uspio dokazat da ono vrijedi onda???

e pa zato sto ono nikako ne znaci da uvijet ne vrijedi
naime ti samo imas , a kako je uvijet moze vrijedit
sad ti mozda mislis da postoji slucaj u kojem je je , i pa da ne vrijedi, al kao sto rekoh to ti mislis... ispada da stvarno ne postoji
ja sam dokazao da je , pri cemu je , , ne kazem da mi je dobro al mislim da je, dosta mi je dugo pa mi se neda pisat, ideja je da i prikazem kao produkt kanonskih i elementarnih matrica jer znam sta se onda desava s rangom

_________________
Mario Berljafa

[Novi]

Zadatak se lako rjesi ako se zna jedna vrlo korisna činjenica.
Za produkt matrica AB vrijedi:
Stupci produkta su linearne kombinacije stupaca matrice A.
Retci produkta su linearne kombinacije redaka matrice B.

[Gino]

ako se to zna, nema se sta rjesavat...
al ja to neznam, al ako je to tako,
budem sutra(=za par sati) probao malo raspisat pa vitid,
onda je stvaro

_________________
Mario Berljafa

[komaPMF]

a kako u 5. zad. dobiti matricu A u izvornom obliku? http://web.math.hr/nastava/la/zadace/la1_08-09/dz4.pdf

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Gino]

nikako, pa sta ce ti

_________________
Mario Berljafa

[komaPMF]

e sad više neam poojma kako to treba ići

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Tindariel]

ma tu smo dobili već napola obavljen posao. kad bi tražila rješenje bilo kojeg sustava, morala bi matricu dovesti u taj oblik... sad samo nastavi kao da si sama reducirala matricu

[Gino]

samo kazes da je onaj susatv ekvivalentan sustavu sto je i vise neko ocito ako razmislis kako dolazis do reduciranog oblika matrice

_________________
Mario Berljafa

[Novi]

[markotron]

evo i mene malo

drugi zadatak: pretpostavi da su ti u matrici A zadnji redak linearna kombinacija prva dva.. ( to možeš uzet bez smanjenja općenitosti ). dokazujes da ako je bilo koji redak matrice A linearna kombinacija neka preostala 2 onda da je i u matrici AB isti taj redak linearna kombinacija ista dva i to sa istim koeficjenitam... malo raspises matrice i dobijes tvrdnju.. lako se uvijeris da to vrijedi i za vise od 2. dakle ako je neki redak linearna kombinacija k redaka.. slicno se uvijeris da ako je neki stupac linearna kombinacija k preostalih stupaca u matrici B da isto to vrijedi i za AB matricu.. Malo razmislis.. pa zakljucis da na rang mozes gledat kao broj nezavisnih redaka ili stupaca.. i slijedi tvrdnja...

peti zadatak: prouči malo kroneker capellijev dokaz... direktno pomoću njega slijedi prva tvrdnja.. jedno rješenje je isto jednostavno naći.. te kad imaš to partikularno rješenje C_0, rješiš homogen sustav i dobiješ omegu..

Nadam se da je jasnije

Pozdrav

_________________
reductio ad absurdum

[JANKRI]

Evo moje rješenje 2. zadatka, zapravo je slično kao markotron-ovo, ali malo ljepše napisano

Neka je i , te neka je . Neka je nadalje , , .

Vrijedi: .

Neka je sada fiksan, tada je

.

Sada zaključujemo da je svaki redak matrice jednak nekoj linearnoj kombinaciji redaka matrice , analognim postupkom zaključujemo sličnu tvrdnju za stupce matrice . Iz ovoga sada direktno slijedi tvrdnja zadatka.