| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ketz
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2003. (01:12:03)
Postovi: (26)16
Lokacija: a thousand kisses deep
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 22:50 ned, 29. 2. 2004 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]Pa kako množenje nije binarna operacija kad realni broj množim sa realnim brojem što će reći da su operandi objekti ''iste vrste''!!! :shock:[/quote]
Ali ih ne _gledaš_ kao iste vrste, to je ketz očito htio reći. Jedan realni broj je skalar, drugi je vektor.
Ako će pomoći, gledaj malo netrivijalniji slučaj: |R kao vektorski prostor nad |Q . Mogu množiti vektor 3 skalarom 5 i dobiti vektor 15 (za kojeg uz malu igru orvelovske dvomisli mogu reći da je također i skalar 15), ali mogu i množiti vektor sqrt(2) skalarom 5 i dobiti fullfledged vektor 5sqrt(2) koji _nije_ skalar.
HTH,
| Anonymous (napisa): | Pa kako množenje nije binarna operacija kad realni broj množim sa realnim brojem što će reći da su operandi objekti ''iste vrste''!!!  |
Ali ih ne _gledaš_ kao iste vrste, to je ketz očito htio reći. Jedan realni broj je skalar, drugi je vektor.
Ako će pomoći, gledaj malo netrivijalniji slučaj: |R kao vektorski prostor nad |Q . Mogu množiti vektor 3 skalarom 5 i dobiti vektor 15 (za kojeg uz malu igru orvelovske dvomisli mogu reći da je također i skalar 15), ali mogu i množiti vektor sqrt(2) skalarom 5 i dobiti fullfledged vektor 5sqrt(2) koji _nije_ skalar.
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 8:41 pon, 1. 3. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]jer polje ima sva svojstva vektorskog prostora ali i vise od toga [/quote]
zar je onda polje u hijerarhiji struktura iznad v.prostora ?
U polju imamo zatvorenost na množenje!
Ovo je doista zanimljivo množenje u polju ćemo gledati kao množenje skalara(IR u našem slučaju) i vektora(IR u našem slučaju) i na neki čudan daltonistički način te IR-ove ćemo gledati kao različite skupove,a opet reći ćemo da je polje zatvoreno na množenje(a znamo da bi mogli govoriti o zatvorenosti na operaciju moramo imati operande iste vrste).
Kad se sve zbroji i oduzme stvari još uvijek nisu sasvim jasne! :cry:[/quote]
Ne trebaju ni biti. Način na koji se danas math predaje na faksu praktički ne dozvoljava ljudima na prvoj godini da već graspnu hijerarhiju algebarskih strukturâ - to se radi kasnije, na 3. i 4. godini, na specijaliziranim kolegijima upravo u tu svrhu. Zasad ti je dovoljno da shvatiš da su
-> |R kao polje (dakle, (|R,+,*) ) , i
-> |R kao vektorski prostor (dakla, Abelova grupa (|R,+) ) nad gorenavedenim poljem (dakle, skupa s hibridnim množenjem * )
dvije različite _strukture_. Nema nikakve veze što su operacije sveukupno iste. Evo jedan primjer koji je totalno awkward, ali možda pomogne da shvatiš: gledamo strukturu (|R,*,+) . Da, dobro si pročitao. :-) Standardno množenje zovemo "zbrajanje"m, a standardno zbrajanje "množenje"m. Svojstva te strukture su prilično bizarna:-), ali jedino što je tebi bitno ovdje, je da je to strukura prilično različita od strukture "polje realnih brojeva", iako su operacije potpuno iste. Na kraju krajeva, to uopće nije polje, jer
-> nemaju svi elementi aditivni inverz - npr. 0 , multiplikativni neutralni element ("jedinica": ), nema suprotnog elementa. :!: :-)
-> ne vrijedi distributivnost množenja prema zbrajanju - npr. 1+(1*1)=2 , a to nije (1+1)*(1+1)=2*2=4 (ovaj drugi izraz sam čak mogao napisati bez zagrada kao 1+1*1+1 (jer defaultno množenje ima veći prioritet od zbrajanja: ), ali to bi te vjerojatno natjeralo da počneš čupati kosu: ).
okej?
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | jer polje ima sva svojstva vektorskog prostora ali i vise od toga |
zar je onda polje u hijerarhiji struktura iznad v.prostora ?
U polju imamo zatvorenost na množenje!
Ovo je doista zanimljivo množenje u polju ćemo gledati kao množenje skalara(IR u našem slučaju) i vektora(IR u našem slučaju) i na neki čudan daltonistički način te IR-ove ćemo gledati kao različite skupove,a opet reći ćemo da je polje zatvoreno na množenje(a znamo da bi mogli govoriti o zatvorenosti na operaciju moramo imati operande iste vrste).
Kad se sve zbroji i oduzme stvari još uvijek nisu sasvim jasne!  |
Ne trebaju ni biti. Način na koji se danas math predaje na faksu praktički ne dozvoljava ljudima na prvoj godini da već graspnu hijerarhiju algebarskih strukturâ - to se radi kasnije, na 3. i 4. godini, na specijaliziranim kolegijima upravo u tu svrhu. Zasad ti je dovoljno da shvatiš da su
→ |R kao polje (dakle, (|R,+,*) ) , i
→ |R kao vektorski prostor (dakla, Abelova grupa (|R,+) ) nad gorenavedenim poljem (dakle, skupa s hibridnim množenjem * )
dvije različite _strukture_. Nema nikakve veze što su operacije sveukupno iste. Evo jedan primjer koji je totalno awkward, ali možda pomogne da shvatiš: gledamo strukturu (|R,*,+) . Da, dobro si pročitao.  Standardno množenje zovemo "zbrajanje"m, a standardno zbrajanje "množenje"m. Svojstva te strukture su prilično bizarna:-), ali jedino što je tebi bitno ovdje, je da je to strukura prilično različita od strukture "polje realnih brojeva", iako su operacije potpuno iste. Na kraju krajeva, to uopće nije polje, jer
→ nemaju svi elementi aditivni inverz - npr. 0 , multiplikativni neutralni element ("jedinica": ), nema suprotnog elementa. 
→ ne vrijedi distributivnost množenja prema zbrajanju - npr. 1+(1*1)=2 , a to nije (1+1)*(1+1)=2*2=4 (ovaj drugi izraz sam čak mogao napisati bez zagrada kao 1+1*1+1 (jer defaultno množenje ima veći prioritet od zbrajanja: ), ali to bi te vjerojatno natjeralo da počneš čupati kosu: ).
okej?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
|
