Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
tihana Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 06. 2006. (13:26:54) Postovi: (30D)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol: 
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
[Vrh] |
|
Ivecus Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2006. (18:37:35) Postovi: (62)16
|
|
[Vrh] |
|
andreao Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18) Postovi: (46F)16
Lokacija: SK
|
|
[Vrh] |
|
Ivecus Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2006. (18:37:35) Postovi: (62)16
|
|
[Vrh] |
|
andreao Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18) Postovi: (46F)16
Lokacija: SK
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol: 
Lokacija: Hakuna Matata
|
Postano: 17:01 ned, 15. 2. 2009 Naslov: |
|
|
2. zad je samo puno posla... ima brdo takvih riješenih pod vježbama...
desna strana se rastavi na dva pribrojnika, t.d. je svaki oblika pogodno za ono "pogađanje". ( neka je desno f(x)=f1(x) + f2(x) )
Riješi se homogena da se nađe opće rješenje.
I onda se rješavaju dvije jednadžbe, sa različitim desnim stranama. Jedna ima f1, a druga f2... za svaki se dobije jedno partikularno rj, i kad se tak rješenja zbroje, dobije se parikularno za f=f1+f2, tj za početnu jednadžbu. I to je to.
2. zad je samo puno posla... ima brdo takvih riješenih pod vježbama...
desna strana se rastavi na dva pribrojnika, t.d. je svaki oblika pogodno za ono "pogađanje". ( neka je desno f(x)=f1(x) + f2(x) )
Riješi se homogena da se nađe opće rješenje.
I onda se rješavaju dvije jednadžbe, sa različitim desnim stranama. Jedna ima f1, a druga f2... za svaki se dobije jedno partikularno rj, i kad se tak rješenja zbroje, dobije se parikularno za f=f1+f2, tj za početnu jednadžbu. I to je to.
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy 
|
|
[Vrh] |
|
andreao Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18) Postovi: (46F)16
Lokacija: SK
|
Postano: 18:35 ned, 15. 2. 2009 Naslov: |
|
|
Evo riješila sam 2.zadatak iz A grupe, pa si provjeravajte dal dobro računate :D
za homogenu su nultočke: -1, i, -i
znači da je [b]yH = C1*e^(-x) + C2*cosx + C3*sinx[/b]
desnu stranu se rastavi na dva partikul. rješenja: e^x i -e^x*cos(4x)
1) Tražiš sad yP1 :
y''' + y'' + y' + y = e^x {= e^(1*x) (1*cos(0*x) + 0 * sin(0*x))} , gdje je onda lamda=1+0*i = 1 , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l=0
yP1(x) = x^0 * e^(1*x) [a*cos(0*x) + b*sin(0*x)] = a * e^x
(yP1)' = (yP1)'' = (yP1)''' = a * e^x ==> (uvrštavanjem ovih derivacija u gornju jednadžbu) => 4a e^x = e^x => a=1/4
Konačno je [b]yP1 = 1/4 e^x[/b]
2) Tražiš sad yP2:
y''' + y'' + y' + y = -e^x cos(4x) {= e^x (-1 * cos(4x) + 0 * sin(4x))} , gdje je lamda=1+4i , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l = 0
yP2(x) = x^0 e^x (a*cos(4x) + bsin(4x)) = e^x(a*cos(4x) + bsin(4x))
(yP2)'(x) = (a+4b)e^x cos(4x) + (b-4a)e^x sin(4x)
(yP2)''(x) = (-15a+8b)e^x cos(4x) + (-8a-15b)e^x sin(4x)
(yP2)'''(x) = (-47a-52b)e^x cos(4x) + (52a-47b)e^x sin(4x)
Uvrštavanjem tih derivacija u gornju jednadžbu dobijemo:
(-60a-40b)e^x cos(4x) + (40a-60b)e^x sin(4x) = -e^x cos(4x)
Izjednačavanjem strana dobijemo da je a=3/260 & b=1/130
Konačno je [b]yP2 = e^x (3/260 cos(4x) + 1/130 sin(4x))[/b]
[b]Konačno rješenje zadatka je: y = yH + yP1 + yP2[/b]
2. zadatak iz B grupe se rješava na identičan način :wink:
Evo riješila sam 2.zadatak iz A grupe, pa si provjeravajte dal dobro računate
za homogenu su nultočke: -1, i, -i
znači da je yH = C1*e^(-x) + C2*cosx + C3*sinx
desnu stranu se rastavi na dva partikul. rješenja: e^x i -e^x*cos(4x)
1) Tražiš sad yP1 :
y''' + y'' + y' + y = e^x {= e^(1*x) (1*cos(0*x) + 0 * sin(0*x))} , gdje je onda lamda=1+0*i = 1 , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l=0
yP1(x) = x^0 * e^(1*x) [a*cos(0*x) + b*sin(0*x)] = a * e^x
(yP1)' = (yP1)'' = (yP1)''' = a * e^x ⇒ (uvrštavanjem ovih derivacija u gornju jednadžbu) ⇒ 4a e^x = e^x ⇒ a=1/4
Konačno je yP1 = 1/4 e^x
2) Tražiš sad yP2:
y''' + y'' + y' + y = -e^x cos(4x) {= e^x (-1 * cos(4x) + 0 * sin(4x))} , gdje je lamda=1+4i , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l = 0
yP2(x) = x^0 e^x (a*cos(4x) + bsin(4x)) = e^x(a*cos(4x) + bsin(4x))
(yP2)'(x) = (a+4b)e^x cos(4x) + (b-4a)e^x sin(4x)
(yP2)''(x) = (-15a+8b)e^x cos(4x) + (-8a-15b)e^x sin(4x)
(yP2)'''(x) = (-47a-52b)e^x cos(4x) + (52a-47b)e^x sin(4x)
Uvrštavanjem tih derivacija u gornju jednadžbu dobijemo:
(-60a-40b)e^x cos(4x) + (40a-60b)e^x sin(4x) = -e^x cos(4x)
Izjednačavanjem strana dobijemo da je a=3/260 & b=1/130
Konačno je yP2 = e^x (3/260 cos(4x) + 1/130 sin(4x))
Konačno rješenje zadatka je: y = yH + yP1 + yP2
2. zadatak iz B grupe se rješava na identičan način
_________________ 
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
shumi1 Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04) Postovi: (9F)16
Spol: 
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
henrik Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 05. 2006. (14:45:03) Postovi: (27)16
Spol: 
Lokacija: at the ego highway
|
|
[Vrh] |
|
|