Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

2. kolokvij 2009. (informacija)
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
tihana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 06. 2006. (13:26:54)
Postovi: (30D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
134 = 153 - 19
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 14:41 sub, 14. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala :)
[quote="skywalker"]
5yy'' + 5y'y' = xy'' − y'
d(5yy')=d(xy')
5yy'=xy' + C[/quote]


ali zar nije d(xy')=xy'' [b]+[/b] y' ?
što sad?
hvala Smile
skywalker (napisa):

5yy'' + 5y'y' = xy'' − y'
d(5yy')=d(xy')
5yy'=xy' + C



ali zar nije d(xy')=xy'' + y' ?
što sad?



_________________
I aim to misbehave
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 14:51 sub, 14. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="tihana"]hvala :)
[quote="skywalker"]
5yy'' + 5y'y' = xy'' − y'
d(5yy')=d(xy')
5yy'=xy' + C[/quote]


ali zar nije d(xy')=xy'' [b]+[/b] y' ?
što sad?[/quote]

Fali mu još jedan dio :D
5yy'' + 5y'y' = xy'' − y'
d(5yy')=d(xy') - d(2y)
5yy'=xy' - 2y +C

8)

i sad možeš dobit egzaktnu sa multiplikatorim nekim malo ružnijim, al koji se lako dobije ( 1 /korijen (nešto na 3)). Pa malo slučajeva i tako. Možda se može i na neku lin svest, možda po x, nisam gledo.
tihana (napisa):
hvala Smile
skywalker (napisa):

5yy'' + 5y'y' = xy'' − y'
d(5yy')=d(xy')
5yy'=xy' + C



ali zar nije d(xy')=xy'' + y' ?
što sad?


Fali mu još jedan dio Very Happy
5yy'' + 5y'y' = xy'' − y'
d(5yy')=d(xy') - d(2y)
5yy'=xy' - 2y +C

Cool

i sad možeš dobit egzaktnu sa multiplikatorim nekim malo ružnijim, al koji se lako dobije ( 1 /korijen (nešto na 3)). Pa malo slučajeva i tako. Možda se može i na neku lin svest, možda po x, nisam gledo.



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Ivecus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2006. (18:37:35)
Postovi: (62)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 14:31 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Jel može netko možda riješit 1. zadatak iz ovog 2. kolokvija? (onaj sa sin i cos)
Hvala!
Jel može netko možda riješit 1. zadatak iz ovog 2. kolokvija? (onaj sa sin i cos)
Hvala!



_________________
Mihi est propositum in taberna mori!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK

PostPostano: 15:29 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Ivecus"]Jel može netko možda riješit 1. zadatak iz ovog 2. kolokvija? (onaj sa sin i cos)
Hvala![/quote]

Uvedeš supstituciju: u=siny , u'= cosy * y'

Dakle dobiješ onda ovo: u' + (1/2)*u = (1/2)x^2 u^(-1)

Ovo je Bernoullijeva pa supstituiraš: z=u^2 , z' = 2uu'

Dobiješ onda ovo:

uu' + (1/2)u^2 = (1/2)x^2 => (uvrštavanjem gornje supstitucije) z' + z = x^2

Sad provjeravaš homogenost: z' + z = 0 => ln |z| = -x + ln C => z=Ce^(-x)

Tražimo rješenje linearne jednadžbe oblika: z(x)=C(x)e^(-x)
Onda imamo ovo:
C'(x)e^(-x) - C(x)e^(-x) + C(x)e^(-x) = x^2
C'(x) = x^2 * e^x => C(x) = e^x (x^2 -2x +2) + D , D je konst.

z(x) = (e^x (x^2 -2x +2) + D) e^(-x) = x^2 -2x +2 + De^(-x)
Vraćanjem nazad dobiješ:
u = sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x))

y= arcsin (sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x)))

Valjda je to to. Ak je netko imao točno riješen taj zadatak na kolokviju nek kaže dal sam samo sve dobro izračunala.

btw, sretno na popravnom :wink:
Ivecus (napisa):
Jel može netko možda riješit 1. zadatak iz ovog 2. kolokvija? (onaj sa sin i cos)
Hvala!


Uvedeš supstituciju: u=siny , u'= cosy * y'

Dakle dobiješ onda ovo: u' + (1/2)*u = (1/2)x^2 u^(-1)

Ovo je Bernoullijeva pa supstituiraš: z=u^2 , z' = 2uu'

Dobiješ onda ovo:

uu' + (1/2)u^2 = (1/2)x^2 ⇒ (uvrštavanjem gornje supstitucije) z' + z = x^2

Sad provjeravaš homogenost: z' + z = 0 ⇒ ln |z| = -x + ln C ⇒ z=Ce^(-x)

Tražimo rješenje linearne jednadžbe oblika: z(x)=C(x)e^(-x)
Onda imamo ovo:
C'(x)e^(-x) - C(x)e^(-x) + C(x)e^(-x) = x^2
C'(x) = x^2 * e^x ⇒ C(x) = e^x (x^2 -2x +2) + D , D je konst.

z(x) = (e^x (x^2 -2x +2) + D) e^(-x) = x^2 -2x +2 + De^(-x)
Vraćanjem nazad dobiješ:
u = sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x))

y= arcsin (sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x)))

Valjda je to to. Ak je netko imao točno riješen taj zadatak na kolokviju nek kaže dal sam samo sve dobro izračunala.

btw, sretno na popravnom Wink



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Ivecus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 04. 2006. (18:37:35)
Postovi: (62)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 15:33 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="andreao"][quote="Ivecus"]Jel može netko možda riješit 1. zadatak iz ovog 2. kolokvija? (onaj sa sin i cos)
Hvala![/quote]

Uvedeš supstituciju: u=siny , u'= cosy * y'

Dakle dobiješ onda ovo: u' + (1/2)*u = (1/2)x^2 u^(-1)

Ovo je Bernoullijeva pa supstituiraš: z=u^2 , z' = 2uu'

Dobiješ onda ovo:

uu' + (1/2)u^2 = (1/2)x^2 => (uvrštavanjem gornje supstitucije) z' + z = x^2

Sad provjeravaš homogenost: z' + z = 0 => ln |z| = -x + ln C => z=Ce^(-x)

Tražimo rješenje linearne jednadžbe oblika: z(x)=C(x)e^(-x)
Onda imamo ovo:
C'(x)e^(-x) - C(x)e^(-x) + C(x)e^(-x) = x^2
C'(x) = x^2 * e^x => C(x) = e^x (x^2 -2x +2) + D , D je konst.

z(x) = (e^x (x^2 -2x +2) + D) e^(-x) = x^2 -2x +2 + De^(-x)
Vraćanjem nazad dobiješ:
u = sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x))

y= arcsin (sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x)))

Valjda je to to. Ak je netko imao točno riješen taj zadatak na kolokviju nek kaže dal sam samo sve dobro izračunala.

btw, sretno na popravnom :wink:[/quote]

Hvala puno!
andreao (napisa):
Ivecus (napisa):
Jel može netko možda riješit 1. zadatak iz ovog 2. kolokvija? (onaj sa sin i cos)
Hvala!


Uvedeš supstituciju: u=siny , u'= cosy * y'

Dakle dobiješ onda ovo: u' + (1/2)*u = (1/2)x^2 u^(-1)

Ovo je Bernoullijeva pa supstituiraš: z=u^2 , z' = 2uu'

Dobiješ onda ovo:

uu' + (1/2)u^2 = (1/2)x^2 ⇒ (uvrštavanjem gornje supstitucije) z' + z = x^2

Sad provjeravaš homogenost: z' + z = 0 ⇒ ln |z| = -x + ln C ⇒ z=Ce^(-x)

Tražimo rješenje linearne jednadžbe oblika: z(x)=C(x)e^(-x)
Onda imamo ovo:
C'(x)e^(-x) - C(x)e^(-x) + C(x)e^(-x) = x^2
C'(x) = x^2 * e^x ⇒ C(x) = e^x (x^2 -2x +2) + D , D je konst.

z(x) = (e^x (x^2 -2x +2) + D) e^(-x) = x^2 -2x +2 + De^(-x)
Vraćanjem nazad dobiješ:
u = sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x))

y= arcsin (sqrt (x^2 -2x +2 + De^(-x)))

Valjda je to to. Ak je netko imao točno riješen taj zadatak na kolokviju nek kaže dal sam samo sve dobro izračunala.

btw, sretno na popravnom Wink


Hvala puno!



_________________
Mihi est propositum in taberna mori!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK

PostPostano: 15:35 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

always glad to help :wink:
always glad to help Wink



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Gost






PostPostano: 16:33 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel bi mogao netko tko je rješavao ovaj kolokvij staviti rješenja tu, ili ako mu se da i krarki postupak. molim vas pomagajte, vrijeme ističe.
npr. 2. zad.
hvala
jel bi mogao netko tko je rješavao ovaj kolokvij staviti rješenja tu, ili ako mu se da i krarki postupak. molim vas pomagajte, vrijeme ističe.
npr. 2. zad.
hvala


[Vrh]
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 17:01 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

2. zad je samo puno posla... ima brdo takvih riješenih pod vježbama...

desna strana se rastavi na dva pribrojnika, t.d. je svaki oblika pogodno za ono "pogađanje". ( neka je desno f(x)=f1(x) + f2(x) )

Riješi se homogena da se nađe opće rješenje.

I onda se rješavaju dvije jednadžbe, sa različitim desnim stranama. Jedna ima f1, a druga f2... za svaki se dobije jedno partikularno rj, i kad se tak rješenja zbroje, dobije se parikularno za f=f1+f2, tj za početnu jednadžbu. I to je to.
2. zad je samo puno posla... ima brdo takvih riješenih pod vježbama...

desna strana se rastavi na dva pribrojnika, t.d. je svaki oblika pogodno za ono "pogađanje". ( neka je desno f(x)=f1(x) + f2(x) )

Riješi se homogena da se nađe opće rješenje.

I onda se rješavaju dvije jednadžbe, sa različitim desnim stranama. Jedna ima f1, a druga f2... za svaki se dobije jedno partikularno rj, i kad se tak rješenja zbroje, dobije se parikularno za f=f1+f2, tj za početnu jednadžbu. I to je to.



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK

PostPostano: 18:35 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo riješila sam 2.zadatak iz A grupe, pa si provjeravajte dal dobro računate :D

za homogenu su nultočke: -1, i, -i

znači da je [b]yH = C1*e^(-x) + C2*cosx + C3*sinx[/b]

desnu stranu se rastavi na dva partikul. rješenja: e^x i -e^x*cos(4x)

1) Tražiš sad yP1 :

y''' + y'' + y' + y = e^x {= e^(1*x) (1*cos(0*x) + 0 * sin(0*x))} , gdje je onda lamda=1+0*i = 1 , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l=0

yP1(x) = x^0 * e^(1*x) [a*cos(0*x) + b*sin(0*x)] = a * e^x
(yP1)' = (yP1)'' = (yP1)''' = a * e^x ==> (uvrštavanjem ovih derivacija u gornju jednadžbu) => 4a e^x = e^x => a=1/4

Konačno je [b]yP1 = 1/4 e^x[/b]

2) Tražiš sad yP2:

y''' + y'' + y' + y = -e^x cos(4x) {= e^x (-1 * cos(4x) + 0 * sin(4x))} , gdje je lamda=1+4i , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l = 0

yP2(x) = x^0 e^x (a*cos(4x) + bsin(4x)) = e^x(a*cos(4x) + bsin(4x))
(yP2)'(x) = (a+4b)e^x cos(4x) + (b-4a)e^x sin(4x)
(yP2)''(x) = (-15a+8b)e^x cos(4x) + (-8a-15b)e^x sin(4x)
(yP2)'''(x) = (-47a-52b)e^x cos(4x) + (52a-47b)e^x sin(4x)

Uvrštavanjem tih derivacija u gornju jednadžbu dobijemo:
(-60a-40b)e^x cos(4x) + (40a-60b)e^x sin(4x) = -e^x cos(4x)

Izjednačavanjem strana dobijemo da je a=3/260 & b=1/130

Konačno je [b]yP2 = e^x (3/260 cos(4x) + 1/130 sin(4x))[/b]


[b]Konačno rješenje zadatka je: y = yH + yP1 + yP2[/b]


2. zadatak iz B grupe se rješava na identičan način :wink:
Evo riješila sam 2.zadatak iz A grupe, pa si provjeravajte dal dobro računate Very Happy

za homogenu su nultočke: -1, i, -i

znači da je yH = C1*e^(-x) + C2*cosx + C3*sinx

desnu stranu se rastavi na dva partikul. rješenja: e^x i -e^x*cos(4x)

1) Tražiš sad yP1 :

y''' + y'' + y' + y = e^x {= e^(1*x) (1*cos(0*x) + 0 * sin(0*x))} , gdje je onda lamda=1+0*i = 1 , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l=0

yP1(x) = x^0 * e^(1*x) [a*cos(0*x) + b*sin(0*x)] = a * e^x
(yP1)' = (yP1)'' = (yP1)''' = a * e^x ⇒ (uvrštavanjem ovih derivacija u gornju jednadžbu) ⇒ 4a e^x = e^x ⇒ a=1/4

Konačno je yP1 = 1/4 e^x

2) Tražiš sad yP2:

y''' + y'' + y' + y = -e^x cos(4x) {= e^x (-1 * cos(4x) + 0 * sin(4x))} , gdje je lamda=1+4i , al to nije n.t. pa je r = 0 ; l = 0

yP2(x) = x^0 e^x (a*cos(4x) + bsin(4x)) = e^x(a*cos(4x) + bsin(4x))
(yP2)'(x) = (a+4b)e^x cos(4x) + (b-4a)e^x sin(4x)
(yP2)''(x) = (-15a+8b)e^x cos(4x) + (-8a-15b)e^x sin(4x)
(yP2)'''(x) = (-47a-52b)e^x cos(4x) + (52a-47b)e^x sin(4x)

Uvrštavanjem tih derivacija u gornju jednadžbu dobijemo:
(-60a-40b)e^x cos(4x) + (40a-60b)e^x sin(4x) = -e^x cos(4x)

Izjednačavanjem strana dobijemo da je a=3/260 & b=1/130

Konačno je yP2 = e^x (3/260 cos(4x) + 1/130 sin(4x))


Konačno rješenje zadatka je: y = yH + yP1 + yP2


2. zadatak iz B grupe se rješava na identičan način Wink



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Gost






PostPostano: 18:58 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

svaka čast!hvala
svaka čast!hvala


[Vrh]
Gost






PostPostano: 20:16 ned, 15. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

ej ljudi, a da li netko zna rješiti 4 zad sa popravnog?
Rijesite Cauchyev problem: yy''=2x(y')na2 uz uvjete y(2)=2,y'(2)=0.5
hvala
ej ljudi, a da li netko zna rješiti 4 zad sa popravnog?
Rijesite Cauchyev problem: yy''=2x(y')na2 uz uvjete y(2)=2,y'(2)=0.5
hvala


[Vrh]
shumi1
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 11. 2005. (20:28:04)
Postovi: (9F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
55 = 57 - 2

PostPostano: 11:03 uto, 17. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dal ima tko mozda neke informacije kada se mogu očekivati rezultati popravnog kolokvija, ili eventualno kada će biti usmeni za one koji su bili na popravnom i ostvarili više od 100 bodova?
Dal ima tko mozda neke informacije kada se mogu očekivati rezultati popravnog kolokvija, ili eventualno kada će biti usmeni za one koji su bili na popravnom i ostvarili više od 100 bodova?



_________________
Verum, sine mendatio, certum et verissimum
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 11:09 uto, 17. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Velčić je rekao da bi rezultati mogli oko cetvrtka, a za usmeni je meni profesor rekao da kad saznamo rezultate da se upisemo na listu ispred njegovog ureda, usmeni se odrzavaju ovaj i slijedeci tjedan.
Velčić je rekao da bi rezultati mogli oko cetvrtka, a za usmeni je meni profesor rekao da kad saznamo rezultate da se upisemo na listu ispred njegovog ureda, usmeni se odrzavaju ovaj i slijedeci tjedan.


[Vrh]
Gost






PostPostano: 22:56 sri, 18. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[url=http://web.math.hr/nastava/odif/odjpop2009.html]rezultati popravnog[/url]
rezultati popravnog


[Vrh]
henrik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 05. 2006. (14:45:03)
Postovi: (27)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0
Lokacija: at the ego highway

PostPostano: 19:49 pet, 20. 2. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da ne otvaram novu temu, zna li netko kako ce izgledati dodatna prilika (za one koji padnu na zavrsnom i one koji su imali izmedu 70 i 100 bodova) kod prof. Tambace??
Da li ce na pismenom dijelu biti zadaci kao na kolokviju ili kao sto neki kazu vise teorijski test??
unaprijed hvala
Da ne otvaram novu temu, zna li netko kako ce izgledati dodatna prilika (za one koji padnu na zavrsnom i one koji su imali izmedu 70 i 100 bodova) kod prof. Tambace??
Da li ce na pismenom dijelu biti zadaci kao na kolokviju ili kao sto neki kazu vise teorijski test??
unaprijed hvala



_________________
The mind is like a parachute - it works only when it is open.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan