| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
 Postano: 5:44 čet, 27. 3. 2003 Naslov: Jos jos jedan nagradni zadatak :) |
    |
|
|
Evo, vako kaže:
a) Imamo, u svemiru, galaksiji Orion, hotel s beskonačno mnogo soba :shock: i hotel je dupkom pun (dakle, ima beskonačno mnogo gostiju) :shock:.
E, sad, kako reklama hotela kaže da će svi koji dođu sigurno imat sobu, ne mogu nikoga iz hotela odbit.
I dođe neki čovo i on oće sobičak u hotelu.
Kako čovi dat sobičak u hotelu, a da se nikoga iz hotela ne izbaci?
b) No, u okolici je izniklo još beskonačno mnogo takvih hotela (svaki hotel ima beskonačno mnogo soba i svaki je dupkom pun) i sad se šta desi?
Euoropski i budućnosti okrenuta vlada odluči nacijonalizirat sve te hotele (osim onog iz pitanja a)) i sad dođe druga vlast, koja je također okrenuta Europi i budućnosti i privatizira te hotele, i oni propadnu.
I sve se zbilo to u dva dana, tako da su svi hoteli i dalje dupkom puni :shock:.
I, sad, gosti, kudće, štaće, idu oni ovom hotelu iz pit. a) tražit sobe.
Pitanje:
Kako posmještati sve te goste u hotel iz pitanja a), ali da ni jedna soba ne ostane prazna?? :shock:
Nije baš originalno, al šta ćete :)
Evo, vako kaže:
a) Imamo, u svemiru, galaksiji Orion, hotel s beskonačno mnogo soba  i hotel je dupkom pun (dakle, ima beskonačno mnogo gostiju) .
E, sad, kako reklama hotela kaže da će svi koji dođu sigurno imat sobu, ne mogu nikoga iz hotela odbit.
I dođe neki čovo i on oće sobičak u hotelu.
Kako čovi dat sobičak u hotelu, a da se nikoga iz hotela ne izbaci?
b) No, u okolici je izniklo još beskonačno mnogo takvih hotela (svaki hotel ima beskonačno mnogo soba i svaki je dupkom pun) i sad se šta desi?
Euoropski i budućnosti okrenuta vlada odluči nacijonalizirat sve te hotele (osim onog iz pitanja a)) i sad dođe druga vlast, koja je također okrenuta Europi i budućnosti i privatizira te hotele, i oni propadnu.
I sve se zbilo to u dva dana, tako da su svi hoteli i dalje dupkom puni .
I, sad, gosti, kudće, štaće, idu oni ovom hotelu iz pit. a) tražit sobe.
Pitanje:
Kako posmještati sve te goste u hotel iz pitanja a), ali da ni jedna soba ne ostane prazna??
Nije baš originalno, al šta ćete 
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda! |
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 23:07 čet, 27. 3. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"]Baah, lako ako ima prebrojivo mnogo gostiju/soba. Aj probaj ako ih je neprebrojivo, recimo brojevi soba su x iz [0,1] :wink:[/quote]
Uz opasku da spomenuti hotel mora stalno biti dupkom pun, inace je lagano (bar ovo prvo). Daklem, ne smiju ostajati prazne sobe. :)
Za matematicki "udarene" tipove: traze se bijekcije, a ne samo injekcije. :lol:
C'Tebo, jesi siguran da ovo drugo ima rjesenje?
Ili, bolje, gdje grijesim ako kazem da mi se cini da bi to znacilo da je alef-nula na kvadrat opet alef-nula? :?
| krcko (napisa): | Baah, lako ako ima prebrojivo mnogo gostiju/soba. Aj probaj ako ih je neprebrojivo, recimo brojevi soba su x iz [0,1]  |
Uz opasku da spomenuti hotel mora stalno biti dupkom pun, inace je lagano (bar ovo prvo). Daklem, ne smiju ostajati prazne sobe.
Za matematicki "udarene" tipove: traze se bijekcije, a ne samo injekcije. 
C'Tebo, jesi siguran da ovo drugo ima rjesenje?
Ili, bolje, gdje grijesim ako kazem da mi se cini da bi to znacilo da je alef-nula na kvadrat opet alef-nula? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 23:16 čet, 27. 3. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"]Ili, bolje, gdje grijesim ako kazem da mi se cini da bi to znacilo da je alef-nula na kvadrat opet alef-nula? :?[/quote]
Not quite. Ovo C'Tebovo je prebrojiva unija prebrojivih skupova, a to jest prebrojivo. Ako se ne varam alef-nula na kvadrat je nesto drugo, broj podskupova prebrojivog skupa (kojih ima neprebrojivo).
| vsego (napisa): | | Ili, bolje, gdje grijesim ako kazem da mi se cini da bi to znacilo da je alef-nula na kvadrat opet alef-nula? |
Not quite. Ovo C'Tebovo je prebrojiva unija prebrojivih skupova, a to jest prebrojivo. Ako se ne varam alef-nula na kvadrat je nesto drugo, broj podskupova prebrojivog skupa (kojih ima neprebrojivo).
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 23:24 čet, 27. 3. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"][quote="vsego"]Ili, bolje, gdje grijesim ako kazem da mi se cini da bi to znacilo da je alef-nula na kvadrat opet alef-nula? :?[/quote]
Not quite. Ovo C'Tebovo je prebrojiva unija prebrojivih skupova, a to jest prebrojivo. Ako se ne varam alef-nula na kvadrat je nesto drugo, broj podskupova prebrojivog skupa (kojih ima neprebrojivo).[/quote]
Zapravo, broj podskupova je dva na alef-nula. Bit ce da sam s tim pomijesao i da alef-nula na kvadrat stvarno je alef-nula... :oops: Davno je to bilo kad sam isao na taj ispit... :)
Nego, Djeco Foruma, tko ce rijesiti C'Tebin zadatak?
| krcko (napisa): | | vsego (napisa): | | Ili, bolje, gdje grijesim ako kazem da mi se cini da bi to znacilo da je alef-nula na kvadrat opet alef-nula? |
Not quite. Ovo C'Tebovo je prebrojiva unija prebrojivih skupova, a to jest prebrojivo. Ako se ne varam alef-nula na kvadrat je nesto drugo, broj podskupova prebrojivog skupa (kojih ima neprebrojivo). |
Zapravo, broj podskupova je dva na alef-nula. Bit ce da sam s tim pomijesao i da alef-nula na kvadrat stvarno je alef-nula...  Davno je to bilo kad sam isao na taj ispit...
Nego, Djeco Foruma, tko ce rijesiti C'Tebin zadatak?
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:29 sri, 30. 4. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="C'Tebo"][quote="vsego"]C'Tebo, jesi siguran da ovo drugo ima rjesenje?
[/quote]
Naravno da ima ;)
Pa reko sam da zad. nije orginalan :D
Recimo, kada ne bi trebalo popunit sve sobe (dakle samo injekcija), to bi onda bilo lako..
Evo, može to bit kao prvi dio drugog pitanja :lol:[/quote]
Evo vidim da nitko ne odgovara, pa valjda moram ja...
Samo sto me ovaj forum bas nevoli... al nema veze...
budem se logirao svakih 6 mjeseci i trazio stvari vezane uz logiku i teoriju skupova... :-)
Dakle, oznacimo taj hotel (u koji sve trebamo strpati) indeksom 0 , a
ove ostale indeksima 1 nadalje. Takoder, indeksirajmo sobe na drugoj koordinati indeksima hotela ( (i,j) je i-ta soba u j-tom hotelu, i od 0 nadalje, j od 0 nadalje). Tako smo sveli problem na trazenje bijekcije
izmedu \omega x \omega i \omega x {0} , koja je dana npr. sa
[code:1]f(i,j):=2^i*(2j+1) .[/code:1]
[u][b]Dokaz bijektivnosti:[/b][/u] Inverzna funkcija je dana s
[code:1]f_o^{-1}(n,0):=(ord_2 n,(n/2^(1+ord_2 n))-1/2) .[/code:1]
Provjerite za domacu zadacu. 8)
| C'Tebo (napisa): | | vsego (napisa): | C'Tebo, jesi siguran da ovo drugo ima rjesenje?
|
Naravno da ima
Pa reko sam da zad. nije orginalan 
Recimo, kada ne bi trebalo popunit sve sobe (dakle samo injekcija), to bi onda bilo lako..
Evo, može to bit kao prvi dio drugog pitanja |
Evo vidim da nitko ne odgovara, pa valjda moram ja...
Samo sto me ovaj forum bas nevoli... al nema veze...
budem se logirao svakih 6 mjeseci i trazio stvari vezane uz logiku i teoriju skupova...
Dakle, oznacimo taj hotel (u koji sve trebamo strpati) indeksom 0 , a
ove ostale indeksima 1 nadalje. Takoder, indeksirajmo sobe na drugoj koordinati indeksima hotela ( (i,j) je i-ta soba u j-tom hotelu, i od 0 nadalje, j od 0 nadalje). Tako smo sveli problem na trazenje bijekcije
izmedu \omega x \omega i \omega x {0} , koja je dana npr. sa
| Kod: | | f(i,j):=2^i*(2j+1) . |
Dokaz bijektivnosti: Inverzna funkcija je dana s
| Kod: | | f_o^{-1}(n,0):=(ord_2 n,(n/2^(1+ord_2 n))-1/2) . |
Provjerite za domacu zadacu. 
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 23:07 čet, 4. 3. 2004 Naslov: |
|
|
|
Imamo u b) problemu beskonacnu uniju beskonacnih skupova. Prim brojeva ima beskonacno mnogo a tako i prirodnih potencija svakog od tih prim brojeva.
U(p prim. broj) { p^k : k e N }
=> postoji bijekcija izmedju doticne beskonacne unije disjunktnih beskonacnih skupova i pravog podskupa skupa prirodnih brojeva => kardinalitet tog skupa je najvise alef0 => rjesenje se svodi na problem a)
Ok?
Imamo u b) problemu beskonacnu uniju beskonacnih skupova. Prim brojeva ima beskonacno mnogo a tako i prirodnih potencija svakog od tih prim brojeva.
U(p prim. broj) { p^k : k e N }
=> postoji bijekcija izmedju doticne beskonacne unije disjunktnih beskonacnih skupova i pravog podskupa skupa prirodnih brojeva => kardinalitet tog skupa je najvise alef0 => rjesenje se svodi na problem a)
Ok?
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
|
