Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Prva zadaća (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Tindariel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03)
Postovi: (71)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 18:57 sri, 15. 4. 2009    Naslov: Prva zadaća Citirajte i odgovorite

Hello, hello!

Imam problemčić s jednim obratom, a nitko za to nije pitao pa će mi valjda netko znati pomoći :)

Naime... u drugom zadatku (u obratu, prvi smijer je lagan) treba dokazati da, ako je sp komponirano s sq jednako sq komponirano s sp, onda su p i q okomiti. Fali mi ideja koje se ne bi oslanjale izravno na sliku :? sve što je meni palo na pamet se da samo nacrtati, ništa se ne da raspisati preko definicije simetrije :?
Hello, hello!

Imam problemčić s jednim obratom, a nitko za to nije pitao pa će mi valjda netko znati pomoći Smile

Naime... u drugom zadatku (u obratu, prvi smijer je lagan) treba dokazati da, ako je sp komponirano s sq jednako sq komponirano s sp, onda su p i q okomiti. Fali mi ideja koje se ne bi oslanjale izravno na sliku Confused sve što je meni palo na pamet se da samo nacrtati, ništa se ne da raspisati preko definicije simetrije Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 19:51 sri, 15. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tm kaže.....

a) Ako su [latex]$a$[/latex] i [latex]$b$[/latex] okomiti pravci s sjecištem u [latex]$C$[/latex] tada je [latex]$s_a \circ s_b = s_b \circ s_a = s_C$[/latex]

b) [latex]$s_a \circ s_b = s_C, a \ne b \Rightarrow C = a \cap b, a \perp b$[/latex]

Dokaz.....

a) pogledaj koordinatni sustav...uzmi bilo koju tocku (x, y); [latex]$a$[/latex] je os [latex]$x$[/latex], a [latex]$b$[/latex] je os [latex]$y$[/latex]

[latex]$s_b (x, y) = (-x, y) \\ s_a (x, y) = (x, -y) \\ s_C (x, y) = (-x, -y) \\ (s_a \circ s_b)(x, y) = s_a(s_b(x, y)) = s_a(-x, y) = (-x, -y) = s_C (x, y)$[/latex]

s obzirom da to vrijedi za svaku tocku (x, y) zakljucujemo da je [latex]$s_a \circ s_b = s_C$[/latex]

analogno se dokazuje za [latex]$s_b \circ s_a$[/latex]

b) buduci da imamo kompoziciju, sjecište [latex]$a \cap b$[/latex] (ako postoji) je jedina fiksna tocka od [latex]$s_a \circ s_b[/latex] (po tm koji kaze da ako je [latex]$a \ne b$[/latex], tada je tocka [latex]$a \cap b$[/latex] jedina fixna tocka izometrije [latex]$s_b \circ s_a$[/latex])

s obzirom da je [latex]$C = a \cap b$[/latex], onda je jedina fixna tocka izometrije [latex]$s_C$[/latex] upravo tocka [latex]$C = a \cap b$[/latex]

----
buduci se ta preslikavanja podudaraju, pogledaj u tocki [latex]$C$[/latex] okomicu na [latex]$a$[/latex] i nazovimo je [latex]$c$[/latex]. treba dokazati da je [latex]$c = b$[/latex]

[latex]$s_a \circ s_c = s_C \\ s_a \circ s_b = s_C$[/latex]

izjednacimo....

[latex]$s_a \circ s_c = s_a \circ s_b$[/latex]

mnozimo s lijeva sa [latex]$s_a$[/latex], pa dobijemo identitetu [latex]$s_a \circ s_a = id$[/latex], odakle dobivamo [latex]$s_c = s_b \Rightarrow c = b$[/latex] (ako se osne simetrije podudaraju, onda se i pravci podudaraju)

[latex]$ \Rightarrow a \perp b$[/latex] (pretpostavka ja bila da je [latex]$a \perp c$[/latex], a sada smo dokazali da je [latex]$c = b$[/latex])

to je to....

i savjet vise.....kad postavljas pitanje na forum, onda je lijepo napisati tekst cijelog zadatka (a ne "zadatak broj xy"). znas, mi "starudije" ne znamo koje vi zadatke imate... ;)
Tm kaže.....

a) Ako su i okomiti pravci s sjecištem u tada je

b)

Dokaz.....

a) pogledaj koordinatni sustav...uzmi bilo koju tocku (x, y); je os , a je os



s obzirom da to vrijedi za svaku tocku (x, y) zakljucujemo da je

analogno se dokazuje za

b) buduci da imamo kompoziciju, sjecište (ako postoji) je jedina fiksna tocka od (po tm koji kaze da ako je , tada je tocka jedina fixna tocka izometrije )

s obzirom da je , onda je jedina fixna tocka izometrije upravo tocka

----
buduci se ta preslikavanja podudaraju, pogledaj u tocki okomicu na i nazovimo je . treba dokazati da je



izjednacimo....



mnozimo s lijeva sa , pa dobijemo identitetu , odakle dobivamo (ako se osne simetrije podudaraju, onda se i pravci podudaraju)

(pretpostavka ja bila da je , a sada smo dokazali da je )

to je to....

i savjet vise.....kad postavljas pitanje na forum, onda je lijepo napisati tekst cijelog zadatka (a ne "zadatak broj xy"). znas, mi "starudije" ne znamo koje vi zadatke imate... Wink



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tindariel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03)
Postovi: (71)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:53 sri, 15. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tnx, kenny! :)

Za tekst uopce nisam razmisljala da nema na netu, obzirom da analiza i linearna uvijek budu. :lol: U ovom zadatku se ne spominje sjecište, samo simetrije. Možda je malo pojednostavljen. Glasi:
"Neka su p i q dva različita pravca ravnine M. Dokažite da su pravci p i q okomiti ako i samo ako vrijedi da je [latex]$s_p \circ s_q = s_q \circ s_p[/latex]."

Nego, da vidim jesam dobro shvatila, malo mi čudno... :zbunjen: sjecište je jedina fiksna točka za sve simetrije? (meni se tako čini) Kako smo onda preko sjecišta mogli zaključiti da je b = c, kad bi b isto tako mogao biti i bilo koji drugi pravac koji prolazi kroz sjecište, i opet bi isto vrijedilo (da je [latex]$s_a \circ s_c = s_a \circ s_b$[/latex])... ili ne bi? :/
Tnx, kenny! Smile

Za tekst uopce nisam razmisljala da nema na netu, obzirom da analiza i linearna uvijek budu. Laughing U ovom zadatku se ne spominje sjecište, samo simetrije. Možda je malo pojednostavljen. Glasi:
"Neka su p i q dva različita pravca ravnine M. Dokažite da su pravci p i q okomiti ako i samo ako vrijedi da je ."

Nego, da vidim jesam dobro shvatila, malo mi čudno... Zbunjen sjecište je jedina fiksna točka za sve simetrije? (meni se tako čini) Kako smo onda preko sjecišta mogli zaključiti da je b = c, kad bi b isto tako mogao biti i bilo koji drugi pravac koji prolazi kroz sjecište, i opet bi isto vrijedilo (da je )... ili ne bi? Ehm?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 23:43 sri, 15. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

kompozicija osnih simetrija (s tim da su a i b okomiti) je komutativna i jednaka je centralnoj simetriji s obzirom na sjeciste. s tim ti pocinje onaj dokaz koji sam pisao pod b).

za ovaj drugi dio.....mi smo birali da da je pravac c okomit na a kako bismo u konacnici dobili da je b = c.

e da.......sjeciste opcenito nije fiksna tocka za simetrije! zapravo, ovo je malo nespretno receno.... koje simetrije? koliko ih ima? (zapravo koliko ima pravaca koji odredjuju te simetrije?) sjeku li se ti pravci u istoj tocki? ako gledas centralnu simetriju - fixan je centar simetrije i svi pravci koji prolaze centrom simetrije (ali tocke tog pravca nisu fiksne - samo je jedna fiksna). sto se tice osne simetrije - fixan je pravac - os simetrije i svaki pravac koji je okomit na os simetrije (ali tocke tih pravaca nisu fiksne - fiksna je samo ona koja je sjeciste osi simetrije i pravca okomitom na os simetrije).

evo ti jedan bonus zadatak - koje preslikavanje dobijemo kada su pravci a i b paralelni, a sto kada se sijeku (ali nisu okomiti)? ne moras nista izvoditi, samo probaj nacrtati i zakljuci..... (opcenito je centralna simetrija zapravo poseban slucaj ovog drugog preslikavanja koje te pitam) --> btw, to je sve osnovnoskolsko gradivo, ali se sada razmatraju u sirem kontekstu

evo jos jedno - jesu li simetrije opcenito komutativne?
kompozicija osnih simetrija (s tim da su a i b okomiti) je komutativna i jednaka je centralnoj simetriji s obzirom na sjeciste. s tim ti pocinje onaj dokaz koji sam pisao pod b).

za ovaj drugi dio.....mi smo birali da da je pravac c okomit na a kako bismo u konacnici dobili da je b = c.

e da.......sjeciste opcenito nije fiksna tocka za simetrije! zapravo, ovo je malo nespretno receno.... koje simetrije? koliko ih ima? (zapravo koliko ima pravaca koji odredjuju te simetrije?) sjeku li se ti pravci u istoj tocki? ako gledas centralnu simetriju - fixan je centar simetrije i svi pravci koji prolaze centrom simetrije (ali tocke tog pravca nisu fiksne - samo je jedna fiksna). sto se tice osne simetrije - fixan je pravac - os simetrije i svaki pravac koji je okomit na os simetrije (ali tocke tih pravaca nisu fiksne - fiksna je samo ona koja je sjeciste osi simetrije i pravca okomitom na os simetrije).

evo ti jedan bonus zadatak - koje preslikavanje dobijemo kada su pravci a i b paralelni, a sto kada se sijeku (ali nisu okomiti)? ne moras nista izvoditi, samo probaj nacrtati i zakljuci..... (opcenito je centralna simetrija zapravo poseban slucaj ovog drugog preslikavanja koje te pitam) --> btw, to je sve osnovnoskolsko gradivo, ali se sada razmatraju u sirem kontekstu

evo jos jedno - jesu li simetrije opcenito komutativne?



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tindariel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03)
Postovi: (71)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 1:08 čet, 16. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mislim da sam shvatila :singinrain: (treba meni malo... ) - samo je jedna okomica na neki pravac kroz zadanu točku na tom pravcu, a općenito ne vrijedi da je kompozicija osnih simetrija centralna simetrija (valjda). Kako kul! :D

Hvaaalaaa :thankyou:
Mislim da sam shvatila Singing in the rain... (treba meni malo... ) - samo je jedna okomica na neki pravac kroz zadanu točku na tom pravcu, a općenito ne vrijedi da je kompozicija osnih simetrija centralna simetrija (valjda). Kako kul! Very Happy

Hvaaalaaa Thank you


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 19:10 čet, 16. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

pa ne. kompozicija osnih simetrija je centralna simetrija je samo onda kada su osi simetrije okomiti pravci. kada su osi simetrije paralelni pravci, onda je kompozicija osnih simetrija translacija. kada su osi simetrije pravci koji se sijeku u točki R, a ne sijeku se pod pravim kutem, onda je kompozicija tih osnih simetrija rotacija oko tocke R. (centralna simetrija je poseban slucaj rotacije oko sjecista za kut 180°)

a inace, kompozicija simetrija nije komutativna, pa i o tome moras voditi racuna...
pa ne. kompozicija osnih simetrija je centralna simetrija je samo onda kada su osi simetrije okomiti pravci. kada su osi simetrije paralelni pravci, onda je kompozicija osnih simetrija translacija. kada su osi simetrije pravci koji se sijeku u točki R, a ne sijeku se pod pravim kutem, onda je kompozicija tih osnih simetrija rotacija oko tocke R. (centralna simetrija je poseban slucaj rotacije oko sjecista za kut 180°)

a inace, kompozicija simetrija nije komutativna, pa i o tome moras voditi racuna...



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tindariel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 12. 2008. (00:49:03)
Postovi: (71)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 20:01 čet, 16. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Wow! Ovo s rotacijom je zanimljivo (pogotovo za kut od 180°), nisam to sama skužila :)

Btw, hvala na strpljenju :wink:
Wow! Ovo s rotacijom je zanimljivo (pogotovo za kut od 180°), nisam to sama skužila Smile

Btw, hvala na strpljenju Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 10:13 pet, 17. 4. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

zato sam ti i napisao da nacrtas, pa sama pokusas skuziti.... :profesor.u.dusi:
zato sam ti i napisao da nacrtas, pa sama pokusas skuziti.... :profesor.u.dusi:



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan