Grupe

[mesic]

Jedini rok koji ima rješenja na web-u:
http://web.math.hr/nastava/alg/pismeni/rjesenja-290607

[Martinab]

Evo i alternativnog rjesenja za b):

Ako je x->x^k automorfizam, ionda svaki b mogu na jedinstveni nacin napisati kao c^k. Onda slijedi:

a^(k-1)b=a^(-1)a^k c^k = a^(-1) (ac)^k = caca...ac (c ponavljam k puta, a k-1 izmedu c-ova).

Na isti nacin, ba^(k-1) = isto to ->komutiraju. b je bio proizvoljan -> a^k-1 u centru.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Iki]

Trebala bi mi mala pomoć oko ovog roka, pa ako ima koja dobra duša da mi na brzinu odgovori.
4. zadatak - a) dio mi je jasan, i dobio sam da je generator <2>, ali kako postavite b) tj, kako ispitati da li on je ili nije maksimalan. Intuicija mi govori da neće biti maksimalan, ali ne znam kako to pokazati
5. zadatak - Je li dovoljno napisati da <2x,3> nije maksimalan ideal jer se vidi da je , tj. Euklidov algoritam nam ne daje ništa?

_________________
Idu dva vektora ulicom jedan padne i skalarni produkt je nula.

[Gost]

nije generator <2> već <x-2> ili <36x-72>, a ne znam kako objasniti da nije maksimalan...

[Gost]

<36x-72> je generator od našeg danog polinoma, 36 je broj koji ima inverz pa je invertibilan pa zbog36(x-2) slijedi da je x-2 ireducibilno što znači da je i prost. možemo reći da je u ovom slučaju prostost nadskup od maksimalnog. Znači ako je prost, onda je sigurno maksimalan. Ali ne vrijedi obrnuto.
Možda malo prekasno odgovaram ali nekom će valjda pomoći...

[kenny]

[Gost]

Mene zanima ovaj zadatak, ako bi mi netko mogao dati hint...


U grupi G=Z3xZ6 definiran je skup H={(a,b)eZ3xZ6: b=0 ili b=3}. Trebalo bi dokazat da je H normalna podgrupa i ispisat klase u G/H i odrediti čemu je izomorfna kvocijentna grupa G/H?

Znam definiciju za normalnu podgrupu ali ne znam kako bih to sprovela u praksu...pa se baš i ne snalazim. Ista stvar sa kvocijentnom grupom. Da li gledam |G|/|H|? I koliko bi to uopće bilo...Vjerujem da je ovo nekome sasvim jednostavno, pa ak je voljan jasno odgovoriti...

Hvala

[Gost]

Malo sam prosurfala po forumu i pronašla pomoć, hvala svejedno...

[mischa]

nikako ne mogu rijesiti 3. zadatak s proslogodisnjeg kolokvija pa bih zamolila za pomoc ili uputu:
da li je {f elem S_5 : f(3)=3} podgrupa od S_5, dokazite? da li postoje podrupe reda 4, 5 i 7 u S_5?

[rafaelm]

[mischa]

hvala

[mary]

molim pomoc oko 1.zadatka i z 1.kolokvija 2008.god,gdje se trazi red elementa f(i,0)(i,o je indeks dolje)
hvala unaprijed ako ko zna

[rafaelm]

[Masiela]

@mischa
Meni je rečeno da je netko pitao asistenta taj zadatak pa da je rekao da nam to neće doć jer se to prošle godine više radilo ili tako nekako.
Uglavnom, prenosim ti priču ne od osobe kojoj je to rečeno nego od osobe kojoj je ta osoba to rekla, al` pretpostavit ćemo da nisu gluhi telefoni u igri

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[mary]

Napisao si gore: Ako je g(3)=3 očito slijedi g^-1(3)=3,zasto to slijedi?????

[helpme]

Neka je (G; *) Abelova grupa i S neprazan skup. Pokazite da je skup
svih funkcija sa S u G grupa u odnosu na operaciju +; gdje je
(f + g)(s) := f(s)*g(s):

[mari]

Trebam pomoc oko sljedeceg zadatka:
Neka je p prost takav da je 2p+1 ponovno prost. Neka je n=4p+2. Odredite Aut(Z_n).
Hvala za svaku pomoc.

[mari]

Vidim da je n=4p+2=2(2p+1), a ovo u zagradi je prosto pa su 2 i 2p+1 relativno prosti, pa je Z_n izomorfno sa Z_2 x Z_(2p+1)? A to je ciklicka grupa.
Izomorfizmi na ciklickoj su odredjeni djelovanjem na generatoru, ali sto je generator ove grupe?

Ne snalazim se, upomoc.

[Masiela]

[mischa]