Stacionarne tocke implicitno zadane funkcije (zadatak)

[gaston]

sa proslogodisnjeg kolokvija;

Pretpostavimo da je funkcija implicitno zadana jednadzbom:

.

Odredite sve stacionarne tocke funkcije .



znaci trazimo takve -eve za koje je ;


.........



nakon sredjivanja se dobije



i nas zanima za koje -eve je tj..


i sad me zanima kako da dodjem do -eva kada nam nije poznata funkcija, odnosno znamo samo da je , ali kada sam to gore uvrstio nikako mi ne ispada izraz za ?

_________________

[Cobs]

nisam bas siguran u tocnost rjesenja, ali ovako nesto bi probao...
imas da je x*y = ln(x) - ln(y), a to je isto sto i x*y = ln( x/y ), a za stacionarnu tocku mora vrijediti 1 - x*y = 0 ili 1 + x*y = 0 pa uzmes x*y = 1 ili x*y = - 1 i uvrstis to u vrijednost funkcije pa imas: 1 = ln( x / y ) ili -1 = ln( x/y ) iz tog dobis x/y = e i x/y = 1/e i sad bi ja i jedan i drugi izraz mnozio sa y^2 i gledo u kojem mi je slucaju x*y = 1, a u kojem x*y = -1 i odavde bi mogo dobiti i x... nisam rjesavao zadatak pa ti ne mogu reci sa sigurnoscu da je tocno, ali mislim da bi moglo bit...

[Gino]

meni ispadne
to je jedanko ako je brojnik , a brojnik je ako je ili , jer nije definiran

dakle imas

_________________
Mario Berljafa

[tomitza]

ono sto sam ja napravio (nisam siguran al mi se cini korektno)



ovo je ocito nula samo ako je , jer ako je , to bi znacilo da je ili x ili y manji od nule, a to ne moze bit jer su oni argumenti logaritma.

e sad...





i to uvrstis u polaznu jednadzbu





i mislim da je to to... ako nije, nek me netko samo ispravi, dobro je znat da nisi u pravu

_________________
http://catenary.files.wordpress.com/2007/10/if_youre_happy_and_you_know_it.jpg

[gaston]

zahvaljujem...

_________________