Indukcija Zadatak

[ivicasb1]

Bok Ljudi!
Evo pripremam se za ispit i rijesavam neke zadatke pa mi je zapelo na ovom pa ako mi neko moze rijesiti bilo bi cool!
6| 2 n³+3n²+7n ( pomocu indukcije)
Gracijas unaprijed
(evo sad je potpun zadatak)

[Gino]

sta pomocu indukcije??

_________________
Mario Berljafa

[Milojko]

baš. šta pomoću indukcije? jel tražiš rješenja jednadžbe 2n^3+3n^2+7n=0?

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[ivicasb1]

i ovaj tip zadataka indukcije mi pravi probleme(zapetljam se samo kod njih kada se u zadatku nade neki broj na potenciju)
4+20+48+..........2n(3n-1)= 2n² (n+1) ili ovakav zadatak
-1+3-5+........(-1)(na n) (2n-1) = (-1)(na n) *n
znam da nisu bog zna sta teski ,ali za mene momentalno jesu

[.anchy.]

[Gino]

[Milojko]

[Gino]

da znam
zanima me kako bis nasao nultocke pomocu matematicke indukcije

_________________
Mario Berljafa

[Milojko]

@Gino: pa nisam kužio ni šta uopće misli, jel to nekakva jednadžba, ili nešto. bio malo zbunjen.

jel može da netko riješi treći zadatak iz zadaće. u trokutu ABC točka M je na stranici AB i djeli ju u omjeru 1/4. točka N se nalazi na pravcu MC i djeli tu dužinu MC u omjeru 1/5. točka T je na stranici AC i ona je presjek pravca BN sa tom stranicom. u kojem omjeru točka T dijeli AC.
probo sam riješiti, ali krivo postavim drugi omjer uvijek, pa se malo zapetljam

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[.anchy.]

Neka je AT= alfa AC i TN=beta TB. dakle,TN=beta (TA+AB)= beta (-alfaAC+AB)=beta(AB)- (alfa)(beta)AC
S druge strane je
TN=TA+AM+MN=-alfaAC+1/4AB+1/5MC=-alfaAC+1/4AB+1/5(MA+AC)=-alfaAC+1/4AB+1/5(-1/4AB+AC)=1/5AB+(1/5-alfa)AC

Izjednačavanjem izraza zaTN dobijemo beta=1/5, alfa=1/4. Dakle,AT=1/4AC,odnosno AT:TC=1:3.

[jirrxj]

ako M dijeli dužinu AB u omjeru 1:4 znači da je AM=1k, MB=4k

AM+MB=5k=AB => AM=1/5AB , a ne 1/4AB...

i tako za sve ostale omjere u zadatku...

[Gino]

ja sam tako racunao pa sam fulao, tako bi i sutra na kolokviju...

kazemo da dijeli u omjeru ako je

i sad primjeti da pise dijeli u omjeru a ne u omjeru

_________________
Mario Berljafa

[jirrxj]

joj, hvala!

ispričavam se ako sam nekoga zbunila...

[.anchy.]

uf,kaj sad? više ništa ne kužim..
znači,sve je dobro u zadatku,i na kraju je rješenje 1:3, a ne 1:4?

[Gino]

pretpostavljam da da, ako nisi negdje u racunu fulala

_________________
Mario Berljafa

[jirrxj]

sve je u redu tak kak je napisano. ja sam cijelo vrijeme bila uvjerena da treba na taj moj način, sva sreća da ste mi otvorili oči

[.anchy.]

[ivicasb1]

Hej vi strucnjaci!
Zapelo mi je kod rijesavanja ova dva zadatka...
Rijesi mat.indukcijom:
10+20+40+.......5*2(na n)=5*(2(na n+1)-1)
i ovaj (isto indukcijom)
19| 7*5(na 2n)+12*6(na n)
Hvala unaprijed na tocnim odgovorima i pomoci!
pööööööözdrav

[ma]

[ivicasb1]

evo ovdje je zapelo:
4+20+48+......+2(na n)(3n-1)=2n²(n+1)
kod koraka indukcije(do tada sve jasno) mi zapne
4+20+48+......+2(k+1)(3(k+1)-1)=3(k+1)²(k+1+1)
3k²(k+1) + (2k+2)(3k+2) =3(k²+2k+1²)(k+2)
i onda kad idem dalje ne ispadne mi isti rezultat na ljevoj i desnoj strani!?
Pööööözdrav