Linearna nezavisnost vektora

[StateOfConsciousness]

Ne znam gdje bih smjestio slijedeći problem i ovo mjesto mi se učinilo zgodnim mjestom za to no ako moderator misli da ovdje zadatku nije mjesto neka ga slobodno prebaci gdje želi.

Pokušavam dokazati nešto ali nikako mi ne polazi za rukom pa ako je netko spreman pomoći ja mu zahvaljujem a problem glasi ovako:

Neka je X realan vektorski prostor polinoma oblika P(t)=a(0) + a(1)t + a(2)t^2 + a(3)t^3 +...+ a(n-1)t^(n-1) pri čemu se zbroj polinoma definira na uobičajen način i umnožak polinoma s relanim brojem također se definira na uobičajen način. Dokazati da su vektori 1,t,t^2,t^3,...,t^(n-1) linearno nezavisni, tj.da obrazuju bazu u tom vektorskom prostoru.

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[Luuka]

Treba dokazati sistem da je sistem izvodnica i onda smo gotovi (jer ih ima n, koliko je dimenzija prostora pa su sigurno lin nezavisni)

Pa uzmimo neki polinom iz tog prostora, i očito je da se može prikazati kao lin kombinacija ovih dolje navedenih (čim ga uzmemo on izgleda P(t)=a(0) + a(1)t + a(2)t^2 + a(3)t^3 +...+ a(n-1)t^(n-1) pa imamo lin komb ovih dolje za koje se tvrdi da su baza).

I to je to

(isto bi išlo i direktno, pretp da se 0 polinom prikaže kao lin komb ovih navedenih i onda odmah (iz tm o jednakosti polinoma) slijedi da su svi koef nula)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Grga]

Mislim da ne smijes koristiti cinjenicu da je X dimenzije n, jer se dimenzija odreduje brojem elemenata u nekoj bazi, a pitanje je znamo li uopce neku bazu (buduci da za kanonsku bazu treba pokazati da je baza). Tako da treba pokazivati posebno da su sustav izvodnica (trivijalno) i da su linearno nezavisni opet trivijalno, kao sto si i rekao preko teorema o nulpolinomu.

_________________
Bri