Muči me jedan dokaz iz Veljanove knjige EM1. Dakle, kaže ako su A, B različite točke iz M (euklidske ravnine), tada postoji jedinstveni pravac p takav da je sp(A) = B. (sp je osna simetrija s obzirom na pravac p)
Postojanje takvog pravca je jednostavno za dokazati (iz aksioma u toj knjizi), ali mi nije nikako jasan dokaz jedinstvenosti u njegovoj knjizi. Pretpostavi da postoje dva različita pravca p i p' za koje je sp(A)=B i sp'(A)=B i kaže da "su sp i sp' izometrije kojima A i B zamijene mjesta, pa, prema Prop.5(a), svaka točka q=AB je njihova fiksna točka". Naime, propozicija 5. (a) kaže da to vrijedi ako su A i B fiksne točke, što u ovome slučaju nisu za sp i sp'. Zamolio bih da mi netko pokaže dokaz ili da barem pojasni (ako ima EM1 knjigu koristeći njegove aksiome).
Muči me jedan dokaz iz Veljanove knjige EM1. Dakle, kaže ako su A, B različite točke iz M (euklidske ravnine), tada postoji jedinstveni pravac p takav da je sp(A) = B. (sp je osna simetrija s obzirom na pravac p)
Postojanje takvog pravca je jednostavno za dokazati (iz aksioma u toj knjizi), ali mi nije nikako jasan dokaz jedinstvenosti u njegovoj knjizi. Pretpostavi da postoje dva različita pravca p i p' za koje je sp(A)=B i sp'(A)=B i kaže da "su sp i sp' izometrije kojima A i B zamijene mjesta, pa, prema Prop.5(a), svaka točka q=AB je njihova fiksna točka". Naime, propozicija 5. (a) kaže da to vrijedi ako su A i B fiksne točke, što u ovome slučaju nisu za sp i sp'. Zamolio bih da mi netko pokaže dokaz ili da barem pojasni (ako ima EM1 knjigu koristeći njegove aksiome).
_________________
If I had a nickel for every time I've written "for (i = 0; i < N; i++)" in C I'd be a millionaire.
