4. zadaća - 2. zadatak pomoć (zadatak)

[tidus]

Može li mi netko objasniti 2. zadatak?

Neka vrijedi ako je x okomit s y onda je i Ax okomit s Ay (A je linearan operator). Dokaži da postoje alpha i unitaran operator U t.d. je A=alpha*U.



I treba li u 5. zadatku detaljno objasniti odgovor ili se može samo pojasniti postupak četvrtog zadatka? (odgovor je DA, zar ne??)

[Milojko]

ovo za peti zadatak mislim da trebaš samo reći kak ti to jamči Gram-Schmidt da je to izvedivo.

ovaj drugi zadatak pokušvam smislit što bih natipkao, ali nekak me i nejde možda da probam napisati na papir, možda bi nešt i iskemijo, al,.... nda.

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[markotron]

hm... sumnjiv mi je malo ovaj drugi zadatak...

Recimo ovako:

Neka imamo bilo kakav operator A za kojeg vrijedi: x okomito na y => Ax okomito na Ay.

Uzimo bilo koju ortonormiranu bazu za V (sigurno postoji zbog GS.ovog postupka) e = {e1, e2, ..., en}

Recimo da je Ae_k = 0. Time ne narusavamo uvjet zadatka jer je nula okomit na svaki vektor.

Sada, kada bi vrijedilo da postoji ß iz R t.d. A = ßU sljedilo bi da je
Ae_k = ßUe_k, odnosno

0 = ßUe_k.
Pošto unitaran operator ortonormiranu bazu prevodi u ortonormiranu bazu, zaključujemo da Ue_k nikako nije 0 (e_k - je element ortonormirane baze), dakle ß = 0.

Odnosno, A = ßU = 0, što je očito kontradikcija, jer A ne mora biti 0.

Valjda u necemu grijesim.. pa bih molio nekog da me ispravi.

_________________
reductio ad absurdum

[markotron]

greska u dokazu: mozda stvarno je A = 0, ako je e_k = 0

_________________
reductio ad absurdum

[Gino]

pa je da, ako je za neko , onda je (to sljedi iz moje ideje o rjesavanju zadatka )

sad mi jos ne pada na pamet kako to dokazat al ideja bi bila

uzmes ortonormiranu bazu sada je otogonalan skup, treba samo pokazat da je tada je zadatak gotov, , , za za je npr

je matrica ciji su stupci

pitanje je samo kako dokazat da svi oni imaju iste norme

_________________
Mario Berljafa

[Novi]