Reprezentan klase orijentiranih dužina

[Gost]

Dokazali smo da se težišnice trokuta(ne pravokutnog) sijeku u jednoj točki i pisali smo primjerice [AS]=x*t_a
AS je orijentirana dužina,vektor iz vrha A u točku S-sijecište težišnica
x je skalar iz polja
t_a je vektor težišnice.
Zašto se u zapisu koristi klasa ekvivalencije,nismo li mogli napisati AS=x*t_a ?
Jeli to stoga što klasom dokazujemo_puno više_,dakle da dokaz vrijedi za sve orijentirane dužine iz klase,a ne samo za jednu orijentiranu dužinu?
Jer zapis vektora kao reprezentanta klase smo koristili samo na prvim vježbama,a na njima smo upravo dokazali par zanimljivih relacija vezanih uz geometriju trokuta.

Čak i gledajući definiciju modula,smjera i orijentacije vektora iz V^3 smo pisali a=[AB]@V^3,čemu tu sad potreba za klasom kada ona stvarno tu nije nužna?Nije li dovoljno pisati a@V^3 ?

[Gost]

Ne znam sad što ste i kako ste točno na vježbama rješavali pojedine zadatke, no primjena klasa (tj. "pravih" vektora) i operacija koje ne ovise o izboru predstavnika oslobađa vas brige od mogućih pitanja - kako definirati npr. zbroj dviju orijentiranih dužina koje niti imaju zajedničku početnu točku niti se druga "nadovezuje" na prvu (pa se ne može izravno primijeniti ni "pravilo paralelograma" ni "pravilo trokuta" za zbrajanje). U zadacima se često pojavljuju takve situacije, ali kad se jednom zna da rezultat ne ovisi o izboru predstavnika, radi se s onim koji je najprikladniji. Za definiciju modula, smjera i orijentacije mora se uzeti predstavnik, a onda se pokazuje da definicija ne ovisi o predstavniku. Kad se to zna, doista se ne mora uvijek isticati predstavnik kad se spominje neki vektor, ali često je to potrebno iz praktičnih razloga.