Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Masiela Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01) Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
Postano: 22:29 sub, 20. 6. 2009 Naslov: Generatori |
|
|
Na vježbama smo radili primjer ideala (3, i) u Z[i].
Naštimali smo 3*1+i*2i=1.
I zaključili da je (3, i)=(1).
E al` ako se koristi Euklidov algoritam, po onome kako smo ga svatile jedna kolegica i ja, mi dobijemo da je NZD i.
I općenito ne uspijevamo skužit; ako je 1 generator, kako od njega dobijemo i.
Pa eto... Da ne umremo u neznanju...
[size=9][color=#999999]Added after 17 minutes:[/color][/size]
Mis`, jasno je meni da je 1*i=i, al` nije mi jasno ako je nešto generator, po kojem principu se ponaša.
Oću reć da mi nije jasno je l` generator dižem na neku potenciju (doslovce množeći ako množenje definiram ko normalno množenje) pa mi je rezultat neki element ili radim nekakve linerane kombinacije s koeficijentima iz prstena pa je to zapravo neki element.
Al` opet... Kako ću uzimat koeficijente iz prstena... Moram znat da su oni u prstenu, a u prstenu su ako se nekako dobiju iz generatora, a ja ne znam što se dobije iz generatora. I tako u krug da ne raspisujem roman toka svijesti.
Doduše, tu znam kako mi izgledaju opći elementi u prstenu, al` vrlo vjerojatno to neću uvijek znat.
Na vježbama smo radili primjer ideala (3, i) u Z[i].
Naštimali smo 3*1+i*2i=1.
I zaključili da je (3, i)=(1).
E al` ako se koristi Euklidov algoritam, po onome kako smo ga svatile jedna kolegica i ja, mi dobijemo da je NZD i.
I općenito ne uspijevamo skužit; ako je 1 generator, kako od njega dobijemo i.
Pa eto... Da ne umremo u neznanju...
Added after 17 minutes:
Mis`, jasno je meni da je 1*i=i, al` nije mi jasno ako je nešto generator, po kojem principu se ponaša.
Oću reć da mi nije jasno je l` generator dižem na neku potenciju (doslovce množeći ako množenje definiram ko normalno množenje) pa mi je rezultat neki element ili radim nekakve linerane kombinacije s koeficijentima iz prstena pa je to zapravo neki element.
Al` opet... Kako ću uzimat koeficijente iz prstena... Moram znat da su oni u prstenu, a u prstenu su ako se nekako dobiju iz generatora, a ja ne znam što se dobije iz generatora. I tako u krug da ne raspisujem roman toka svijesti.
Doduše, tu znam kako mi izgledaju opći elementi u prstenu, al` vrlo vjerojatno to neću uvijek znat.
_________________ mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko
|
|
[Vrh] |
|
Sphiro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2007. (16:32:45) Postovi: (45)16
|
|
[Vrh] |
|
Masiela Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01) Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
Postano: 0:28 ned, 21. 6. 2009 Naslov: |
|
|
Nama je r=0 8)
E a kako bi dobile 1 da smo koristile Euklida ili da smo ga koristile onako kako ga treba koristit? Mis`... nismo spominjali da se u nekim slučajevima on ne može koristit.
Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)
Šta se tiče generatora... Nači, ako je DGI onda ga čisto množim elementom iz prstena. A ako nije? Recimo da mi ideal nije glavni, tj. generiran je s recimo a i b. Je l` onda on generira elemente oblika ax+by pri čemu su mi x i y iz prstena i ove operacije + i puta se provode onako kako su definirane u prstenu?
Nama je r=0
E a kako bi dobile 1 da smo koristile Euklida ili da smo ga koristile onako kako ga treba koristit? Mis`... nismo spominjali da se u nekim slučajevima on ne može koristit.
Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)
Šta se tiče generatora... Nači, ako je DGI onda ga čisto množim elementom iz prstena. A ako nije? Recimo da mi ideal nije glavni, tj. generiran je s recimo a i b. Je l` onda on generira elemente oblika ax+by pri čemu su mi x i y iz prstena i ove operacije + i puta se provode onako kako su definirane u prstenu?
_________________ mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
aaaaaaas Gost
|
Postano: 16:03 ned, 21. 6. 2009 Naslov: |
|
|
<5+i,7+5i>
djelis ih,tj u brojnik stavis onaj kojemu je norma veca u ovom slucaju 7+5i
znaci:
(7+5i/5+1)*(5-i/5-i)=35-7i+25i+5/26=40/26 + 18/26i
sada ove razlomke zaokruzis na cijele brojeve,jer su a i b iz Z
pa ti je to =2+i
sada: 7+5i=(5+i)*(2+i)+r
izracunas r,r=7+5i-10-5i-2i+1=-2-2i
i tako djelis dalje
5+i/-2-2i
sve dok nedobijes r=0,i onda gledas zadnji r prije toga i to ti je generator
dobijes <5+i,7+5i>=<1+i>,on je ideal i to glavni,on je i prost, i maksimalan
<5+i,7+5i>
djelis ih,tj u brojnik stavis onaj kojemu je norma veca u ovom slucaju 7+5i
znaci:
(7+5i/5+1)*(5-i/5-i)=35-7i+25i+5/26=40/26 + 18/26i
sada ove razlomke zaokruzis na cijele brojeve,jer su a i b iz Z
pa ti je to =2+i
sada: 7+5i=(5+i)*(2+i)+r
izracunas r,r=7+5i-10-5i-2i+1=-2-2i
i tako djelis dalje
5+i/-2-2i
sve dok nedobijes r=0,i onda gledas zadnji r prije toga i to ti je generator
dobijes <5+i,7+5i>=<1+i>,on je ideal i to glavni,on je i prost, i maksimalan
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Charmed Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49) Postovi: (20B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Masiela Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01) Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
|
[Vrh] |
|
_Neyni_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2009. (17:31:17) Postovi: (1C)16
Spol:
|
Postano: 6:11 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
[quote="Masiela"]
Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)
[/quote]
Da, to ti je istina :o
Nama je to rekla prof. na vježbama... Npr. Z*={1,-1}, pa nam recimo 5 generira isto što i -5 jer je pomnožen invertibilnim elementom :wink:
btw.kada ste dobile dva generatora, 1 i i, koji su invertibilni, onda vrijedi općenito da je ideal jednak čitavom prstenu, tj.
<1>=Z[i]=<i>
Dali je netko od dobrih duša riješio zadnji iz prošlogodišnjeg kolokvija
5. b) Neka je A=R[X](polinomi jedne varijable s realnim koef.) i I=X^2-X+1. Dali je A/I polje?
Ja uopće ne razumijem kako taj kvocijentni prsten izgleda... :roll:
Hvala na bilokakvoj pomoći :(
Masiela (napisa): |
Je l` zapravo jedno te isto što generira neki element i ono što generira taj element pomnožen invertibilnim elementom? (Da budem iskrena, ne znam kako mi je to palo na pamet, al` svašta mi pada...)
|
Da, to ti je istina
Nama je to rekla prof. na vježbama... Npr. Z*={1,-1}, pa nam recimo 5 generira isto što i -5 jer je pomnožen invertibilnim elementom
btw.kada ste dobile dva generatora, 1 i i, koji su invertibilni, onda vrijedi općenito da je ideal jednak čitavom prstenu, tj.
<1>=Z[i]=<i>
Dali je netko od dobrih duša riješio zadnji iz prošlogodišnjeg kolokvija
5. b) Neka je A=R[X](polinomi jedne varijable s realnim koef.) i I=X^2-X+1. Dali je A/I polje?
Ja uopće ne razumijem kako taj kvocijentni prsten izgleda...
Hvala na bilokakvoj pomoći
_________________ Love one another and you will be happy;
it is as simple and as difficult as that.
|
|
[Vrh] |
|
Masiela Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01) Postovi: (338)16
Spol:
Lokacija: Među bananama
|
Postano: 11:31 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
Vau, fala :D
E ne znam ni ja kako to izgleda, al` kod tog zadatka se koristi taj tm. iz istog zadatka. Nači, pokažeš da je taj ideal maksimalan, a za to je dovoljno pokazat da je polinom x^2-x+1 ireducibilan, a ireducibilan je nad R jer nema realnih nultočki ;)
[size=9][color=#999999]Added after 17 minutes:[/color][/size]
(R[x] je DGI je l` da? :? Ma valjda je... Kao da se poveže b) s a) dijelom :o )
Vau, fala
E ne znam ni ja kako to izgleda, al` kod tog zadatka se koristi taj tm. iz istog zadatka. Nači, pokažeš da je taj ideal maksimalan, a za to je dovoljno pokazat da je polinom x^2-x+1 ireducibilan, a ireducibilan je nad R jer nema realnih nultočki
Added after 17 minutes:
(R[x] je DGI je l` da? Ma valjda je... Kao da se poveže b) s a) dijelom )
_________________ mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko
|
|
[Vrh] |
|
Charmed Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49) Postovi: (20B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
LB Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2008. (15:04:31) Postovi: (20)16
Spol:
Lokacija: U zoni Sumraka
|
Postano: 12:25 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}
Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}
|
|
[Vrh] |
|
_Neyni_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2009. (17:31:17) Postovi: (1C)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Charmed Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49) Postovi: (20B)16
Spol:
|
Postano: 12:36 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
[quote="LB"]Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}[/quote]
Da tako piše u rješenjima ali kako doći do toga???
LB (napisa): | Ja mislim da bi trebalo biti H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)} |
Da tako piše u rješenjima ali kako doći do toga???
|
|
[Vrh] |
|
amorphis Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 02. 2007. (23:15:13) Postovi: (101)16
Lokacija: zg
|
Postano: 12:46 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
"Neka je G = Z2 X Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Kako se dobiju elementi od H??? Jel zna tko točan postupak?"
ako je G =Z2xZ8 znači da prva koordinata može biti 0 ili 1, a druga 0,1,2,3,4,5,6 ili 7, odnosno
G={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)}____________16kom
kako je H generirana sa <(1,2)>, a mora bit podgrupa od G znači da njene koordinate također moraju zadovoljavat isto svojstvo, kreneš od (1,2), tome dodaš (1,2) i dobiješ (2,4), ALI 2 ne može bit na prvom mjestu jer radiš zbrajanje mod2 dakle 2 je ovdje kao 10 u 'našem' sustavu i 2 postaje 0 odn (2,4) je (0,4) u tom sustavu, nakon toga dodaješ (1,2) na (0,4) i dobiješ (1,6), pa dodaš (1,2) na (1,6) i dobiješ (2,8 ), a to je (zbog zbrajanja mod2 odn mod8 za 2. kooordinatu) 'granica' i dobiješ (0,0), dodavanjem (1,2) na (0,0) dobiješ ponovo prvi član od H
H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}____________4kom
4|16 i to je ok
"Neka je G = Z2 X Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Kako se dobiju elementi od H??? Jel zna tko točan postupak?"
ako je G =Z2xZ8 znači da prva koordinata može biti 0 ili 1, a druga 0,1,2,3,4,5,6 ili 7, odnosno
G={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)}____________16kom
kako je H generirana sa <(1,2)>, a mora bit podgrupa od G znači da njene koordinate također moraju zadovoljavat isto svojstvo, kreneš od (1,2), tome dodaš (1,2) i dobiješ (2,4), ALI 2 ne može bit na prvom mjestu jer radiš zbrajanje mod2 dakle 2 je ovdje kao 10 u 'našem' sustavu i 2 postaje 0 odn (2,4) je (0,4) u tom sustavu, nakon toga dodaješ (1,2) na (0,4) i dobiješ (1,6), pa dodaš (1,2) na (1,6) i dobiješ (2,8 ), a to je (zbog zbrajanja mod2 odn mod8 za 2. kooordinatu) 'granica' i dobiješ (0,0), dodavanjem (1,2) na (0,0) dobiješ ponovo prvi član od H
H={(1,2),(0,4),(1,6),(0,0)}____________4kom
4|16 i to je ok
_________________ We strongly recommend using Firefox to fully enjoy this site.
Zadnja promjena: amorphis; 13:36 pon, 22. 6. 2009; ukupno mijenjano 3 put/a.
|
|
[Vrh] |
|
mischa Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 09. 2007. (17:52:41) Postovi: (D8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
_Neyni_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2009. (17:31:17) Postovi: (1C)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Charmed Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49) Postovi: (20B)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
RonnieColeman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 04. 2006. (10:35:00) Postovi: (20B)16
Spol:
Lokacija: |R^3
|
Postano: 18:08 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
[quote="_Neyni_"]
Ali mene zbunjuje sve s tim polinomima-znači da bi x^2-x+1 bio ireducibilan onda se treba moći rastaviti kao umnožak dva elementa iz toga prstena(R[X]), ali ako se ne može tj.može se rastaviti jedino na one koji nemaju realne nultočke... Zašto to onda povlači da je ireducibilan? :?
[/quote]
Po definiciji ireducibilnosti elementa( u komutativnoj integralnoj domeni s jedinicom) ako se element, u ovom slučaju polinom, može rastaviti na produkt dva elementa onda je nužno jedan od elemenata invertibilan.
Polinomi u jednoj varijabli s realnim koeficijentima stupnja 2 sa realnim nultočkama nisu ireducibilni jer postoje(a nebi smjeli) rastavi kod kojih nijedan od faktora nije invertibilan:
pr. 5(x - 2)(x - 3)
5 je konstanta i njega možeš gledati kao jedan polinom(sve konstante su invertibilne( jer 5 * 1/5 = 1 neutral za množenje) rastava, a (x-2)(x-3) kao drugi i taj rastav ima jedan invertibilni element.
Ali ako gledaš 5(x-2) kao jedan polinom, a (x-3) kao drugi onda taj rastav nema invertiblnog faktora(tj nema polinoma koji pomnožen sa svakim od njih daje neutralni element za množenje tj 1), a po definiciji ireducibilnog elementa [b]svaki[/b] postojeći rastav mora imati invertibilni faktor.
Polinomi(u jednoj varijabli sa realnim koeficijentima) kojima nultočke nisu realne(već kompleksne) jesu ireducibilni jer (x - (a + bi))*(x - (c + di)) je također rastav u kojem faktori nisu invertibilni ali polinomi koji čine rastav, npr x - (a+bi) nije polinom iz IR[x] (jer je a+bi kompleksan broj, a definicija ireducibilnog elementa traži da elementi rastava budu također iz skupa iz kojeg je ireducibilan).
_Neyni_ (napisa): |
Ali mene zbunjuje sve s tim polinomima-znači da bi x^2-x+1 bio ireducibilan onda se treba moći rastaviti kao umnožak dva elementa iz toga prstena(R[X]), ali ako se ne može tj.može se rastaviti jedino na one koji nemaju realne nultočke... Zašto to onda povlači da je ireducibilan?
|
Po definiciji ireducibilnosti elementa( u komutativnoj integralnoj domeni s jedinicom) ako se element, u ovom slučaju polinom, može rastaviti na produkt dva elementa onda je nužno jedan od elemenata invertibilan.
Polinomi u jednoj varijabli s realnim koeficijentima stupnja 2 sa realnim nultočkama nisu ireducibilni jer postoje(a nebi smjeli) rastavi kod kojih nijedan od faktora nije invertibilan:
pr. 5(x - 2)(x - 3)
5 je konstanta i njega možeš gledati kao jedan polinom(sve konstante su invertibilne( jer 5 * 1/5 = 1 neutral za množenje) rastava, a (x-2)(x-3) kao drugi i taj rastav ima jedan invertibilni element.
Ali ako gledaš 5(x-2) kao jedan polinom, a (x-3) kao drugi onda taj rastav nema invertiblnog faktora(tj nema polinoma koji pomnožen sa svakim od njih daje neutralni element za množenje tj 1), a po definiciji ireducibilnog elementa svaki postojeći rastav mora imati invertibilni faktor.
Polinomi(u jednoj varijabli sa realnim koeficijentima) kojima nultočke nisu realne(već kompleksne) jesu ireducibilni jer (x - (a + bi))*(x - (c + di)) je također rastav u kojem faktori nisu invertibilni ali polinomi koji čine rastav, npr x - (a+bi) nije polinom iz IR[x] (jer je a+bi kompleksan broj, a definicija ireducibilnog elementa traži da elementi rastava budu također iz skupa iz kojeg je ireducibilan).
_________________ ...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.
|
|
[Vrh] |
|
_Neyni_ Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2009. (17:31:17) Postovi: (1C)16
Spol:
|
Postano: 20:01 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
[quote="RonnieColeman"]
Polinomi(u jednoj varijabli sa realnim koeficijentima) kojima nultočke nisu realne(već kompleksne) jesu ireducibilni jer (x - (a + bi))*(x - (c + di)) je također rastav u kojem faktori nisu invertibilni ali polinomi koji čine rastav, npr x - (a+bi) nije polinom iz IR[x] (jer je a+bi kompleksan broj, a definicija ireducibilnog elementa traži da elementi rastava budu također iz skupa iz kojeg je ireducibilan).[/quote]
Dakle, to je kao neki obrat po kontrapoziciji definicije (a, bER c=a*b za neki cER -> a invertibilan ili b invertibilan):
a nije invertibilan i b nije invertibilan za c=a*b (cER), a, b nisu ER...
Inače ne razumijem zašto bi takav polinom bio ireducibilan a ne može se prikazati kao umnožak dva elementa od kojih barem jedan invertibilan i koji su iz istog skupa kao i ireducibilan... :?
RonnieColeman (napisa): |
Polinomi(u jednoj varijabli sa realnim koeficijentima) kojima nultočke nisu realne(već kompleksne) jesu ireducibilni jer (x - (a + bi))*(x - (c + di)) je također rastav u kojem faktori nisu invertibilni ali polinomi koji čine rastav, npr x - (a+bi) nije polinom iz IR[x] (jer je a+bi kompleksan broj, a definicija ireducibilnog elementa traži da elementi rastava budu također iz skupa iz kojeg je ireducibilan). |
Dakle, to je kao neki obrat po kontrapoziciji definicije (a, bER c=a*b za neki cER → a invertibilan ili b invertibilan):
a nije invertibilan i b nije invertibilan za c=a*b (cER), a, b nisu ER...
Inače ne razumijem zašto bi takav polinom bio ireducibilan a ne može se prikazati kao umnožak dva elementa od kojih barem jedan invertibilan i koji su iz istog skupa kao i ireducibilan...
_________________ Love one another and you will be happy;
it is as simple and as difficult as that.
|
|
[Vrh] |
|
|