Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Izomorfizam između grupa
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
imph
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 02. 2009. (10:29:05)
Postovi: (A)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 11:46 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Izomorfizam između grupa Citirajte i odgovorite

Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0); b =
(0,8). Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cik-
ličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.

rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z[size=9]2[/size][size=7]2[/size] + Z[size=9]2[/size][size=7]3[/size] + Z[size=9]3[/size]

ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z[size=9]19[/size]
Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0); b =
(0,8). Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cik-
ličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.

rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z22 + Z23 + Z3

ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Floki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 02. 2004. (19:25:17)
Postovi: (3E)16
Sarma = la pohva - posuda
= 10 - 2

PostPostano: 12:45 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0), b = ( 0, 8 ) . Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cikličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.

rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z[size=7]2^2[/size] + Z[size=7]2^3[/size] + Z3

ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19[/quote]


H je trivijalno normalna podgrupa ( jer je Z+Z= Z x Z a to je abelova grupa pa je onda svaka njena podgrupa normalna) pa onda možeš cijepati Z+Z po H. Što je zapravo H? H ti je zapravo 12Z x 8Z jer na prvoj kordinati imaš elemente iz 12Z a na drugoj elemente iz 8Z ( možda si mislio/la da u H nema elemenata koji imaju na obje kordinate vrijednosti različite od nule pa od tud krivo zaključivanje dalje ) jer da nije tako onda H ne bi bila grupa a to ti je zadano.

Pa je onda (ZxZ)/(12Zx8Z) izomorfno sa Z[size=7]12[/size]xZ[size=7]8[/size], a to je izomorfno s Z[size=7]4[/size]+Z[size=7]3[/size]+Z[size=7]8[/size] = Z[size=7]4[/size]xZ[size=7]3[/size]xZ[size=7]8[/size] ( rastaviš 12 i 8 na proste faktore i onda razne kombinacije npr. 12 = 4x3 ili 12= 2x6 itd.).
Citat:
Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0), b = ( 0, 8 ) . Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cikličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.

rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z2^2 + Z2^3 + Z3

ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19



H je trivijalno normalna podgrupa ( jer je Z+Z= Z x Z a to je abelova grupa pa je onda svaka njena podgrupa normalna) pa onda možeš cijepati Z+Z po H. Što je zapravo H? H ti je zapravo 12Z x 8Z jer na prvoj kordinati imaš elemente iz 12Z a na drugoj elemente iz 8Z ( možda si mislio/la da u H nema elemenata koji imaju na obje kordinate vrijednosti različite od nule pa od tud krivo zaključivanje dalje ) jer da nije tako onda H ne bi bila grupa a to ti je zadano.

Pa je onda (ZxZ)/(12Zx8Z) izomorfno sa Z12xZ8, a to je izomorfno s Z4+Z3+Z8 = Z4xZ3xZ8 ( rastaviš 12 i 8 na proste faktore i onda razne kombinacije npr. 12 = 4x3 ili 12= 2x6 itd.).



_________________
Ono što proturiječi srcu ne ulazi u glavu!!!
A.Schopenhauer
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Lafiel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2007. (09:56:59)
Postovi: (153)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
27 = 51 - 24

PostPostano: 15:28 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

A što točno u rješenjima znači ovo "sve treba detaljno dokazati"? Dakle nije dovoljno ako napišem samo ovo gore?
A što točno u rješenjima znači ovo "sve treba detaljno dokazati"? Dakle nije dovoljno ako napišem samo ovo gore?



_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
LB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 11. 2008. (15:04:31)
Postovi: (20)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0
Lokacija: U zoni Sumraka

PostPostano: 15:50 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da li bi mi znao netko objasniti kako se određuju (do na izomorfizam) sve Abelove grupe reda 1500? To je zadatak s vježbi, ali nije mi jasno kako da odredim što je s čime izomorfno... :?
Da li bi mi znao netko objasniti kako se određuju (do na izomorfizam) sve Abelove grupe reda 1500? To je zadatak s vježbi, ali nije mi jasno kako da odredim što je s čime izomorfno... Confused



_________________
Vrijeme je sjajan učitelj, ali nažalost ubija sve svoje učenike...
-Louis Hector Berlioz-
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Lafiel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 09. 2007. (09:56:59)
Postovi: (153)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
27 = 51 - 24

PostPostano: 16:01 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako sam dobro skužila, rastaviš 1500 na proste faktore i "kombiniraš" faktore s istom bazom:

[b]1500[/b] [size=4]= 3*500 = 3*5*100 = 3*5*2*50 = 3*5*2*2*5*5[/size] [b]= 2^2 * 3 * 5^3[/b]

Pa su ti grupe onda:
1) Z2+Z2+Z3+Z5+Z5+Z5
2) Z2+Z2+Z3+Z25+Z5
3) Z2+Z2+Z3+Z125
4) Z4+Z3+Z5+Z5+Z5
5) Z4+Z3+Z25+Z5
6) Z4+Z3+Z125
Ako sam dobro skužila, rastaviš 1500 na proste faktore i "kombiniraš" faktore s istom bazom:

1500 = 3*500 = 3*5*100 = 3*5*2*50 = 3*5*2*2*5*5 = 2^2 * 3 * 5^3

Pa su ti grupe onda:
1) Z2+Z2+Z3+Z5+Z5+Z5
2) Z2+Z2+Z3+Z25+Z5
3) Z2+Z2+Z3+Z125
4) Z4+Z3+Z5+Z5+Z5
5) Z4+Z3+Z25+Z5
6) Z4+Z3+Z125



_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34

PostPostano: 16:04 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3

a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500

(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)
1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3

a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500

(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Novi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
60 = 69 - 9

PostPostano: 16:14 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Charmed"]1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6[/quote]

Ovo nije tocno za brojeve vece od 3. Naime ne pomnože se potencije već broj "rastava na sume" za taj broj. Npr. za 4
4=1+1+1+1
=1+1+2
=2+2
=1+3
=4
pri cemu poredak nije bitan.
Dakle 4 doprinosi umnosku sa pet. Ali vjerojatno u kolokviju nece biti rastavi poput 16=2^4. Pa ona gornja uputa dobro dođe za n<=3 :lol:
Charmed (napisa):
1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6


Ovo nije tocno za brojeve vece od 3. Naime ne pomnože se potencije već broj "rastava na sume" za taj broj. Npr. za 4
4=1+1+1+1
=1+1+2
=2+2
=1+3
=4
pri cemu poredak nije bitan.
Dakle 4 doprinosi umnosku sa pet. Ali vjerojatno u kolokviju nece biti rastavi poput 16=2^4. Pa ona gornja uputa dobro dođe za n⇐3 Laughing



_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34

PostPostano: 16:20 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

(nisam baš dobro proučila teorem) Ali smo mi na vježbama za taj primjer rekli da postoji do na izomorfizam 2*1*3=6 međusobno ne izomorfnih Abelovih grupa reda 1500...
(nisam baš dobro proučila teorem) Ali smo mi na vježbama za taj primjer rekli da postoji do na izomorfizam 2*1*3=6 međusobno ne izomorfnih Abelovih grupa reda 1500...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mischa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 09. 2007. (17:52:41)
Postovi: (D8)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 15 - 8

PostPostano: 16:22 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Charmed"]1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3

a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500

(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)[/quote]


ispravak:
2,2,5,5,5,3 izomorfno 5,10,50
2,2,25,5,3 izomorfno 2,750

vazno ti je da m1 I m2 I m3 I...I mn (I=dijeli) :)

(ovdje: 5 I 10 I 50, a ne moze biti da 2 I 5)
Charmed (napisa):
1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3

a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500

(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)



ispravak:
2,2,5,5,5,3 izomorfno 5,10,50
2,2,25,5,3 izomorfno 2,750

vazno ti je da m1 I m2 I m3 I...I mn (I=dijeli) Smile

(ovdje: 5 I 10 I 50, a ne moze biti da 2 I 5)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
LB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 11. 2008. (15:04:31)
Postovi: (20)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0
Lokacija: U zoni Sumraka

PostPostano: 16:25 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala na brzom odgovoru! :D
Hvala na brzom odgovoru! Very Happy



_________________
Vrijeme je sjajan učitelj, ali nažalost ubija sve svoje učenike...
-Louis Hector Berlioz-
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34

PostPostano: 16:26 pon, 22. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

ovaj 2 zapis sam pisala bez provjere teorema :oops:
Hvala na upozorenju!

(a zar nije onda u 2,2,25,5,3 ->10,150)?
ovaj 2 zapis sam pisala bez provjere teorema Embarassed
Hvala na upozorenju!

(a zar nije onda u 2,2,25,5,3 ->10,150)?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan