| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
imph
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 02. 2009. (10:29:05)
Postovi: (A)16
|
 Postano: 11:46 pon, 22. 6. 2009 Naslov: Izomorfizam između grupa |
    |
|
|
Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0); b =
(0,8). Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cik-
ličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.
rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z[size=9]2[/size][size=7]2[/size] + Z[size=9]2[/size][size=7]3[/size] + Z[size=9]3[/size]
ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z[size=9]19[/size]
Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0); b =
(0,8). Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cik-
ličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.
rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z22 + Z23 + Z3
ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19
|
|
| [Vrh] |
|
Floki
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 02. 2004. (19:25:17)
Postovi: (3E)16
|
| Postano: 12:45 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote]Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0), b = ( 0, 8 ) . Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cikličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.
rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z[size=7]2^2[/size] + Z[size=7]2^3[/size] + Z3
ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19[/quote]
H je trivijalno normalna podgrupa ( jer je Z+Z= Z x Z a to je abelova grupa pa je onda svaka njena podgrupa normalna) pa onda možeš cijepati Z+Z po H. Što je zapravo H? H ti je zapravo 12Z x 8Z jer na prvoj kordinati imaš elemente iz 12Z a na drugoj elemente iz 8Z ( možda si mislio/la da u H nema elemenata koji imaju na obje kordinate vrijednosti različite od nule pa od tud krivo zaključivanje dalje ) jer da nije tako onda H ne bi bila grupa a to ti je zadano.
Pa je onda (ZxZ)/(12Zx8Z) izomorfno sa Z[size=7]12[/size]xZ[size=7]8[/size], a to je izomorfno s Z[size=7]4[/size]+Z[size=7]3[/size]+Z[size=7]8[/size] = Z[size=7]4[/size]xZ[size=7]3[/size]xZ[size=7]8[/size] ( rastaviš 12 i 8 na proste faktore i onda razne kombinacije npr. 12 = 4x3 ili 12= 2x6 itd.).
| Citat: | Neka je H podgrupa grupe (Z+Z; +) generirana elementima a = (12,0), b = ( 0, 8 ) . Konstruirajte izomor zam sa (Z + Z)/H na direktni produkt cikličkih grupa Zk, i time odredite strukturu ove abelove grupe.
rješenje bi kao trebalo biti: (Z + Z)/H ~ Z12 x Z8~ Z2^2 + Z2^3 + Z3
ali, šta nije (Z + Z)/H={H,H+(1,0), ... ,H+(11,0),H+(0,1), ... ,H+(0,7)}
pa je |(Z + Z)/H|=19,
pa je (Z + Z)/H~Z19 |
H je trivijalno normalna podgrupa ( jer je Z+Z= Z x Z a to je abelova grupa pa je onda svaka njena podgrupa normalna) pa onda možeš cijepati Z+Z po H. Što je zapravo H? H ti je zapravo 12Z x 8Z jer na prvoj kordinati imaš elemente iz 12Z a na drugoj elemente iz 8Z ( možda si mislio/la da u H nema elemenata koji imaju na obje kordinate vrijednosti različite od nule pa od tud krivo zaključivanje dalje ) jer da nije tako onda H ne bi bila grupa a to ti je zadano.
Pa je onda (ZxZ)/(12Zx8Z) izomorfno sa Z12xZ8, a to je izomorfno s Z4+Z3+Z8 = Z4xZ3xZ8 ( rastaviš 12 i 8 na proste faktore i onda razne kombinacije npr. 12 = 4x3 ili 12= 2x6 itd.).
_________________
Ono što proturiječi srcu ne ulazi u glavu!!!
A.Schopenhauer
|
|
| [Vrh] |
|
Lafiel
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2007. (09:56:59)
Postovi: (153)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
LB
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2008. (15:04:31)
Postovi: (20)16
Spol:
Lokacija: U zoni Sumraka
|
|
| [Vrh] |
|
Lafiel
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2007. (09:56:59)
Postovi: (153)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Charmed
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: 
|
| Postano: 16:04 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3
a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500
(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)
1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3
a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500
(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)
|
|
| [Vrh] |
|
Novi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Charmed
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mischa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 09. 2007. (17:52:41)
Postovi: (D8)16
Spol:
|
| Postano: 16:22 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="Charmed"]1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3
a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500
(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva)[/quote]
ispravak:
2,2,5,5,5,3 izomorfno 5,10,50
2,2,25,5,3 izomorfno 2,750
vazno ti je da m1 I m2 I m3 I...I mn (I=dijeli) :)
(ovdje: 5 I 10 I 50, a ne moze biti da 2 I 5)
| Charmed (napisa): | 1500=2^2*5^3*3 pomonžiš potencije i toliko mora biti rastava =2*3*1=6
2,2,5,5,5,3
4,5,5,5,3
2,2,25,5,3
2,2,125,3
4,25,5,3
4,125,3
a za drugi zapis nisam sigurna
2,5,5,30
5,5,60
2,150,5
2,750
100,5
1500
(nije mi se dalo Z-ove pisati ispred brojeva) |
ispravak:
2,2,5,5,5,3 izomorfno 5,10,50
2,2,25,5,3 izomorfno 2,750
vazno ti je da m1 I m2 I m3 I...I mn (I=dijeli) 
(ovdje: 5 I 10 I 50, a ne moze biti da 2 I 5)
|
|
| [Vrh] |
|
LB
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2008. (15:04:31)
Postovi: (20)16
Spol:
Lokacija: U zoni Sumraka
|
|
| [Vrh] |
|
Charmed
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol:
|
| Postano: 16:26 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
|
ovaj 2 zapis sam pisala bez provjere teorema :oops:
Hvala na upozorenju!
(a zar nije onda u 2,2,25,5,3 ->10,150)?
ovaj 2 zapis sam pisala bez provjere teorema 
Hvala na upozorenju!
(a zar nije onda u 2,2,25,5,3 ->10,150)?
|
|
| [Vrh] |
|
|
