koja krivulja (zadatak)

[.anchy.]

treba odrediti koju krivulju čini skup nultočaka x^2-4xy+4y^2-2x-6y+2=0.

i sad imam jednu veeeeeliku molbu..da mi netko riješi zadatak uz detaljno objašnjenje,npr.kak se nađu svojstveni vektori matrice i postupak,kak se dođe do dijagonalne matrice itd.. uglavnom sve..

jer nisam položila linearnu 1 pa ovo stvarno ništa ne kužim,a poprilično sam sigurna da će biti na kolokviju..

evo do čeg kužim:

determinanta matrice
A B
B C je jednaka nuli pa je krivulja parabola,ili unija dvaju pravaca ili..

svojstvene vrijednosti matrice su 0 i 5(nisam sigurna).
i to je to..
i još znam samo onaj skroz zadnji korak,kad se uvrštava do punog kvadrata..

[tidus]

Molim? Nisam bio na svim vježbama ali se ne sjećam da smo mi išta takvo radili na EM2. Niti smo baš povezivali linearnu i elementarnu...
Jesi ti sigurna da bi to moglo doć u kolokviju?

[Milojko]

mi smo to radili, ali mislim da nismo računali do kraja taj polinom, mislim da smo samo odredili koja je krivulja

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[astajd]

radili smo to na lnearnoj, sjećaš se milojko, prvo rotacija za neki kut fi onda translacija.
Ne sjećam se više, ali me isto pitala jedna prijateljica koja je isto pala linearnu 1...

[Milojko]

gaaah!!!
ak već tolko hoćete svi skupa si živote komplicirat, onda dobro.
računaš svojstvene vrijednosti, recimo da su to ove dvije koje je .anchy. navela. svojstveni vektori se nalaze tako da se nađu vektori na koje djeluje A-lambdaI tako da ih šalje u nulu. npr, u ovom primjeru imaš dvije te svojstvene vrijednosti. za nulu matricom 1 -2
-2 4 djeluješ na vektor (x1, x2) i dobiješ da je x1=2x2==> baza toga prostora je vektor (2, 1). za svojstvene vektore od petice djeluješ matricom -4 -2
-2 -1 na vektor (x, y) i to izjednačiš sa nulom. isto je trebalo i gore kod nule. dobije se da je baza toga prostora vektor (1, -2). sad, svojstvene vrijenosti (0, 5) staviš na dijagonalu matrice D koja onda izgleda 0 0
0 5. također, svojstvene vektore (to su ovi što čine bazu za nulprostor) poslažeš u stupce matrice Q. ovdje je nužno ih poslagati u jednakom redoslijedu kao što su u matrici D svojstvene vrijednosti. tako da onda Q izgleda ovako
2 1
1 -2
sad, vjerojatno na temelju nekog bjesnog teorema (kojeg ću fala bogu morat naučit ) kad na vektor (x, y) djelujemo transponiranom matricom od Q (u ovom slučaju je transponirano Q jednako polaznoj Q) dobijemo neke nove varijable (x', y'). u tim "novim" varijablama nestaje ovaj x*y član koji je bio u polaznom obliku i ostaju samo kvadratni oblici svakog zasebno. također, ostanu još i ona prkna sa strane (-2x-6y). njih također treba izraziti preko x', y'. (Q(x, y) = (x', y') i onda izračunaš koliko je x i koliko je y). kad to sračunaš, sve skupa uvrstiš u početnu formulu. tak dobiješ neki lijepi oblik gdje bude x'^2+y'^2+nešto*x'+ nepto_drugo*y' + neki_ostatak. i sad još grupiraš sve šta je uz x' i uz y' skupa tak da dobiješ one kvadrate i sve, i onda je to gotovo.
iako, mislim da nas to neće tražit u kolokviju, a i ako budu, onda vjerojatno neće tražit baš i da računamo te svojstvene vrijednosti i vektore.

nadam se da ti je bar nešt malo jasnije nakon ove moje litanije.

@astajd: pa baš se i ne sjećam

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[tidus]

[Milojko]

[Masiela]

Mi smo to prošle godine radili na predavanju - možda iti onom zadnjem, a mislim da je u kolokviju bilo nešto skroz jednostavno jer ako bacite oko na to s predavanja (onaj tko ima); za neki pošteniji zadatak ima puno posla (bar je meni tako ostalo u glavi), a koncept kolokvija iz EM je više jednostavnijih zadataka koje se onda ne bi stiglo napravit.

Nije to ništa komplicirano, niti treba donijet neke teže zaključke da bi se skužilo... Dovoljno je proć to s predavanja za naučit. Šablona, reklo bi se

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[Milojko]

našo sam u skripti Bombardeli-Veljan jedno par stranica kemijanja oko toga.
iskreno, lakše mi je ova verzija s linearne

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[Mrs. Bean]

mi smo takoder to radili na predavanjima. i to prilicno detaljno, dokazali mso i rjesili jedan primjer. profesor nam je dao i nekoliko primjera za doma. tako da to svakako naucite.

[.anchy.]

hm,nije mi baš jasno..

aj,prepisat cu primjer koji smo radili i usput pitanja postavljati.

5x^2+4xy+8y^2-32x-56y+80=0

svojstvene vrijednosti matrice
5 2
2 8 su 4 i 9, a det je >0,pa je elipsa ili skup točaka...

svojstveni vektori matrice
e,sad,kolko sam skužila,to ovak ide:
5 2 x
2 8 y tj.imamo jednadžbe 5x+2y=x i 2x+8y=y

sad za 4 imamo 5x+2y=4 i 2x+8y=4
za 9 imamo 5x+2y=9 i 2x+8y=9

i sad profesoru ispada da je svojstveni vektor za lambda=4
2
-1
a ne kužim kak,meni je više da je s različitim predznacima,tj.-2 i 1,jer kad uvrstimo u jednadžbu 2x+8y=4,je u redu

za lambda=9 je svojstveni vektor
1
2
i to su mi ok rješenja za jednadžbu 5x+2y=9

kaj tu nisam skontala dobro? i kak znam koju jednadžbu gledam?
i da napomenem,nemojte mi se smijat!!!!!

onda se tu nešto normira,najvjerojatnije svojstveni vektori i za prvi vektor ispada matrica
2/sqrt(5)
-1/sqrt(5)

a za drugi
1/sqrt5
2/sqrt5

od kud sad taj korijen iz 5?

i sad smo izračunamli determinantu,koja je -1,pa smo zamjenili predznak i dobili matricu prijelaza Q

1/sqrt5 -2/sqrt(5)
2/sqrt5 1/sqrt(5)

i dobili smo da je cosfi=1/sqrt5 a sinfi=2/sqrt5
od kud to?

sada je napisano nešto s matricama što neću prepisivati jer nebi bilo čitljivo.. i od sad više ne piše x i y nego xcrtano i ycrtano

dobili smo 9x^2 + 4y^2 - x(144/sqrt(5)) + y(8/sqrt(5)) + 80

od kud ovi koeficijenti uz x i y na kvadrat? to su svojstvene vrijednosti,il?
ak da,kak znam koju cu stavit uz x,a koju uz y?
aj,dosta za sad..

[Milojko]

[.anchy.]

[Milojko]

[teapot]

a što su lamde i od kud nam da su 4 i 9?

[CrniVG]