Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak (Cauchy-jeva integralna formula)
WWW:
Idite na 1, 2, 3  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 15:35 sri, 1. 7. 2009    Naslov: Zadatak (Cauchy-jeva integralna formula) Citirajte i odgovorite
Jel mi može tko malo pobliže objasniti kako se računa integral pomoću Cauchyja?
konkretno, zadatak sa 1.kolokvija
[latex]\int_{\Gamma}\frac{e^z}{z(z-i)}[/latex] gdje je gama K(0,2).

Obije nultočke se nalaze unutar kružnice, e^z je holomorfna svuda i kaj sad dalje?
Jel mi može tko malo pobliže objasniti kako se računa integral pomoću Cauchyja?
konkretno, zadatak sa 1.kolokvija
gdje je gama K(0,2).

Obije nultočke se nalaze unutar kružnice, e^z je holomorfna svuda i kaj sad dalje?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 16:16 sri, 1. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Tu se malo igraš... :D

napraviš da je
[latex]
\int_{\Gamma}\frac{e^z}{z(z-i)} = \int_{\Gamma_1}\frac{f_1(z)}{z-i}+\int_{\Gamma_2}\frac{f_2(z)}{z}
[/latex]

Ideja je područje unutar gama podijeliti na 2 dijela tako da svaki dio sadrži jednu problematičnu točku (nama su ovdje problemi 0 i i)
Gama1 obuhvaća i, a gama2 obuhvaća 0. Možeš si to zamislit kao da smo onu kružnicu radijusa 2 podijelili npr pravcem y=1/2. Sada gama1 ide po tom pravcu udesno pa onda prema gore po kružnici, a gama2 ide po pravcu ulijevo pa prema dolje po kružnici. Integral po gama je jednak zbroju integrala po tim krivuljama jer se integrali po onom pravcu međusobno ponište.

Gore u formuli sam napisao f1 i f2, to su fje koje su holomorfne na unutrašnjem području od gama1, tj gama2.
[latex]f_1(z)=\frac{e^z}{z}[/latex] , [latex]f_2(z)=\frac{e^z}{z-i}[/latex]
I sad na svaki od tih integrala primjeniš C-integralnu formulu pa dobiješ:

[latex]\int_{\Gamma_1}\frac{f_1(z)}{z-i}+\int_{\Gamma_2}\frac{f_2(z)}{z} = 2\pi i f_1(i) + 2\pi i f_2(0)[/latex]
Tu se malo igraš... Very Happy

napraviš da je


Ideja je područje unutar gama podijeliti na 2 dijela tako da svaki dio sadrži jednu problematičnu točku (nama su ovdje problemi 0 i i)
Gama1 obuhvaća i, a gama2 obuhvaća 0. Možeš si to zamislit kao da smo onu kružnicu radijusa 2 podijelili npr pravcem y=1/2. Sada gama1 ide po tom pravcu udesno pa onda prema gore po kružnici, a gama2 ide po pravcu ulijevo pa prema dolje po kružnici. Integral po gama je jednak zbroju integrala po tim krivuljama jer se integrali po onom pravcu međusobno ponište.

Gore u formuli sam napisao f1 i f2, to su fje koje su holomorfne na unutrašnjem području od gama1, tj gama2.
,
I sad na svaki od tih integrala primjeniš C-integralnu formulu pa dobiješ:




_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 8:59 čet, 2. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
A kod ovog zadatka?
[latex]\int_\Gamma\frac{\overline{z}e^z}{z-i}[/latex] po istoj K(0,2)

z=i je jedini singularitit unutar kružnice, koju formulu sad koristim?
A kod ovog zadatka?
po istoj K(0,2)

z=i je jedini singularitit unutar kružnice, koju formulu sad koristim?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK
PostPostano: 9:12 čet, 2. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
ovak to ide Charmed :D

prvo znaš da nemreš integrirat z potez , al možeš neš drugo zaključit isto a to je da upotrijebiš formulu ... z * z potez = |z|^2 => z potez = |z|^2 / z

znači to samo gore uvrsti umjesto z poteza i dobiješ ovak nešta

integral od |z|^2 * e^z / z (z - i) a nadalje znaš da je |z|^2 = r^2 = 2^2 = 4

dakle dobiš: 4 * integral od e^z / z (z - i) , a taj integral si izračunao pod a) zadatkom koji iznosi to nešta i sad samo pomnoži još to sa 4 i riješio si stvar

8)
ovak to ide Charmed Very Happy

prvo znaš da nemreš integrirat z potez , al možeš neš drugo zaključit isto a to je da upotrijebiš formulu ... z * z potez = |z|^2 => z potez = |z|^2 / z

znači to samo gore uvrsti umjesto z poteza i dobiješ ovak nešta

integral od |z|^2 * e^z / z (z - i) a nadalje znaš da je |z|^2 = r^2 = 2^2 = 4

dakle dobiš: 4 * integral od e^z / z (z - i) , a taj integral si izračunao pod a) zadatkom koji iznosi to nešta i sad samo pomnoži još to sa 4 i riješio si stvar

Cool



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 9:48 čet, 2. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ma zakon si!!!!!
Sad mi je fakat jasno i puuuuuno hvala!!!! :D
Ma zakon si!!!!!
Sad mi je fakat jasno i puuuuuno hvala!!!! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK
PostPostano: 9:50 čet, 2. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
no problem ... idem i ja na popravni pa si možemo međusobno pomagat dotle :wink:
no problem ... idem i ja na popravni pa si možemo međusobno pomagat dotle Wink



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 9:52 čet, 2. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ma naravno! Kaj god znam,ja bum stavila!
Ma naravno! Kaj god znam,ja bum stavila!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 11:04 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
E a kaj sa ovim [latex]\int_{\Gamma} \frac{dz}{z^4(z-1)(z+5)}, |z|=2[/latex] Kako sad to rastaviti kad -5 nije unutar kružnice?
E a kaj sa ovim Kako sad to rastaviti kad -5 nije unutar kružnice?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK
PostPostano: 11:19 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
ima baš tak neki sličan primjer u onoj skripti sa vježbi zadatak 6.9.B al nije riješen ... stvarno sam bez ideja kak to riješit
ima baš tak neki sličan primjer u onoj skripti sa vježbi zadatak 6.9.B al nije riješen ... stvarno sam bez ideja kak to riješit



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 11:32 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pa ako nije unutar kružnice onda te baš briga ;)

Fja [latex]f(z) = \frac{1}{z+5}[/latex] je holomorfna na tom krugu, i samo rastaviš s obzirom na one signularitete koji su unurat kružnice...

Inače, to sve piše u teoremu koji se koristi, učiti teoriju cure ;)
Pa ako nije unutar kružnice onda te baš briga Wink

Fja je holomorfna na tom krugu, i samo rastaviš s obzirom na one signularitete koji su unurat kružnice...

Inače, to sve piše u teoremu koji se koristi, učiti teoriju cure Wink



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK
PostPostano: 11:34 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Luukica nas prosvjetlio :D
:karma:
Luukica nas prosvjetlio Very Happy
karma++



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 11:37 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
:thankyou:

Btw. Da li rješenje ispada 0?
Thank you

Btw. Da li rješenje ispada 0?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Zvjezdica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 07. 2009. (12:40:02)
Postovi: (58)16
Sarma = la pohva - posuda
9 = 12 - 3
PostPostano: 15:00 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Jel bi ko bio voljan raspisati Integral po kružnici |z|=3

od cosz/(z-4)(z+2)^2 ....
Jel bi ko bio voljan raspisati Integral po kružnici |z|=3

od cosz/(z-4)(z+2)^2 ....


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 15:14 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Zvjezdica"]Jel bi ko bio voljan raspisati Integral po kružnici |z|=3

od cosz/(z-4)(z+2)^2 ....[/quote]

Sve ideš po formuli... jedini singularitet koji imaš je u -2, i to je pol 2. reda.
definiraš [latex]f(z)=\frac{cosz}{z-4}[/latex], ona je holomorfna u z=-2 i onda je
[latex]\int_{\Gamma} \frac{f(z)}{(z+2)^2}dz = 2 \pi i \cdot f'(-2)[/latex]

(tu se koristi C-integralna formula za više derivacije (tm 34.9), ne sami tm o reziduumima)
Zvjezdica (napisa):
Jel bi ko bio voljan raspisati Integral po kružnici |z|=3

od cosz/(z-4)(z+2)^2 ....


Sve ideš po formuli... jedini singularitet koji imaš je u -2, i to je pol 2. reda.
definiraš , ona je holomorfna u z=-2 i onda je


(tu se koristi C-integralna formula za više derivacije (tm 34.9), ne sami tm o reziduumima)



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy

Zadnja promjena: Luuka; 15:20 pet, 3. 7. 2009; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Zvjezdica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 07. 2009. (12:40:02)
Postovi: (58)16
Sarma = la pohva - posuda
9 = 12 - 3
PostPostano: 15:18 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Fala!
Fala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
andreao
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 02. 2005. (12:08:18)
Postovi: (46F)16
Sarma = la pohva - posuda
35 = 192 - 157
Lokacija: SK
PostPostano: 15:35 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Charmed"]:thankyou:

Btw. Da li rješenje ispada 0?[/quote]

meni baš i ne. ispada mi pi*i / 1875

[size=9][color=#999999]Added after 10 minutes:[/color][/size]

[quote="Zvjezdica"]Jel bi ko bio voljan raspisati Integral po kružnici |z|=3

od cosz/(z-4)(z+2)^2 ....[/quote]

taj meni ispada neš ovak ... (-pi * i / 18 ) * ( 6sin2 + cos2 )

jel vama tak neš slično? :shock:
Charmed (napisa):
Thank you

Btw. Da li rješenje ispada 0?


meni baš i ne. ispada mi pi*i / 1875

Added after 10 minutes:

Zvjezdica (napisa):
Jel bi ko bio voljan raspisati Integral po kružnici |z|=3

od cosz/(z-4)(z+2)^2 ....


taj meni ispada neš ovak ... (-pi * i / 18 ) * ( 6sin2 + cos2 )

jel vama tak neš slično? Shocked



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Bee
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 31. 01. 2005. (11:27:34)
Postovi: (91)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
19 = 21 - 2
Lokacija: Hicksville
PostPostano: 15:37 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Charmed"]E a kaj sa ovim [latex]\int_{\Gamma} \frac{dz}{z^4(z-1)(z+5)}, |z|=2[/latex] Kako sad to rastaviti kad -5 nije unutar kružnice?[/quote]


to je 5. sa popravnog...

a jel se moze taj rjesit preko teorema o reziduumima?
Charmed (napisa):
E a kaj sa ovim Kako sad to rastaviti kad -5 nije unutar kružnice?



to je 5. sa popravnog...

a jel se moze taj rjesit preko teorema o reziduumima?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 15:51 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Bee"][quote="Charmed"]E a kaj sa ovim [latex]\int_{\Gamma} \frac{dz}{z^4(z-1)(z+5)}, |z|=2[/latex] Kako sad to rastaviti kad -5 nije unutar kružnice?[/quote]


to je 5. sa popravnog...

a jel se moze taj rjesit preko teorema o reziduumima?[/quote]

Pa da, nego preko čega bi inače? ;)

Samo ovaj z+5 staviš u onu fju koja je holomorfna svuda jer ti -5 nije unutra promatranog kruga. Isto ti je jel onda piše cosz ili 1/(z+5) u brojniku ;)
Bee (napisa):
Charmed (napisa):
E a kaj sa ovim Kako sad to rastaviti kad -5 nije unutar kružnice?



to je 5. sa popravnog...

a jel se moze taj rjesit preko teorema o reziduumima?


Pa da, nego preko čega bi inače? Wink

Samo ovaj z+5 staviš u onu fju koja je holomorfna svuda jer ti -5 nije unutra promatranog kruga. Isto ti je jel onda piše cosz ili 1/(z+5) u brojniku Wink



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 16:32 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="andreao"]
taj meni ispada neš ovak ... (-pi * i / 18 ) * ( 6sin2 + cos2 )

jel vama tak neš slično? :shock:[/quote]

Ok je samo je meni ispalo -cos2...

a onaj drugi kaj sam napisala 0 (nekaj sam krivo) pa mi je sad ispalo 3/8 pi*i*e....
andreao (napisa):

taj meni ispada neš ovak ... (-pi * i / 18 ) * ( 6sin2 + cos2 )

jel vama tak neš slično? Shocked


Ok je samo je meni ispalo -cos2...

a onaj drugi kaj sam napisala 0 (nekaj sam krivo) pa mi je sad ispalo 3/8 pi*i*e....


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Raz
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 02. 2005. (22:40:23)
Postovi: (6F)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 3 - 2
Lokacija: Tamo gdje ribe jedu avanturiste...
PostPostano: 16:43 pet, 3. 7. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Luuka"]
Pa da, nego preko čega bi inače? ;)
[/quote]
Preko reziduuma u beskonačno :wink:
Luuka (napisa):

Pa da, nego preko čega bi inače? Wink

Preko reziduuma u beskonačno Wink



_________________
One good thing about music,when it hits: you feel no pain
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3  Sljedeće
Stranica 1 / 3.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan