primjer 6.5. (harmonijski red)

[komaPMF]

može li mi netko objasniti zašto u dokazivanju da harmonijski red divergira, u skripti prof. Guljaša dokazujemo da vrijedi nejednakost s_2^n>=1+(1/2)*n ? zar ne bi trebalo pisati 1/(2^n) ?
ispričavam se na neurednom pisanju, malo sam u žurbi

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Mr.Doe]

Ne bi ti bas previse pomoglo ako bi bilo , jer iz toga ne slijedi da je niz parcijalnih suma neomeden.

Ne znam sta tocno pise u skripti prof. Guljasa, no mogu ti dati nekoliko nacina da pokaze divergenciju:
1. Pokazi da je integralnim kriterijem, dakle zamisli da imas funkciju ciji graf izgleda da niz stepenica, pritom taj niz stepenica pada prema nuli, pa je odozdo omedi sa nekom fukcijom (precizno to ce biti fija ), pa integriraj tu funkciju, prvo od 0 do n. Odavde ce slijediti spomenuta aproksimacija, pa onda slijedi divergencija harmonijskog reda.

2. Upotrijebi Cauchyev kondenzacijski kriterij, dakle ako je padajuci niz nenegativnih brojeva, tada je
.

3.Ovo mi je najcool nacin, a ide ovako: pretpostavi da red kovergira i oznaci sumu sa , sada treba uociti sljedece;


Siguran sam da ce profesor biti zadovoljan ako mu prezentiras jedan od predlozenih nacina .

[Grga]

Ovaj treci stvarno je kul

Sjecam se da smo mi kod profesora Sikica to pokazali ovako:


Uocimo slijedece:








Sto tezi u beskonacnost pa niz parcijalnih suma nije konvergentan. Makar mi je ovaj od Mr. Doea bolji ali naveo sam ovaj zbog raznovrsnosti

_________________
Bri