Lokalizacija

[Mali_42]

Recimo da fiksiramo neki element c u skupu Z.
Znamo da ako (a,c)=1 i (b,c)=1, tada (ab,c)=1.
Definiramo skup S svih takvih elementa a i b iz Z za koji to vrijedi.
Tada je S multiplikativan skup, tj. za a, b iz S je a*b iz S.

Kazemo da su dva elementa (m1,n1) i (m2,n2) u Z*S ekvivalentni,ako postoji s iz S tako da s(m1*n2 - m2*n1) = 0.

Koji prsten dobivamo, kad napravimo S^(-1)Z = Z*S/~ ?

[Martinab]

Prvo, u Z nema djelitelja nule, pa ti ne treba s za relaciju ekvivalencije. Onda relacija ekvivalencije postaje tocno ono kak su te u osnovnoj skoli ucili da provjeravas jel su dva razlomka jednaka. Ono kaj dobijes su svi racionalni brojevi ciji nazivnici su relativno prosti s c. Mozes provjeriti da je to prsten.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.