|
[quote="Anonymous"]Definicija lokalnog ekstrema(konkretno maksimuma):
f : I=>IR kažemo da u točki c ima lokalni maksimum ako postoji 'delta'>0 takav da (|x-c|<delta)=>(f(x)<=f(c))
Zahtjev da je funkcija definirana na otvorenom intervalu je stoga što moram 'pogledati' funkcijske vrijednosti lijevo i desno od točke c da bih mogao utvrditi jeli točka c lokalni ekstrem.[/quote]
Donekle. Radi se o tome da ovakva definicija generalno prolazi na otvorenim skupovima. Na npr. segmentu bi trebalo drugačije, ali...
[quote]Kada bih imao segment onda bi rubna točka(točke) uvijek bila lokalni ekstrem za neki 'delta'.[/quote]
...ali to još uvijek ne znači ovo. Npr. funkcija f:[0,1]->|R , definirana s f(x):=x*sin(1/x) za x>0 , te f(0):=0 , nema lokalni ekstrem u 0 .
[quote]Zašto se u definiciji lokalnog ekstrema zahtjeva otvoreni 'delta' interval.[/quote]
Praktički iz istog razloga kao i gore - lakše je raditi s tim, mnoge ocjene su prirodnije i ne trebamo razmišljati o rubnim točkama.
[quote]Mislim na '|x-c|<delta'.
Zašto mi x ne smije biti jednak 'delta'?[/quote]
Smije. O ovome se već pričalo po Forumu... ( http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=10045#10045 ) uvijek možeš uzeti delta malo veći (npr. delta':=2delta ) tako da ti x+delta upadne u delta'-okolinu od x , npr.
| Anonymous (napisa): | Definicija lokalnog ekstrema(konkretno maksimuma):
f : I⇒IR kažemo da u točki c ima lokalni maksimum ako postoji 'delta'>0 takav da (|x-c|<delta)⇒(f(x)⇐f(c))
Zahtjev da je funkcija definirana na otvorenom intervalu je stoga što moram 'pogledati' funkcijske vrijednosti lijevo i desno od točke c da bih mogao utvrditi jeli točka c lokalni ekstrem. |
Donekle. Radi se o tome da ovakva definicija generalno prolazi na otvorenim skupovima. Na npr. segmentu bi trebalo drugačije, ali...
| Citat: | | Kada bih imao segment onda bi rubna točka(točke) uvijek bila lokalni ekstrem za neki 'delta'. |
...ali to još uvijek ne znači ovo. Npr. funkcija f:[0,1]→|R , definirana s f(x):=x*sin(1/x) za x>0 , te f(0):=0 , nema lokalni ekstrem u 0 .
| Citat: | | Zašto se u definiciji lokalnog ekstrema zahtjeva otvoreni 'delta' interval. |
Praktički iz istog razloga kao i gore - lakše je raditi s tim, mnoge ocjene su prirodnije i ne trebamo razmišljati o rubnim točkama.
| Citat: | Mislim na '|x-c|<delta'.
Zašto mi x ne smije biti jednak 'delta'? |
Smije. O ovome se već pričalo po Forumu... ( http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=10045#10045 ) uvijek možeš uzeti delta malo veći (npr. delta':=2delta ) tako da ti x+delta upadne u delta'-okolinu od x , npr.
|
