Vektori u peterokutu i trokutu (zadatak)

[lucijana]

Ako ima dobrovoljaca da pomogne riješiti zadatak...unaprijed se zahvaljujem




1.Trokuti A1B1C1 i A2B2C2 imaju težišta T1 i T2. Dokaži da vrijedi relacija:

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 3 T1T2 (A1 A2 B1.....su vektori a ovi brojevi u indexu)



puno hvalaaa!!

[kenny]

Ajd, napravim ti ja prvi zadatak...

Ovako. Za početak si nacrtaj peterokut i označi vektore koje imaš zadane. Zbroj vektora . Zbroj tih dvaju vektora je vektor . No, u pretpostavci zadatka se veli da vrijedi da je zbroj vektora QR i SR jednak vektoru PT. Kada su dva vektora jednaka? Kada su kolinearna (odnosno kad leže na istom ili paralelnim pravcima), imaju jednaku duljiinu i jedaku orijentaciju. Dobili smo dakle da su . Sad promotrimo dalje samo četverokut PQST. Kako su vektori QS i PT jednaki, onda moraju biti i vektori PQ i TS jednaki (tj. to mora biti paralelogram) čime je dokazano ono što se tražilo.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[lucijana]

Hvala puno! hajd ako netko može riješiti ovaj drugi plizz:D

(u istom trenu sam dobila odgovor s 2 strane na taj prvi zadatak pa sam ga minut prije tvog odgovora pobrisala....znači još mi fali ovaj što sam ostavila...hvala ti puno na trudu!!!)


Trokuti A1B1C1 i A2B2C2 imaju težišta T1 i T2. Dokaži da vrijedi relacija:

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 3 T1T2 (A1 A2 B1.....su vektori a ovi brojevi u indexu)

molim pomoć