Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Trokut (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
inga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 06. 2008. (12:53:49)
Postovi: (27)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 1 - 0
PostPostano: 10:12 sub, 10. 10. 2009    Naslov: Trokut Citirajte i odgovorite
Neka je u trokutu ABC točka P polovište stranice AB,a točka R takva da je vektor 3AR=AC(vektor),te S polovište dužine PR. U kojem omjeru pravac AS dijeli stranicu BC.


POMOZITE PLEASE!!!!!!


HVALA
Neka je u trokutu ABC točka P polovište stranice AB,a točka R takva da je vektor 3AR=AC(vektor),te S polovište dužine PR. U kojem omjeru pravac AS dijeli stranicu BC.


POMOZITE PLEASE!!!!!!


HVALA


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
JANKRI
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
97 = 132 - 35
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 13:19 sub, 10. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Neka je [latex]\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{a}[/latex] i [latex]\overrightarrow{AR} = \overrightarrow{b}[/latex], te neka je točka [latex]T[/latex] presjek pravca [latex]AS[/latex] i stranice [latex]\overline{BC}[/latex]. Sada prema uvjetima zadatka nalazimo:

[latex]\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a}[/latex].
Neka je [latex]\overrightarrow{BD} = \alpha \overrightarrow{BC} = 3\alpha \overrightarrow{b} - 2\alpha \overrightarrow{a}[/latex].

[latex]\overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SR} + \overrightarrow{RA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{PR} - \overrightarrow{b} = \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AR} \right) - \overrightarrow{b} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{a} -\frac{1}{2} \overrightarrow{b}[/latex].
Neka je [latex]\overrightarrow{DS} = 2 \beta \overrightarrow{SA} = -\beta \overrightarrow{a} -\beta \overrightarrow{b}[/latex].

[latex]\overrightarrow{SP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{RP} = \frac{1}{2} \left( \overrightarrow{RA} + \overrightarrow{AP} \right) = \frac{1}{2} \overrightarrow{a} - \frac{1}{2} \overrightarrow{b}[/latex].

[latex]\overrightarrow{PB} = \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{a}[/latex].


Sada, iz četverokuta [latex]BDSP[/latex] dobivamo
[latex]\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DS} + \overrightarrow{SP} + \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{0}[/latex]. Odnosno

[latex]\left(-2\alpha -\beta + \frac{1}{2} + 1\right) \overrightarrow{a} + \left(3\alpha -\beta -\frac{1}{2}\right) \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}[/latex].
Pošto su vektori [latex]\overrightarrow{a}[/latex] i [latex]\overrightarrow{b}[/latex] očito linearno nezavisni, mora vrijediti
[latex]-2\alpha -\beta + \frac{1}{2} + 1 = 0[/latex] i [latex]3\alpha -\beta -\frac{1}{2} = 0[/latex].

Konačno, dobivamo [latex]\frac{\left|BD\right|}{\left|BC\right|} = \alpha = \frac{2}{5}[/latex].
Neka je i , te neka je točka presjek pravca i stranice . Sada prema uvjetima zadatka nalazimo:

.
Neka je .

.
Neka je .

.

.


Sada, iz četverokuta dobivamo
. Odnosno

.
Pošto su vektori i očito linearno nezavisni, mora vrijediti
i .

Konačno, dobivamo .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan