Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoc s indukcijom !
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 12:06 sri, 28. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="marty"]a kako bi se onda rješio zadatak:

Koristeci matematicku indukciju dokazite da je : [latex]6^{2*2008
}+19^{2008}+2^{2009}[/latex] djeljivo sa 17[/quote]
Da li bi možda trebalo biti [latex]6^{2*2008
}+19^{2008}-2^{2009}[/latex] ? (Mathematica kaže da je ostatak pri djeljenju [latex]6^{2*2008
}+19^{2008}+2^{2009}[/latex] sa 17 jednak 4).

Indukcijom pokaži da je [latex]6^{2n}+19^n-2*2^n[/latex] djeljivo sa 17; onda će biti djeljivo sa 17 i za n=2008.
marty (napisa):
a kako bi se onda rješio zadatak:

Koristeci matematicku indukciju dokazite da je : djeljivo sa 17

Da li bi možda trebalo biti ? (Mathematica kaže da je ostatak pri djeljenju sa 17 jednak 4).

Indukcijom pokaži da je djeljivo sa 17; onda će biti djeljivo sa 17 i za n=2008.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 18:52 sri, 28. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="goranm"]
Indukcijom pokaži da je [latex]6^{2n}+19^n-2*2^n[/latex] djeljivo sa 17; onda će biti djeljivo sa 17 i za n=2008.[/quote]

Baza:

[latex]n=1[/latex]
[latex]17|51 (=36+19+4)[/latex]

Za [latex]n+1[/latex] imamo:

[latex]6^{2(n+1)}+19^{n+1}-2*2^{n+1}=36*6^{2n}+19*19^n-2*2*2^n=36*(6^{2n}+19^n-2*2^n)-17*19^n+68*2^n[/latex]

Ovo je djeljivo sa [latex]17[/latex] (jer je [latex]6^{2n}+19^n-2*2^n[/latex] djeljivo sa [latex]17[/latex], [latex]17*19^n[/latex] djeljivo sa [latex]17[/latex] i [latex]68*2^n[/latex] djeljivo sa [latex]17[/latex]).

Dakle, tvrdnja vrijedi za [latex]n+1[/latex], prema tome tvrdnja vrijedi za svaki [latex]n[/latex] veći ili jednak [latex]1[/latex] pa tako i za [latex]n=2008[/latex].
goranm (napisa):

Indukcijom pokaži da je djeljivo sa 17; onda će biti djeljivo sa 17 i za n=2008.


Baza:




Za imamo:



Ovo je djeljivo sa (jer je djeljivo sa , djeljivo sa i djeljivo sa ).

Dakle, tvrdnja vrijedi za , prema tome tvrdnja vrijedi za svaki veći ili jednak pa tako i za .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
maty321
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
Sarma = la pohva - posuda
2 = 3 - 1
PostPostano: 19:06 sri, 28. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
to je krivo zadani zadatak.....baza ne vrijedi!!

[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]

to je krivo zadan zadatak baza ne vrijedi!!
to je krivo zadani zadatak.....baza ne vrijedi!!

Added after 1 minutes:

to je krivo zadan zadatak baza ne vrijedi!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 19:16 sri, 28. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
ups...ovo u bazi ide -4, tj. 51=36+19-4 :oops:

sad bi trebalo biti dobro...
ups...ovo u bazi ide -4, tj. 51=36+19-4 Embarassed

sad bi trebalo biti dobro...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
maty321
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
Sarma = la pohva - posuda
2 = 3 - 1
PostPostano: 19:39 sri, 28. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Koristeci matematicku indukciju dokazite da je 7 · 5^2·2008
+ 12 · 6^2008
djeljivo sa 19.
Koristeci matematicku indukciju dokazite da je 7 · 5^2·2008
+ 12 · 6^2008
djeljivo sa 19.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 20:08 sri, 28. 10. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
ovo se rješava isto kao i ono prije:

treba dokazati da vrijedi [latex]19|7*5^{2n}+12*6^n[/latex]

baza:
[latex]n=0[/latex]
[latex]19|19(=7+12)[/latex]

pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki n
za n+1 imamo:

[latex]7*5^{2(n+1)}+12*6^{n+1}=7*5^{2n+2}+12*6^{n+1}=5^2*7*5^{2n}+6*12*6^n=25(7*5^{2n}+12*6^n)-19*12*6^n[/latex]

ovo je djeljivo s 19 jer je [latex]25(7*5^{2n}+12*6^n)[/latex] i [latex]19*12*6^n[/latex] djeljivo s 19

dakle, tvrdnja vrijedi i za n+1 pa vrijedi za svaki n (i za n=2008)
ovo se rješava isto kao i ono prije:

treba dokazati da vrijedi

baza:



pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki n
za n+1 imamo:



ovo je djeljivo s 19 jer je i djeljivo s 19

dakle, tvrdnja vrijedi i za n+1 pa vrijedi za svaki n (i za n=2008)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2
Stranica 2 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan