4.zad.kolokvij 2007. (zadatak)

[angi]

moze li neko biti tako dobar i rjesiti ovaj zadatak,i ako to moze biti neko siguran u tocnost zadatka

f(x,y)=(xy(x+y-4))/(sin^2((pi/2)*x)+y*y)

a)odredite prirodnu domenu fje f
b)odredite skup gomilista prirodne domene fje f.detaljno obrazlozite
c)odredite limesfje f u svakoj tocki koja je gomiliste prirodne domene

hvala unaprijed

[ToMeK]

ja sam dobio da je prirodna domena R^2\{(2k,0)|k element Z}
gomilište je cijeli R^2

a pod c) jasno je da je fj-a neprekidna na domeni(to se objasni lijepo), pa tamo ima i limes, i u točki (0,0) ima limes, u ostalim gomilištima nema...

tako je meni ispalo, jel mi dobro to??

[markotron]

a)

Prirodna domena je

b)

Skup svih gomilišta je cijeli

Nadam se da oko podzadataka a) i b) nema problema.

c)

Pogledaj restrikciju kad , dakle:

odavde vids da kad funkcija divergira

kada je limes ove restrikcije je , kada je limes je 4.

Sad je još potrebno naći neki niz koji teži u a da mu je limes razlicit od , te analogno za .

Za dovoljno je uzeti niz , dok za uzmeš niz . Sada ti član u brojniku () postaje , podijeliš i brojnik i nazivnik sa njime i iskoristiš činjenicu:

i dobiješ limes razlicit od 0.

Nadam se da je pomoglo.

Pozdrav, Marko

_________________
reductio ad absurdum

[ToMeK]

Hvala

[angi]

hej bi htio samo raspisati lim n->beskonacno(4-1/n,1/n),zato sta ja vjerojatno krivo radim i dobijem dami je limes taj =0,
ili kak vec ide aj raspisi molim te

[mycky1111]

zar taj limes nije (4,0)?
pogledaj prop.4.6. u skripti.
dakle, lim n->besk (4-1/n)=4, a lim n->besk (1/n)=0.

[angi]

Sad je još potrebno naći neki niz koji teži u (0,0)a da mu je limes razlicit od 0, te analogno za (4,0).

Za (4,0) dovoljno je uzeti niz (4-1/n,1/n)?
to neznam raspisati??????

[mycky1111]

uvrsti (4-1/n,1/n) u ovu funkciju f

[angi]

a jesam,i dobijen da je lmes=0,(a gore pise "Sad je još potrebno naći neki niz koji teži u (0,0)a da mu je limes razlicit od 0, te analogno za(4,0) ),znaci da mi nes ne vlja a nemogu naci gresku

[markotron]

Dobro dobiješ, 0 je rješenje.

U onoj restrikciji je limes bio 4, sada je 0 to znaci da nema limesa.

Added after 1 minutes:

Nisam bas najjasnije napisao. Onaj analgno se odnosio da limes u (4, 0) ne smije biti 4, jer je gore bio 4.

_________________
reductio ad absurdum

[angi]

ahaaaa;)))),aj puno hvala,vec sam luda bila,e marko a jel ti problem za ovu drugu tocku raspisati (1/n,pi*pi/4n)???

[suncica]

ej ljudi pozz svima,aj ako bi neko bio dobar i pomogao mi rjesiti 6.zad iz kol 2007.god,mi na vjezbama smo rjesili samo jedan takav zad.,a meni nije bas prejasno,pa ak neko moze raspisati i rjesiti,puno puno hvala

[markotron]

Naravno da nije

evo ovako:



Sada sve podijeliš sa i u nazivniku ti ostane i sada pustis limes

_________________
reductio ad absurdum

[angi]

hej al tu imam kad pustim limes sinx/(x*x),a to mi nije 1,lim sinx/x=1,
ja dobijem nesto tipa:

u brojniku mi ostane -4
a u nazivniku sinpi/2 / pi^2/4n^2, i onda pustim li lime kad x ide u nulu sinX/X ide u 1 i ostane mi brojnik * pi/2n i jos + pi^2/4

[markotron]

ali fali ti sinus na kvadrat pa onda sve stima..

_________________
reductio ad absurdum

[ddduuu]

Ali mi ne bi trebali gledat kad niz ide u (2,0) a ne (4,0)..???

Added after 2 minutes:

aaa, kuzim... imamo 2*k, a k=2)) ocito mi je rano jos:))