| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol: 
|
 Postano: 19:22 čet, 5. 11. 2009 Naslov: Relacija ekvivalencije? |
    |
|
|
Jel bi mi netko mogao riješiti ovaj zadatak,hvala.
Neka je dan skup S = {1,2,3,4,5}. definiramo relaciju na P(S) ovako: A~B ako Ac(A komplement) i Bc imaju isti broj elemenata. provjerite je li relacija ekvivalencije te ukolike je odredite klase ekvivalencije.
:P
Jel bi mi netko mogao riješiti ovaj zadatak,hvala.
Neka je dan skup S = {1,2,3,4,5}. definiramo relaciju na P(S) ovako: A~B ako Ac(A komplement) i Bc imaju isti broj elemenata. provjerite je li relacija ekvivalencije te ukolike je odredite klase ekvivalencije.
|
|
| [Vrh] |
|
mhaberl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 09. 2009. (14:44:26)
Postovi: (2D)16
Spol: 
Sarma: -
|
| Postano: 21:32 čet, 5. 11. 2009 Naslov: Re: Relacija ekvivalencije? |
|
|
|
[quote="patlidzan"]Jel bi mi netko mogao riješiti ovaj zadatak,hvala.
Neka je dan skup S = {1,2,3,4,5}. definiramo relaciju na P(S) ovako: A~B ako Ac(A komplement) i Bc imaju isti broj elemenata. provjerite je li relacija ekvivalencije te ukolike je odredite klase ekvivalencije.
:P[/quote]
Pomoci cu ti malo.
Neka su A i B podskupovi od S.
S je konacan skup. (*)
k(Ac)=k(S)-k(A) (**)
k(Bc)=k(S)-k(B)
pa ako k(Ac)=k(Bc) iz (**) slijedi k(S)-k(A)=k(S)-k(B).
Sada iz (*) slijedi k(A)=k(B).
obratno: k(A)=k(B) => k(S)-k(A) = k(S)-k(B) => k(Ac) = k(Bc) => A~B
Pa zakljucujemo da su A i B u relaciji akko k(A)=k(B).
Provjeravamo dali je ~ relacija ekvivalencije:
1. refleksivnost (A~A)
A~A <=> k(A)=k(A) [color=red]<- to vrijedi, relacija ~ je refleksivna[/color]
2. simetricnost (A~B => B~A)
A~B <=> k(A)=k(B) <=> k(B)=k(A) <=> B~A [color=red]<- to vrijedi, relacija ~ je simetricna[/color]
3. tranzitivnost ((A~B i B~C) => A~C)
A~B <=> k(A)=k(B)
B~C <=> k(B)=k(C)
=> k(A)=k(C) <=> A~C [color=red]<- to vrijedi, relacija ~ je tranzitivna[/color]
iz 1, 2, 3 => ~ je relacija ekvivalencije.
(primjeti da smo cijelo vrijeme koristili svojstvo "relacija = jest relacija ekvivalencije")
Vjerujem da klase sad vec vidis sam.
| patlidzan (napisa): | Jel bi mi netko mogao riješiti ovaj zadatak,hvala.
Neka je dan skup S = {1,2,3,4,5}. definiramo relaciju na P(S) ovako: A~B ako Ac(A komplement) i Bc imaju isti broj elemenata. provjerite je li relacija ekvivalencije te ukolike je odredite klase ekvivalencije.
|
Pomoci cu ti malo.
Neka su A i B podskupovi od S.
S je konacan skup. (*)
k(Ac)=k(S)-k(A) (**)
k(Bc)=k(S)-k(B)
pa ako k(Ac)=k(Bc) iz (**) slijedi k(S)-k(A)=k(S)-k(B).
Sada iz (*) slijedi k(A)=k(B).
obratno: k(A)=k(B) ⇒ k(S)-k(A) = k(S)-k(B) ⇒ k(Ac) = k(Bc) ⇒ A~B
Pa zakljucujemo da su A i B u relaciji akko k(A)=k(B).
Provjeravamo dali je ~ relacija ekvivalencije:
1. refleksivnost (A~A)
A~A ⇔ k(A)=k(A) ← to vrijedi, relacija ~ je refleksivna
2. simetricnost (A~B ⇒ B~A)
A~B ⇔ k(A)=k(B) ⇔ k(B)=k(A) ⇔ B~A ← to vrijedi, relacija ~ je simetricna
3. tranzitivnost ((A~B i B~C) ⇒ A~C)
A~B ⇔ k(A)=k(B)
B~C ⇔ k(B)=k(C)
⇒ k(A)=k(C) ⇔ A~C ← to vrijedi, relacija ~ je tranzitivna
iz 1, 2, 3 ⇒ ~ je relacija ekvivalencije.
(primjeti da smo cijelo vrijeme koristili svojstvo "relacija = jest relacija ekvivalencije")
Vjerujem da klase sad vec vidis sam.
|
|
| [Vrh] |
|
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mhaberl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 09. 2009. (14:44:26)
Postovi: (2D)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 21:57 čet, 5. 11. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="patlidzan"]E a koje bi bile klase ?
buni me malo ovaj zadatak :D[/quote]
pa npr. :
[{1}]
[{1,2}]
[{1,2,3}]
[{1,2,3,4}]
[{1,2,3,4,5}]
| patlidzan (napisa): | E a koje bi bile klase ?
buni me malo ovaj zadatak  |
pa npr. :
[{1}]
[{1,2}]
[{1,2,3}]
[{1,2,3,4}]
[{1,2,3,4,5}]
|
|
| [Vrh] |
|
patlidzan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
