Zanimljiv zadatak (zadatak)

[scenic]

Zadatak je ovaj. Imamo kružnicu. Na neku točku na kružnici stavi točku. Od te točke treba povući dužinu određene duljine tako da površina što prebriše ta dužina bude jednaka pola površine kružnice.

Profesor je to zadao kao da je kružnica ograđena njiva. Kravu priveže za ogradu. Koliko treba biti uže da krava može pasti samo po pola njive (kružnice)?

[piskalo]

[vsego]

Iz "price o kravi" je jasno: zadan je krug K1 radijusa R. Trazi se radius r tako da presjek kruga K2 (radijusa r sa sredistem na rubu (kruznici) od K1) i kruga K1 ima povrsinu jednaku pola povrsine K1.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[allllice]

Ako uzmem u obzir da se tu radi u biti o krugu, onda pretpostavljam da to ide ovako nekako:

Trazimo duzinu koja ce ciniti pola povrsine pocetnog kruga. Standardna povrsina kruga je
, i to lako izracunamo.

Nama treba povrsina polovice, , sto isto lako izracunamo.

I onda po formuli dobijemo trazenu duzinu,


Odnosno, krace:

, iz cega se izracuna , i to je to

[vsego]

Savrseno (do na faleci kvadrat pri kraju), kad bi centar nove kruznice bio u centru stare, a ne na njenom rubu.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[allllice]

Eh i cinilo se prejednostavno

[ma]

ne da mi se crtati i raspisivati, ali napisat ću ideju:
koristit ću vsegine oznake iz trećeg posta. označimo još točku u kojoj je kravino uže privezano s T (središte od K2), i točke u kojima se sijeku kružnice (rubovi od K1 i K2) s A i B. površinu presjeka (P, za koju znamo da iznosi R^2*Pi/2) možemo promatrati kao zbroj tri površine: jednu površinu isječka kruga K2 s lukom AB (nazovimo ju P1), te dvije (jednake) površine odsječaka kruga K1 s duljinom "baze" (ne znam kako se to zove; uglavnom te "baze" su dužine AT i BT) upravo r (nazovimo svaku P2; jednake su). nacrtaj si sliku. e sad si lijepo pogledaš formule za površine kružnog isječka i odsječka. tu se spominju neki kutovi koje lako izraziš pomoću R i r. i onda iz pretpostavke da je površina presjeka K1 i K2 jednaka polovici površine K1 (dakle, P = P1 + 2*P2) izraziš r pomoću R.
nije teško, ali ima posla s računanjem. nadam se da je jasno što želim reći. ako ne bude, potrudit ću se uskoro bolje izreći ideju.

_________________
ima let u finish

[Gost]

Mislim da treba izjednačiti isječke kružnice K1 i K2, ali mi je problem naći kuteve koje zatvaraju središta sa točkama A i B (ma).

Evo slike (površina plavog treba biti jednaka površini lijeve kružnice):

[ma]

e zgodna sličica. iz nje same vidiš da se ne radi o dva kružna isječka (u protivnom bismo imali da su polumjeri oba kruga isti, što bi značilo da krava može doći samo do centra livade, a tada ne bi mogla pojesti pola livade, nego manje), nego o jednom isječku (P1) i dva odsječka (P2).
malo sam nadopunio skicu:



dakle, uz oznake kao na slici, imaš:


(to je iz žutih tablica, kuteve uvrštavaš u stupnjevima)
gdje kuteve alfa i beta jednostavno dobiješ iz tih nekih trokutića sa slike. recimo:



na kraju samo dobiveno uvrstiš u:


dobit ćeš r izražen pomoću R, a to ti i treba. (R je polumjer livade, a r duljina užeta - i naravno: r>R)

sad jasno?

_________________
ima let u finish

[Gost]

jasno mi je kako se eliminira sinbeta iz P2, ali nije mi jasno kako eliminirati alfa i betu.

[kenny]

Krava je privezana ZA ogradu, a ne unutar polja. Prema tome, slika ne valja jer je očito da centar nove kružnice na na staroj kružnici.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Crazylamb1]

Pa i jeste vezana za ogradu na toj slici. Lijevi krug je njiva/polje, a krava je svezana u tocki T, na rubu tog kruga. Desni krug je onaj "novi".

[Krava]

jel moze netko objasniti kako se beta i alfa eliminiraju

[markooooooo]

alfa i betu eliminiras preko arcsin tj sin na -1.. samo fora je da na kraju dobijes jednadzbu koju trebas rjesavat sa integralima i nekima aproksimacijama... mislim da se zove tylerova aproksimacija... nama je pred koji tjedan prof na faksu zadao taj zadatak i onda nam na kraju kaze da ga ni on 2 tjedna nije rijesio pa ga dao nekom frendu da ga rijesi.... a navodno da mozes u nekakav grapher program uvrstit jednadzbu sa sin-1 pa dobijes rjesenje...