zadaća 2. 2. zadatak - pomoć

[eve]

L = {p element P_4 : p(2) = 0} i M = {p element P_4 : p(3) =0}.
ti polinomi zgledaju ovak: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.
Sad uvrstiš svoj uvjet (napisat ću za L) i imaš
16a+8b+4c+2d+e=0 iz toga izgaziš e:
e=-16a-8b-4c-2d
Sad imamo polinom oblika:
ax^4+bx^3+cx^2+dx+(-16a-8b-4c-2d)
sad baza:
(x^4,0,0,0,-16),(0,x^3,0,0,-8),(0,0,x^2,0,-4),(0,0,0,x,-2).
Na potpuno isti način se nađe baza za M

Added after 2 minutes:

Ako se ne varam baza za M je:
(x^4,0,0,0,-81),(0,x^3,0,0,-27),(0,0,x^2,0,-9),(0,0,0,x,-3)

Added after 5 minutes:

Sad se vektori koji su baza za L i oni koji su baza za M uguraju u isti skup i provjerava se nezavisnost, te se dobije da su vektori
(x^4,0,0,0,-16),(0,x^3,0,0,-8),(0,0,x^2,0,-4),(0,0,0,x,-2),(x^4,0,0,0,-81)
međusobno nezavisni, te su oni baza za M+L

Added after 2 minutes:

Sad vidimo da je dimM+L=5, a znamo da je dimM=dimL=4, pa je dim(MpresjekL)=3

[medonja]

A kak ide onaj dio da se p može prikazati kao m+g ..??

[eve]

Onaj skup od 5 vektora je baza za m+L, te se preko njega ujedno može i generirat cijeli P4, a kako taj skup sadrži vektore i iz M i iz M, to znači da se svaki vektor iz P4 može prikazat kao kombinacija vektora iz M i L

[medonja]

oke... tnx

[eve]

Nema na čem..

[GoranV]

Help - 3. zad iz 2.DZ ??

Unaprijed se zahvaljujem!

[Genaro]

Ovako, mene zanima iz prvog zadatka te zadaće



Zanima me treba li provjeravati da je potprostor posebno za iz R i iz C ili je dovoljno samo npr. iz C?

[eve]

potprostor se gleda nad C jer bi bilo naglašeno da se gleda nad R.
inače, ako je nešto potprostor od C nad R onda je to i potprostor od C nad C

[pmli]

[Genaro]

Ok, hvala, sad naravno slijedi pitanje je li taj prostor u M potprostor od C? Riješio sam, ali nisam siguran, pa eto, za provjeru.

[eve]

Ako želiš pitat da li je M potprostor od C4 to je.

[Genaro]

Okej, hvala još jednom.

[eve]

nema beda

[Talija]

Moze li pomoc oko 5. zadatka 2. zadace ???

[pmli]

[ajaxcy]

[eve]

tako da pomnožiš prva 4 sa skalarima i gledaš da li možeš dobit petog.. znači:
(Ax^4,0,0,0,-16A)+(0,Bx^3,0,0,-8B)+(0,0,Cx^2,0,-4C)+(0,0,0,Dx,-2D)=(x^4,0,0,0,-81)
sad gledaš šta sve sa lijeve strane imaš uz x^4 a šta sa desne:
A=1,
isto i za ostale komponente:
B=0
C=0
-16A-8B-4C-2D=-18, uvrstiš brojeve koje imaš za A,B,C,D i dobiješ
-16=-81 što je kontradikcija, pa su oni nezavisni

[ajaxcy]

[pmli]

[ajaxcy]

thx:D

Added after 7 minutes:

koje je rjesenje u prvom? mislim baza koja je...

dobijem sljedece (z4- iz2, z2, -z4(1-i) + iz2, z4)
hocu li onda z napisati kao (a+bi) ili..zbunjuje me ovaj zad!

_________________
Give me a place to stand, and I will move the earth.