1. Nadopunite do baze za R5 za sljedeće vektorske skupove:
a) S1={(1,2,-6,7,2), (0,3,7,-2,-2)}
b) S2={(3,4,-2,1,9),(3,-6,7,8,2),(1,0,5,6,7)}
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
α1 a1+ α2 a2=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)=(0,0,0,0,0)
(α1,2 α1+3 α2,-6 α1+7 α2,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1=0
2 α1+3 α2=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2=0
2 α1-2 α2=0
Iz tih jednadžbi proizlazi da je α1=0 i α2=0 te je skup vektora linearno nezavisan. Proširujemo skup.
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
a3=(1,0,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)+ α3(1,0,0,0,0) =(0,0,0,0,0)
(α1+ α3,2 α1+3 α2,-6 α1+7 α2,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1+ α3=0
2 α1+3 α2=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2=0
2 α1-2 α2=0
Iz tih jednadžbi proizlazi da je α1=0, α2=0 i α3=0, te je skup vektora linearno nezavisan. Proširujemo dalje skup prema bazi.
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
a3=(1,0,0,0,0)
a4=(0,1,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)+ α3(1,0,0,0,0) + α4 (0,1,0,0,0)=(0,0,0,0,0)
(α1+ α3,2 α1+3 α2+ α4,-6 α1+7 α2,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1+ α3=0
2 α1+3 α2+ α4=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2=0
2 α1-2 α2=0
Opet iz druge ili treće jednadžbe proizlazi da je α1=0 i α2=0 te su α3=0 i α4=0
Proširujemo dalje skup.
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
a3=(1,0,0,0,0)
a4=(0,1,0,0,0)
a5=(0,0,1,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4+ α5 a5=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)+ α3(1,0,0,0,0) + α4 (0,1,0,0,0)+ α5 (0,0,1,0,0)=(0,0,0,0,0)
(α1+ α3,2 α1+3 α2+ α4,-6 α1+7 α2+ α5,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1+ α3=0
2 α1+3 α2+ α4=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2+ α5=0
2 α1-2 α2=0
Opet iz druge ili treće jednadžbe proizlazi da je α1=0 i α2=0 te su α3=0, α4=0 i α5=0, te smo time proširili skup do baze R5 koje glasi:
(1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0)
Eto, jel to gotovo i točno?
b)
a1=(3,4,-2,1,9)
a2=(3,-6,7,8,2)
a3=(1,0,5,6,7)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3=0
α1 (3,4,-2,1,9)+ α2 (3,-6,7,8,2)+ α3 (1,0,5,6,7)=(0,0,0,0,0)
(3 α1+3 α2+ α3,4 α1-6 α2,-2 α1+7 α2+5 α3, α1+8 α2+6 α3,9 α1+2 α2+7 α3)=(0,0,0,0,0)
3 α1+3 α2+ α3=0
4 α1-6 α2=0
-2 α1+7 α2+5 α3=0
α1+8 α2+6 α3=0
9 α1+2 α2+7 α3=0
Sad imam 5 jednadžba s 3 nepoznanice, na neki način ispada da je α1 =0,α2=0 i α3=0
Samo što ja to ne vidim gdje...al idemo dalje... To se može i matrično riješiti, al to budem kasnije... Sada proširujem vektorski skup.
a1=(3,4,-2,1,9)
a2=(3,-6,7,8,2)
a3=(1,0,5,6,7)
a4=(1,0,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4=0
α1 (3,4,-2,1,9)+ α2 (3,-6,7,8,2)+ α3 (1,0,5,6,7)+α4(1,0,0,0,0)=(0,0,0,0,0)
(3 α1+3 α2+ α3+ α4,4 α1-6 α2,-2 α1+7 α2+5 α3, α1+8 α2+6 α3,9 α1+2 α2+7 α3)=(0,0,0,0,0)
3 α1+3 α2+ α3+ α4=0
4 α1-6 α2=0
-2 α1+7 α2+5 α3=0
α1+8 α2+6 α3=0
9 α1+2 α2+7 α3=0
Opet su α1 =0,α2=0, α3=0 i α4=0 , negdje tu... pa idem dalje.
a1=(3,4,-2,1,9)
a2=(3,-6,7,8,2)
a3=(1,0,5,6,7)
a4=(1,0,0,0,0)
a5=(0,1,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4+ α5 a5=0
α1 (3,4,-2,1,9)+ α2 (3,-6,7,8,2)+ α3 (1,0,5,6,7)+ α4(1,0,0,0,0)+ α5(0,1,0,0,0)=(0,0,0,0,0)
(3 α1+3 α2+ α3+ α4,4 α1-6 α2+ α5,-2 α1+7 α2+5 α3, α1+8 α2+6 α3,9 α1+2 α2+7 α3)=(0,0,0,0,0)
3 α1+3 α2+ α3+ α4=0
4 α1-6 α2+ α5=0
-2 α1+7 α2+5 α3=0
α1+8 α2+6 α3=0
9 α1+2 α2+7 α3=0
Sad mi u ovim nejednadžbama ništa više nije jednostavno, i ne mogu ih izračunati, jel su mi alfe 0 ili ne, ako nisu ubacujem drugi vektor (0,0,1,0,0). A ako jesu onda je zadatak gotov i baza je
(1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0).
Šta mi kažeš? Jesam napredovao šta? :)
Nadam se da imaju dovoljno mem
1. Nadopunite do baze za R5 za sljedeće vektorske skupove:
a) S1={(1,2,-6,7,2), (0,3,7,-2,-2)}
b) S2={(3,4,-2,1,9),(3,-6,7,8,2),(1,0,5,6,7)}
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
α1 a1+ α2 a2=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)=(0,0,0,0,0)
(α1,2 α1+3 α2,-6 α1+7 α2,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1=0
2 α1+3 α2=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2=0
2 α1-2 α2=0
Iz tih jednadžbi proizlazi da je α1=0 i α2=0 te je skup vektora linearno nezavisan. Proširujemo skup.
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
a3=(1,0,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)+ α3(1,0,0,0,0) =(0,0,0,0,0)
(α1+ α3,2 α1+3 α2,-6 α1+7 α2,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1+ α3=0
2 α1+3 α2=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2=0
2 α1-2 α2=0
Iz tih jednadžbi proizlazi da je α1=0, α2=0 i α3=0, te je skup vektora linearno nezavisan. Proširujemo dalje skup prema bazi.
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
a3=(1,0,0,0,0)
a4=(0,1,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)+ α3(1,0,0,0,0) + α4 (0,1,0,0,0)=(0,0,0,0,0)
(α1+ α3,2 α1+3 α2+ α4,-6 α1+7 α2,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1+ α3=0
2 α1+3 α2+ α4=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2=0
2 α1-2 α2=0
Opet iz druge ili treće jednadžbe proizlazi da je α1=0 i α2=0 te su α3=0 i α4=0
Proširujemo dalje skup.
a1=(1,2,-6,7,2)
a2=(0,3,7,-2,-2)
a3=(1,0,0,0,0)
a4=(0,1,0,0,0)
a5=(0,0,1,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4+ α5 a5=0
α1(1,2,-6,7,2)+ α2(0,3,7,-2,-2)+ α3(1,0,0,0,0) + α4 (0,1,0,0,0)+ α5 (0,0,1,0,0)=(0,0,0,0,0)
(α1+ α3,2 α1+3 α2+ α4,-6 α1+7 α2+ α5,7 α1-2 α2,2 α1-2 α2)= (0,0,0,0,0)
α1+ α3=0
2 α1+3 α2+ α4=0
-6 α1+7 α2=0
7 α1-2 α2+ α5=0
2 α1-2 α2=0
Opet iz druge ili treće jednadžbe proizlazi da je α1=0 i α2=0 te su α3=0, α4=0 i α5=0, te smo time proširili skup do baze R5 koje glasi:
(1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0)
Eto, jel to gotovo i točno?
b)
a1=(3,4,-2,1,9)
a2=(3,-6,7,8,2)
a3=(1,0,5,6,7)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3=0
α1 (3,4,-2,1,9)+ α2 (3,-6,7,8,2)+ α3 (1,0,5,6,7)=(0,0,0,0,0)
(3 α1+3 α2+ α3,4 α1-6 α2,-2 α1+7 α2+5 α3, α1+8 α2+6 α3,9 α1+2 α2+7 α3)=(0,0,0,0,0)
3 α1+3 α2+ α3=0
4 α1-6 α2=0
-2 α1+7 α2+5 α3=0
α1+8 α2+6 α3=0
9 α1+2 α2+7 α3=0
Sad imam 5 jednadžba s 3 nepoznanice, na neki način ispada da je α1 =0,α2=0 i α3=0
Samo što ja to ne vidim gdje...al idemo dalje... To se može i matrično riješiti, al to budem kasnije... Sada proširujem vektorski skup.
a1=(3,4,-2,1,9)
a2=(3,-6,7,8,2)
a3=(1,0,5,6,7)
a4=(1,0,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4=0
α1 (3,4,-2,1,9)+ α2 (3,-6,7,8,2)+ α3 (1,0,5,6,7)+α4(1,0,0,0,0)=(0,0,0,0,0)
(3 α1+3 α2+ α3+ α4,4 α1-6 α2,-2 α1+7 α2+5 α3, α1+8 α2+6 α3,9 α1+2 α2+7 α3)=(0,0,0,0,0)
3 α1+3 α2+ α3+ α4=0
4 α1-6 α2=0
-2 α1+7 α2+5 α3=0
α1+8 α2+6 α3=0
9 α1+2 α2+7 α3=0
Opet su α1 =0,α2=0, α3=0 i α4=0 , negdje tu... pa idem dalje.
a1=(3,4,-2,1,9)
a2=(3,-6,7,8,2)
a3=(1,0,5,6,7)
a4=(1,0,0,0,0)
a5=(0,1,0,0,0)
α1 a1+ α2 a2+α3 a3+ α4 a4+ α5 a5=0
α1 (3,4,-2,1,9)+ α2 (3,-6,7,8,2)+ α3 (1,0,5,6,7)+ α4(1,0,0,0,0)+ α5(0,1,0,0,0)=(0,0,0,0,0)
(3 α1+3 α2+ α3+ α4,4 α1-6 α2+ α5,-2 α1+7 α2+5 α3, α1+8 α2+6 α3,9 α1+2 α2+7 α3)=(0,0,0,0,0)
3 α1+3 α2+ α3+ α4=0
4 α1-6 α2+ α5=0
-2 α1+7 α2+5 α3=0
α1+8 α2+6 α3=0
9 α1+2 α2+7 α3=0
Sad mi u ovim nejednadžbama ništa više nije jednostavno, i ne mogu ih izračunati, jel su mi alfe 0 ili ne, ako nisu ubacujem drugi vektor (0,0,1,0,0). A ako jesu onda je zadatak gotov i baza je
(1,0,0,0,0),(0,1,0,0,0).
Šta mi kažeš? Jesam napredovao šta?
Nadam se da imaju dovoljno mem
|