Matrice prijelaza (objasnjenje gradiva)

[Tibor]

Imam samo jedno kratko pitanje:
ako su e i e" dvije baze i vrijedi da je P*[e1] =[e1"] itd. da li onda kazemo da je matrica P matrica prijelaza iz baze e u bazu e" ili da je matrica P matrica prijelaza iz baze e" u bazu e

[Juraj Šiftar]

Iz baze e u bazu e".

[Gost]

Imam i ja malo dulje pitanje

treba odrediti koordinate polinoma p(x)=3x^3-4x^2+2x-5 iz P4 u bazi
B={(x-3)^3, (x-1)^2,x-1,1}.

Sa korištenjem matrice prijelaza

Anybody???

[Juraj Siftar]

Ovaj zadatak inače je prikladniji za vježbanje Taylorovog polinoma, ali dobar je i tu.

Matrica prijelaza je kvadratna reda 4.

U njezinim stupcima napisani su redom koeficijenti vektora nove baze,
kad se prikažu u "staroj" bazi (x^3, x^2, x, 1).

Za (x-3)^3 to su: 1, -3, 9, -27

Za (x-3)^2 to su: 0, 1, -6, 9

itd.

Naka je T dobivena matrica (prijelaza). Trebamo odrediti inverznu, T^(-1)

i onda je stupac koordinata vektora p(x) u novoj bazi jednak produktu

T^(-1) sa stupcem koordinata u staroj bazi: 3, -4, 2, -5.

[tomi563]

Pozdrav,

Puno hvala na odgovoru, ali ne kužim kak si dobio

Za (x-3)^3 to su: 1, -3, 9, -27

Za (x-3)^2 to su: 0, 1, -6, 9

te slijede još 2 redka za x-1 i za 1

i kak dobiješ četiri člana u tim redcima, to ne kužim

za (x-3)^3=x^3-9x^2+27x+27 pa šta onda iz toga?

za (x-1)^2=x^2-2x+1 a ti dobio 0,1,-6,9???


Hvala

[Juraj Siftar]

Prvo, ovi koeficijenti piši se u stupcima, a ne u retcima.

To su koeficijenti prikaza vektora "nove baze" u "staroj bazi".

Ako su vektori stare baze x^3, x^2, x i 1 (tim poretkom, iako može i neki drugi, recimo od 1 prema većim potencijama od x)

onda je npr. x - 1 = 0*x^3 + 0*x^2 + 1*x - 1* 1

pa u treći stupac upisujemo redom: 0, 0, 1, -1.

[Gost]

A da, sad sam tek primijetio, imao sam očitu pogrešku, uzeo sam

(x-3)^2 umjesto (x-1)^2, "automatski" jer je prvi član baze potencija od

x-3.

(U tom smislu mi je pogrešna i nebitna primjedba o Taylorovom polinomu,

to bi bilo primjenjivo da se uzimaju potencije od istog polinoma, npr. x-1)).

[tomi563]

i sad treba izračunat inverznu matricu te matrice te ju pomnožit s vektorom 3,-4,2,-5

?

[tomi563]

Za (x-3)^3 to su: 1, -3, 9, -27

Za (x-1)^2 to su: 0, 1, -6, 9


znači ovakva rješenja ostaju??

[Gost]

ili

Za (x-3)3=1, -9, 27, 27
Za (x-1)2 =0, 1, -2, 1
Za x-1 = 0, 0, 1, -1
Za 1 = 0, 0, 0, 1.