Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
Postano: 16:33 pon, 7. 12. 2009 Naslov: Jezgra, slika, defekt i rang linearnog operatora |
|
|
Pozdrav...
Jel mi moze netko, pliz, objasniti na ovome primjeru šta je
jezgra slika defekt i rang linearnog operatora
g : M_2(R) → M_2(R) s g ([a b,c d])=[a b 0 d] - to je matrica
Prvo, kako dokazati da je to lin. oper?
Homogenost i aditivnost treba biti zadovoljena, znam. Ali kako bi to izgledalo u ovom slucaju?
te koliko iznose jezgra slika defekt i rang?
Pozdrav...
Jel mi moze netko, pliz, objasniti na ovome primjeru šta je
jezgra slika defekt i rang linearnog operatora
g : M_2(R) → M_2(R) s g ([a b,c d])=[a b 0 d] - to je matrica
Prvo, kako dokazati da je to lin. oper?
Homogenost i aditivnost treba biti zadovoljena, znam. Ali kako bi to izgledalo u ovom slucaju?
te koliko iznose jezgra slika defekt i rang?
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
behemont Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19) Postovi: (124)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
Postano: 16:39 uto, 8. 12. 2009 Naslov: |
|
|
Gdje si točno zapeo, i što ti je najasno? Jer ima tu posla, a ništa previše pametno, samo raspisivanja.
1. kako dokazati da je linearni operator? Pa uzmu se 2 skalara (alfa,beta), i 2 matrice(A i B), izračuna se g na njih (u ovom slučaju sve ostavi isto, samo element na poziciji (2,1) stavi na nulu). To što se dobije se rastavi i proba napisati kao alfa g(A)+beta g(B). Čista šablona.
2. jezgra je ovdje prilično očita :D U jezgri su sve matrice A t.d. g(A)=0 (tj nula matrica). Pa uzmeš matricu neku matricu A=[a b ; c d], na nju djeluješ s A i to što dobiješ izjednačiš s nul matricom. Dobiju se uvjeti na a,b,c,d koji će dati izgled matrice A za jezgru. Dimenzija jezgre (iliti defekt) je u ovom slučaju broj slobodnih parametara koji se dobiju u traženju matrice. (ako ispadne a=b+1, b=b, c=c, d=c-9, onda imamo 2 slobodna parametra, b i c, pa je dimenzija jezgre=2. Btw neće ovako ispast ;) )
3. slika je još lakša, odmah se vidi iz djelovanja operatora. Zanima te kako izgledaju matrice koje se dobiju djelovanjem g na proizv matricu. Pa te matrice izgledaju [a b 0 d], samo napisat tu matricu u kanonskoj bazi i dobiju se matrice koje su baza za sliku. Rang je dimenzija slike, tj broj matrica koje čine bazu za sliku.
Gdje si točno zapeo, i što ti je najasno? Jer ima tu posla, a ništa previše pametno, samo raspisivanja.
1. kako dokazati da je linearni operator? Pa uzmu se 2 skalara (alfa,beta), i 2 matrice(A i B), izračuna se g na njih (u ovom slučaju sve ostavi isto, samo element na poziciji (2,1) stavi na nulu). To što se dobije se rastavi i proba napisati kao alfa g(A)+beta g(B). Čista šablona.
2. jezgra je ovdje prilično očita U jezgri su sve matrice A t.d. g(A)=0 (tj nula matrica). Pa uzmeš matricu neku matricu A=[a b ; c d], na nju djeluješ s A i to što dobiješ izjednačiš s nul matricom. Dobiju se uvjeti na a,b,c,d koji će dati izgled matrice A za jezgru. Dimenzija jezgre (iliti defekt) je u ovom slučaju broj slobodnih parametara koji se dobiju u traženju matrice. (ako ispadne a=b+1, b=b, c=c, d=c-9, onda imamo 2 slobodna parametra, b i c, pa je dimenzija jezgre=2. Btw neće ovako ispast )
3. slika je još lakša, odmah se vidi iz djelovanja operatora. Zanima te kako izgledaju matrice koje se dobiju djelovanjem g na proizv matricu. Pa te matrice izgledaju [a b 0 d], samo napisat tu matricu u kanonskoj bazi i dobiju se matrice koje su baza za sliku. Rang je dimenzija slike, tj broj matrica koje čine bazu za sliku.
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
Postano: 18:26 uto, 8. 12. 2009 Naslov: |
|
|
Moram si to posložit u glavi...
Dokaz da je to lin. oper. bi izgledao onda:
g(alfa M1+beta M2)=(alfa M1)+(beta M2)=alfa (M1)+beta (M2)=
= alfa g(M1)+beta g(M2)
- tako bi to izgledalo raspisano
sada uvrstim M1 i M2
te izgleda
=(alfa g [a, b ; c, d])+(beta g [a, 0 ; 0, d]) - valjda
jezgra -> A = [0, 0;0, 0] i B = [a, b, c, d]
ne kužim kak dobijem više matrica da bi složio sliku
imam A i B i to je to...
Kako bi trebale izgledati te ostale?
Jel znate gdje ima riješenih zadataka iz ovog područja, lin. algebra 2, s postupkom za download?
Moram si to posložit u glavi...
Dokaz da je to lin. oper. bi izgledao onda:
g(alfa M1+beta M2)=(alfa M1)+(beta M2)=alfa (M1)+beta (M2)=
= alfa g(M1)+beta g(M2)
- tako bi to izgledalo raspisano
sada uvrstim M1 i M2
te izgleda
=(alfa g [a, b ; c, d])+(beta g [a, 0 ; 0, d]) - valjda
jezgra → A = [0, 0;0, 0] i B = [a, b, c, d]
ne kužim kak dobijem više matrica da bi složio sliku
imam A i B i to je to...
Kako bi trebale izgledati te ostale?
Jel znate gdje ima riješenih zadataka iz ovog područja, lin. algebra 2, s postupkom za download?
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
Postano: 19:15 uto, 8. 12. 2009 Naslov: |
|
|
NE :D
evo za jezgru i lin operator da raspišem:
Neka su alfa i beta skalari, A i B matrice,
[latex]A=\left( \begin{array}{cc}a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{array} \right)[/latex] , [latex]B=\left( \begin{array}{cc}b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{array} \right)[/latex]
Računamo g(alfaA+betaB):
[latex]g(\alpha \left( \begin{array}{cc}a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{array} \right)+ \beta \left( \begin{array}{cc}b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{array} \right) ) = g( \left( \begin{array}{cc}\alpha a_1+ \beta b_1 & \alpha a_2+ \beta b_2 \\\alpha a_3+ \beta b_3 & \alpha a_4+ \beta b_4 \end{array} \right)) = \left( \begin{array}{cc}\alpha a_1+ \beta b_1 & \alpha a_2+ \beta b_2 \\\ 0 & \alpha a_4+ \beta b_4 \end{array} \right) = [/latex]
[latex] = \alpha \left( \begin{array}{cc} a_1 & a_2 \\\ 0 & a_4 \end{array} \right) + \beta \left( \begin{array}{cc} b_1 & b_2 \\\ 0 & b_4 \end{array} \right) = \alpha g(A) + \beta g(B)[/latex]
što pokazuje da je g linearan operator.
JEZGRA:
uzmemo A proizvoljnu matricu, pa idemo vidjet što za njene elemente treba vrijedit da bude u jezgri:
[latex]A=\left( \begin{array}{cc}a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{array} \right)[/latex], gledamo g(A)=0
[latex] \left( \begin{array}{cc} a_1 & a_2 \\\ 0 & a_4 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\\ 0 & 0 \end{array} \right)[/latex]
dakle, čitano po komponentama:
da bi A bila u jezgri za g, mora vrijediti:
a1=0, a2=0, a4=0.
Na a3 nemamo uvjeta, pa su u jezgri sve matrice oblika [latex] \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\\ a_3 & 0 \end{array} \right)[/latex], tj možemo pisati:
[latex]Kerg = \left[ \left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\\ 1 & 0 \end{array} \right)\right] [/latex]
dimenzija jezgre je sad očita :D
NE
evo za jezgru i lin operator da raspišem:
Neka su alfa i beta skalari, A i B matrice,
,
Računamo g(alfaA+betaB):
što pokazuje da je g linearan operator.
JEZGRA:
uzmemo A proizvoljnu matricu, pa idemo vidjet što za njene elemente treba vrijedit da bude u jezgri:
, gledamo g(A)=0
dakle, čitano po komponentama:
da bi A bila u jezgri za g, mora vrijediti:
a1=0, a2=0, a4=0.
Na a3 nemamo uvjeta, pa su u jezgri sve matrice oblika , tj možemo pisati:
dimenzija jezgre je sad očita
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy
|
|
[Vrh] |
|
behemont Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19) Postovi: (124)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
Postano: 14:42 sri, 9. 12. 2009 Naslov: |
|
|
Da, matrice a_1, a_2 i a_4
te bi njih trebalo spojit u jednu veću matricu koja će tvoriti sliku
To će biti matrica s 2 retka i 6 stupaca?
I izgledat će a1, a2,a3 - spojeno, jedno do drugoga...
Jel to to?
A onda bi kanonska iz toga bila
G={1 0 0 0, 0 1 0 0, 0 0 0 1}
Da, matrice a_1, a_2 i a_4
te bi njih trebalo spojit u jednu veću matricu koja će tvoriti sliku
To će biti matrica s 2 retka i 6 stupaca?
I izgledat će a1, a2,a3 - spojeno, jedno do drugoga...
Jel to to?
A onda bi kanonska iz toga bila
G={1 0 0 0, 0 1 0 0, 0 0 0 1}
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
Postano: 17:06 sri, 9. 12. 2009 Naslov: |
|
|
Da ti odgovorim tu za oba topica... probaj si nekako razjasnit što radiš i zašto jer to što pišeš nema nikakvog smisla... također, predlažem da odeš na neke demonstrature jer ovako preko foruma nećeš niš shvatit, bojim se
Da ti odgovorim tu za oba topica... probaj si nekako razjasnit što radiš i zašto jer to što pišeš nema nikakvog smisla... također, predlažem da odeš na neke demonstrature jer ovako preko foruma nećeš niš shvatit, bojim se
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 21:25 sri, 9. 12. 2009 Naslov: |
|
|
Ok, hvala...
Možda se javi netko tko će mi pokazati koji korak još...
To se nadam, pa ak riješimo ovaj zadatak, znat ću o čemu se radi samo da imam detaljan postupak...
Puno si mi pomogao do sada, ali stvarno imam malo materijala i ne mogu se snaći s tim zadacima...
I na kraju toga slijedit će novi zadaci novih poglavlja, al neće još dugo.
Do 01 mjeseca...
Ok, hvala...
Možda se javi netko tko će mi pokazati koji korak još...
To se nadam, pa ak riješimo ovaj zadatak, znat ću o čemu se radi samo da imam detaljan postupak...
Puno si mi pomogao do sada, ali stvarno imam malo materijala i ne mogu se snaći s tim zadacima...
I na kraju toga slijedit će novi zadaci novih poglavlja, al neće još dugo.
Do 01 mjeseca...
|
|
[Vrh] |
|
behemont Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 02. 2008. (21:21:19) Postovi: (124)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Gogs Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 10. 2002. (22:28:12) Postovi: (155)16
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 11:23 pet, 11. 12. 2009 Naslov: |
|
|
E, da... ostao je još jedan detaljčić---
Kako bi izgledala mat. od g : M_2(R) → M_2(R) s g ([a b,c d])=[a b 0 d] - to je matrica, u bazi:
B={[1 1 ;1 0],[1 0; 1 0],[2 3; 1 1], [2 0; 0 3]} ???
E, da... ostao je još jedan detaljčić—
Kako bi izgledala mat. od g : M_2(R) → M_2(R) s g ([a b,c d])=[a b 0 d] - to je matrica, u bazi:
B={[1 1 ;1 0],[1 0; 1 0],[2 3; 1 1], [2 0; 0 3]} ???
|
|
[Vrh] |
|
tomi365 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 11. 2009. (18:07:47) Postovi: (25)16
|
Postano: 15:43 pet, 11. 12. 2009 Naslov: |
|
|
Sad bi se tu trebalo valjda pomnožiti matricu
g=[1 1 0 1] sa svakom od ovih 4 u bazi B...
te se dobije nova baza novih matrica:
B2={[2 1 ;1 0],[2 0; 1 0],[3 4; 1 1], [2 3; 0 3]}
Jel točno?
[size=9][color=#999999]Added after 9 minutes:[/color][/size]
Pardon ,nije, nego postoji formula za prijelaz iz jedne baze u drugu i glasi:
A'= T^-1 *A* T
Sad bi se tu trebalo valjda pomnožiti matricu
g=[1 1 0 1] sa svakom od ovih 4 u bazi B...
te se dobije nova baza novih matrica:
B2={[2 1 ;1 0],[2 0; 1 0],[3 4; 1 1], [2 3; 0 3]}
Jel točno?
Added after 9 minutes:
Pardon ,nije, nego postoji formula za prijelaz iz jedne baze u drugu i glasi:
A'= T^-1 *A* T
|
|
[Vrh] |
|
|