dokaz (zadatak)

[.anchy.]

Neka je An skup svih parnih, a Bn skup svih neparnih permutacija od
n elemenata. Ako je q E Bn proizvoljno odabrani element, dokažite da
je preslikavanje fi (u indeksu)q : An -> Bn, fi (u indeksu)q(p) = pq dobro definirana bijekcija.

[Gino]

sta ti nije bilo lakse samo napisat da ti neko napise prvi zadatak iz zadace
u cemu je uopce problem sto tocno neznas

uglavnom, sve trivijalno slijedi iz propozicije 3.2.7. i korolara 3.2.8. u bakicevoj knjizi

_________________
Mario Berljafa

[.anchy.]

hm,pa ne razumijem baš što točno trebam dokazati..tj.što znači dobro definirana bijekcija?

i što mi ta fi funkcija znači?

[Gino]

a sta ti znaci funkcija

ta funkcija ti znaci da svakoj parnoj permutaciji mozes pridruzit neparnu i obratno s obzirom da je bijekcija, sto znaci da parnih i neparnih ima jednako mnogo npr...
bilo bi ljepo da pokazes da jest iz
i da pokazes da jest bijekcija, odnosno da pokazes da je surjekcija i injekcija, ili da joj nades ociti inverz

_________________
Mario Berljafa

[.anchy.]

zamolila bi nekog da samo dokaže surjekciju,ako može.. pliiiiiz

[pbakic]

za surjekciju treba pokazat da za svaku postoji t. d. pq=r (gdje je q fiksna permutacija iz )
⇔
⇔ , a ovakva permutacija p ocito postoji u
jer je sign(r)=-1 (uzeli smo r neparnu) i sign()=sign(q)=-1, pa je sign(p)=sign(r)*sign()=1
(jednostavnije receno, p je ocito kompozicija neparnih funkcija, stoga je parna)