Svojstvene vrijednosti i potprostori (zadatak)

[tomi365]

zadatak glasi ovako..

Imamo matricu tipa 4x4

B={1 1 2 2;0 3 3 4; 0 0 5 5; 0 0 0 6)

treba pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene potprostore,
te još izraziti B^-1 pomoću potecija B matrice...

Pljuga, zar ne, al ja sam zapeo na samome startu..

prvo bi trebalo odrediti lamdu, mislim...

[Luuka]

Ovo je trokutasta matrica, i vidi iz aviona se vide svojstvene vrijednosti... daj si pročitaj malo predavanja i ostalo... ne znam kak ćeš ovo ako provjera linearnog operatora nije jasna...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

Ah...

Ispada da je to gornje torkutasta matrica, te treba pronaći karakt. polinom te njegove nultočke (lamde) koje čine vrijednosti svojstvene matrice...

Prema svojstvima determinante matrice - ispada da ako sadrži nule ispod ili iznad glavne dijagnale da je rješenje produkt dijagonale i po tome mi ispada veeeliko rješenje
LAMDA = L
k_A =(lamda-1)( L-3)(L -5)(L -6)=(L^ 2-3L -L +3)(L^ 2-6L -5L +30)=
=(L^2-4L +3)(L^ 2-11L +30)= L^4-11L^ 3+30L^2-4L^3+44L^2-120L+3L^2-33L +90=
=L^4-15L^3+77L^2-153L+90=


I sad bi se to trebalo rastaviti i dobiti lamdu 1, 2, 3, 4

ili ako ćemo rješavati po trokut. matrici

onda je malo drugačije...

Hm...

Imam to gradivo na doslovno 3 str. te se snalazim kako mogu...

Upijam kolko stignem i mogu...
Teško je...

[vsego]

Ako imas
,
onda je valjda jasno da mora biti
ili ili ili .
E, a ti umjesto
,
imas

Sad jasnije?

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[tomi365]

Jel to neko trik pitanje?

To treba izmnožit nekako ili...?

Ili je sve nula

[Luuka]

Nisu tebi ni nultočke polinoma sjele kolko ja vidim

Ako imaš polinom
i tražiš njegove nultočke onda su to x_1, x_2, ..., x_n

Jel sad jasnije?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

Onda bi treba kao svaku nultočku izjednači s nulom

te ispada da je lamda_1 - 1= 0 => lamda_1 =1

lamda_2 = 3
lamda_3 = 5

lamda_4= 6

Ne, ne bi trebalo biti tako...

Trabam izraziti lamde, koje će mi završitit s potencijama, te kad se to sredi dobijem sređene lamde u zagradama i tamo mi ispadnu nultočke....

Npr. imam matricu A={0 5 8;5 0 8;8 5 0} koja je slična mojoj, ali opet drugačija. Kod nje se računa kark. polinom i to tako:

k(lamda)=det(lamda* I-A) = (lamde dođu na dijagonala, a ostali brojevi promijene predznaki to je = lamda^3 - 129 lamda - 520

iz toga su nultočke lamda1=-8, l2= -5, l3=13

E sad , to treb aprimijenit kod mog slučaja.. veća je matrica i k tome trokutasta...

[tomi365]

Ajmo ljudi, tko zna zna, tko ne zna 2...

[Gogs]

Sve su ti kolege u gornjim postovima objasnile.

Ti samo nepotrebno pokušavaš komplicirati, ti iz faktoriziranog oblika polinoma dođeš do nefaktoriziranog i onda se pitaš kako izgleda faktorizacija.
Faktorizacija ti je pisala na samom početku, dakle rješenja, odnosno svojstvene vrijednosti očitaš na trivijalan način iz faktoriziranog oblika karakterističnog polinoma.

_________________
Dvije stvari su beskonacne, svemir i ljudska glupost, ali sto se svemira tice nisam posve siguran.

[tomi365]

Hoćeš ti da mi odigramo šah?

[behemont]

e4

[Gost]

Budemo poslije igrali šah, sad treba ovaj zadatak riješiti...

Hvala

[tomi365]

Anybody home?

[Luuka]

Sve ti je već gore napisano, samo to treba znat pročitat... ko što sam reko, puuuuno ti rupa imaš, iz najjednostavnijih osnova, tako da ti forum ne može pomoć, samo instrukcije ili demonstature, di će ti netko to moć objasnit

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

Da, imam sve ispisano...

MOje pretpostavke, od kojih mi ni jednu nije nitko ni potvrdio,a niti opovrguo, te odgovore forumaša , svatko svoj i kako da onda znam gdje je ključan dio rješenja moga problema zadatka...

Lamde, rješenja su

1, 3, 5 i 6? ili su to nultočke polinoma?

[Luuka]

[tomi365]

Ok, lamde = nultočke k. polinoma = svojstvene vrij. matrice

To sad stoji...

Added after 32 minutes:

Sad još samo nek sjedne potprostor te mat. i B^-1 pomoću potencija B mat.

ok, kužim b^-1, al pomoć potencija b mat, to ne kužim...

nemam potencije, tj. ja ih ne vidim...

[Luuka]

Ovako, iz Hamilton-Cayleyevog tm slijedi da matrica poništava svoj karakteristični polinom, tj da je k(A)=0.

Dakle, samo raspiši onaj svoj polinom di je lambda, umjesto lambda uvrsti A, prebaci ono di je I na jednu stranu, ostalo na drugu i onda pomnoži sa A^-1. I eto polinoma u A koji daje A^-1

A sv potprostore ti neću tu objašnjavat, predug bi to bio post

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tomi365]

Dobar vic, nema šta
Da li koristim pritom onaj umnožak koji sam prije izračunao (l-1)(l-3),...
a iznosi lamda^4 ,... te tamo zamijenim lamde u A - (koji A?) kao što si rekao te
izračunam...
Primio sam se potprostora, i ima ih veelikih 4 slučaja

za lamdu 1, 3, 5, 6

te sam krenuo od

A-I=

te idem

A-3I=
A-5I=
A-6I=
da svedem matricu onim nekim pravilima na 1 ili 2 retka pa dobijem x-eve 1 i 2 te
da dobijem dim S(1)=1

a što se tiće B^-1, može se riješiti na 2 načina koja poznam,

a zovu se - pomoću min.polinoma i bez direktnog invertiranja...

Pa koji je ovaj pomoću potenc. ?

[Luuka]

Za ovu matricu je minimalni polinom jednak karakterističnom

A ovako nekako se ide, pisat ću primjer bezveze, ne da mi se isčitavat točni koeficijenti. Neka je k(x) karakteristični polinom od A:


Hamilton-Cayleyev tm kaže da matrica poništava svoj karakt polinom, dakle
, tj


iz toga slijedi da je
, pa množenjem sa A^-1 dobivamo:



Isti je postupak iz minimalnog polinoma.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy