2. kolokvij 2009.

[sunny]

Imam pitanje u vezi 6. zadatka. Meni ispadne da je Taylorov polinom jednak 0, pa mi malo cudno... da li bi mogao netko raspisati ili bar reci da li je to tocno ili ne

[Milojko]

možda nisam u pravu, ali mislim da znam....
ja dobio da je rješenje ||h||^2. h iz R^n, polinom je utom razvijan. za drugi diferencijal u nuli sam dobio da je 2 na dijagonali, a van nje da su sve same nule.
neću raspisivat. normu na kvadrat sam napisao onako, po koordinatama, kak je definirana. prvi diferencijal je matrica 1*n, gdje svaki član jednako izgleda. d/dx_i = 2x_i*cos(||x||^2). u nuli je to nula. pa je onda i prvi član razvoja jednak nuli. drugi diferencijal d/dx_i(d/dx_j) je -4*x_i*x_j*sin (||x||^2) kad je i != j, a 2*cos(||x||^2) - 4x_i^2*sin(||x||^2). cos (0) je 2. kad se ubaci u razvoj, dobije se da je rješenje na kraju samo ||h||^2.

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[Gost]

Da, evo jos jedne potvrde, ja sam isto tako dobio

[ddduuu]

Jel neko zna iz kolokvija 2007/2008 7 zadatak??

[bimar]

[Lafiel]

A što se tiče tog Taylora, jesmo ustanovili što u vezi ostatka? Jer jab' isto mrtva hladna stavila R(x) = f(x) - T(x) , al eto kaže kolega na prethodnoj stranici da ne može. A ako ne smijem ni računati treći diferencijal, koja mi još opcija ostaje?

_________________
Weit von hier fällt Gold von den Sternen

[Milojko]

[bimar]

ja sam ovo negdi vidio...

r(x) je takav da vrijedi da limes kada x teži u nulu od (r(x)/||x||^2)= 0


neznam ako bi to bilo to, ni zašto ...

[Milojko]

malo oftopičarim, al povezano je, putovima

jel se nekom da napisat dokaz/ideju dokaza da je diferencijal ograničen linearni operator?

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[bimar]

možda ovako?

|| Av||= || A( ||v|| * (v/||v||)||= ||v|| * ||A(v/||v||)||


sada je ||A(v/||v||)||<= ||A|| gdje je A element linearnih operatora nad Rn a sa ||A|| označavamo max||Ax|| sa svojstvom ||x||<= 1

taj maximum se postiže... (zašto?)

i sada imamo konačno

||Av||<= ||A||*||v|| i velimo ||A||= L da ljepše izgleda

[ddduuu]

2. kolokvij, 3. 2. 2009., 3/a zadatak. tocka (0,0) je prvo poz indefinitna. i sta dalje???:S:S:S:S kako cu ocijenit da dobijen nesto???

[Tindariel]

znaš da ti je f(0,0)=0. sad uzmeš neki proizvoljan epsilon i vidiš što se događa oko nule. npr, f(epsilon,0) je pozitivna, a f(0,-epsilon) je negativna... nadam se da nisam nešto krivo rekla

[ddduuu]

mislin da za ovaj primjer nije tako jednostavno.. a ni inace nismo tako radili.moramo nac neku vezu izmedu tih zamjena sa x i y..

[Tindariel]

meni se čini da smo mi tako radili u slučajevima kad hessian istovremeno može biti indefinitan i semidefinitan. jedini problem je ako sam ja nešto shvatila krivo. kako god, u ovom slučaju mi zdrav razum govori da ne mogu imati 2 lokalna minimuma na neprekidnoj fji, a nijedan maksimum

[**dreamer**]

Nama je receno da ako dobijemo semidefinitivnu tocku da ce ona sigurno biti sedlasta, dakle u tom slucaju trazis bilo kakvu kontradikciju s tim da je ta tocka ekstrem.

Da li netko zna da li je sljedece tocno:
ako imamo funkciju definiranu kao : f(x)=(x|h) onda je Df(x)(h)=(h|h)??

_________________
You may say that I’m dreamer but I’m not the only one

[ddduuu]

Najlakse ti je ako raspises, uzmimo da je x,h iz Rn
f(x)=x1h1+x2h2+...xnhn..
sada deriviras po svakom xi, i tako ti u svakom clanu ostane hi
Df(x) == [h1 h2 h3 ... hn]
Df(x)(h) sada imas skalarno mnozenje sa ( h1 h2 h3 h4.... hn)

i dobijes [h1*h1 h2*h2... hn*hn]
a to je zapravo (h|h)

nadan se da kuzis i da nisan negsi falila..rano je