Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
ante c Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 10. 2009. (19:18:15) Postovi: (62)16
|
Postano: 18:50 sri, 6. 1. 2010 Naslov: 2 Kolokvij 06.02.2009 |
|
|
ako je neko slučajno riješavao ove kolokvije i raspoložen je podjelit svoja riješenja bilo bi super
ovako htio bi usporedit ove zadatke :D :D
1) Dokazati da su (0,1)X(0,1) i (0,1) ekvipotentni skupovi;
2)Neka su p i q relativno prosti cijeli brojevi,takvi da je p/q nltočka polinoma f element Z(x).Dokažite da je p djelitelj slobodnog člana od f;
3)Definirajte simetrični polinom u n varijabli , te te elementarne simetrične i Newtonovepolinome u n varijabli (OVAJ BAŠ NEZNAM RIJEŠIT :( );
4)Pokažite da 4 ne dijeli n^3+6n+2 za sve n element N;
5)odrediti sve polinome p element R(x) stupnja najviše tri takva da je p(x+1)=p(x)+1 za sve x element R;
6)Primjenom Hornerovog algoritma razviti polinom p(x)=-x^3-2x^2-6x-7 po potenciji od (x+1);
hehehehe znam da ima toga puno al ako svako po nešto riješi lako ćemo usporedit rez i tak dobit točna riješenja ....unaprijed hvala svima koji će riješavat :D
ako je neko slučajno riješavao ove kolokvije i raspoložen je podjelit svoja riješenja bilo bi super
ovako htio bi usporedit ove zadatke
1) Dokazati da su (0,1)X(0,1) i (0,1) ekvipotentni skupovi;
2)Neka su p i q relativno prosti cijeli brojevi,takvi da je p/q nltočka polinoma f element Z(x).Dokažite da je p djelitelj slobodnog člana od f;
3)Definirajte simetrični polinom u n varijabli , te te elementarne simetrične i Newtonovepolinome u n varijabli (OVAJ BAŠ NEZNAM RIJEŠIT );
4)Pokažite da 4 ne dijeli n^3+6n+2 za sve n element N;
5)odrediti sve polinome p element R(x) stupnja najviše tri takva da je p(x+1)=p(x)+1 za sve x element R;
6)Primjenom Hornerovog algoritma razviti polinom p(x)=-x^3-2x^2-6x-7 po potenciji od (x+1);
hehehehe znam da ima toga puno al ako svako po nešto riješi lako ćemo usporedit rez i tak dobit točna riješenja ....unaprijed hvala svima koji će riješavat
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol:
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol:
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
Postano: 0:59 čet, 7. 1. 2010 Naslov: |
|
|
Moguće. Ja sam čitao doslovno kako piše. :? U slučaju da treba pokazati da ne vrijedni ni za koji n iz N, onda pretpostavljam da bi trebalo ići gledajući ostatke dijeljenja sa 4...
Evo, ukucao sam upravo u WolframAlphu... Dobije se da su ostaci (kad n ide od 1 do 12) 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, .......... Periodično se ponavlja. Ali to treba rješiti u terminima kongruencija.
Moguće. Ja sam čitao doslovno kako piše. U slučaju da treba pokazati da ne vrijedni ni za koji n iz N, onda pretpostavljam da bi trebalo ići gledajući ostatke dijeljenja sa 4...
Evo, ukucao sam upravo u WolframAlphu... Dobije se da su ostaci (kad n ide od 1 do 12) 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, .......... Periodično se ponavlja. Ali to treba rješiti u terminima kongruencija.
_________________ Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.
by A.Einstein
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol:
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
jkrstic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2009. (19:28:31) Postovi: (AC)16
Spol:
Lokacija: Somewhere in time
|
|
[Vrh] |
|
Luuka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54) Postovi: (925)16
Spol:
Lokacija: Hakuna Matata
|
|
[Vrh] |
|
ante c Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 10. 2009. (19:18:15) Postovi: (62)16
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
Postano: 17:22 pon, 11. 1. 2010 Naslov: |
|
|
za prvi evo fora finta s wikipedije:
da bismo pokazali da su ovi skupovi ekvipotentni, trebmo naci bijekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] (ili injekcije u oba smjera)
injekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] nadjemo lako, npr x -> (x,0)
sad konstruiramo injekciju s [0,1]x[0,1] u [0,1]
elementi skupa [0,1]x[0,1] su uredjeni parovi (x,y)
neka su decimalni zapisi brojeva x, odnosno y
[latex]x=0.x_1x_2x_3\dots[/latex]
[latex]y=0.y_1y_2y_3\dots[/latex]
tada uredjenom paru x,y mozemo na jedinstven nacin pridruziti realni broj
[latex]f(x,y)=0.x_1y_1x_2y_2\dots \in [0,1][/latex]
lako se provjeri da nikoje 2 razlicite tocke iz skupa [0,1]x[0,1] ne daju kao funkcijsku vrijednost isti realan broj, pa imamo injekciju
za prvi evo fora finta s wikipedije:
da bismo pokazali da su ovi skupovi ekvipotentni, trebmo naci bijekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] (ili injekcije u oba smjera)
injekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] nadjemo lako, npr x → (x,0)
sad konstruiramo injekciju s [0,1]x[0,1] u [0,1]
elementi skupa [0,1]x[0,1] su uredjeni parovi (x,y)
neka su decimalni zapisi brojeva x, odnosno y
tada uredjenom paru x,y mozemo na jedinstven nacin pridruziti realni broj
lako se provjeri da nikoje 2 razlicite tocke iz skupa [0,1]x[0,1] ne daju kao funkcijsku vrijednost isti realan broj, pa imamo injekciju
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
krcko Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59) Postovi: (18B3)16
|
|
[Vrh] |
|
pbakic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30) Postovi: (143)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
ante c Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 10. 2009. (19:18:15) Postovi: (62)16
|
Postano: 13:25 uto, 12. 1. 2010 Naslov: Re: 2 Kolokvij 06.02.2009 |
|
|
[quote="ante c"]
1) Dokazati da su (0,1)X(0,1) i (0,1) ekvipotentni skupovi;
2)Neka su p i q relativno prosti cijeli brojevi,takvi da je p/q nltočka polinoma f element Z(x).Dokažite da je p djelitelj slobodnog člana od f;
3)Definirajte simetrični polinom u n varijabli , te te elementarne simetrične i Newtonovepolinome u n varijabli (OVAJ BAŠ NEZNAM RIJEŠIT :( );
4)Pokažite da 4 ne dijeli n^3+6n+2 za sve n element N;
5)odrediti sve polinome p element R(x) stupnja najviše tri takva da je p(x+1)=p(x)+1 za sve x element R;
6)Primjenom Hornerovog algoritma razviti polinom p(x)=-x^3-2x^2-6x-7 po potenciji od (x+1);
[/quote]
Jel se može 2 zad riješit ovako :
ako je f(p/q)=0
f(x)=(x-p/q)(x^(n-1)a(n)+x^(n-2)a(n-1)+..........+a1)
f(x)=x^na(n)+x^(n-1)a(n-1)+..........+xa1-p/q(x^(n-1))a(n)-p/q(x^(n-2))a(n-1)+................+(p/q)a1
sada iz zadatka znamo da je an element Z n{1,2,3...........} i p,q element Z.....................
onda imamo pitanje zapravo da li p|(p*a1)/q...............što je onda očito valjda istina :D
ante c (napisa): |
1) Dokazati da su (0,1)X(0,1) i (0,1) ekvipotentni skupovi;
2)Neka su p i q relativno prosti cijeli brojevi,takvi da je p/q nltočka polinoma f element Z(x).Dokažite da je p djelitelj slobodnog člana od f;
3)Definirajte simetrični polinom u n varijabli , te te elementarne simetrične i Newtonovepolinome u n varijabli (OVAJ BAŠ NEZNAM RIJEŠIT );
4)Pokažite da 4 ne dijeli n^3+6n+2 za sve n element N;
5)odrediti sve polinome p element R(x) stupnja najviše tri takva da je p(x+1)=p(x)+1 za sve x element R;
6)Primjenom Hornerovog algoritma razviti polinom p(x)=-x^3-2x^2-6x-7 po potenciji od (x+1);
|
Jel se može 2 zad riješit ovako :
ako je f(p/q)=0
f(x)=(x-p/q)(x^(n-1)a(n)+x^(n-2)a(n-1)+..........+a1)
f(x)=x^na(n)+x^(n-1)a(n-1)+..........+xa1-p/q(x^(n-1))a(n)-p/q(x^(n-2))a(n-1)+................+(p/q)a1
sada iz zadatka znamo da je an element Z n{1,2,3...........} i p,q element Z.....................
onda imamo pitanje zapravo da li p|(p*a1)/q...............što je onda očito valjda istina
|
|
[Vrh] |
|
eve Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 07. 2009. (23:07:06) Postovi: (192)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
Grga Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23) Postovi: (280)16
Spol:
|
Postano: 16:26 uto, 12. 1. 2010 Naslov: |
|
|
[quote="pbakic"]za prvi evo fora finta s wikipedije:
da bismo pokazali da su ovi skupovi ekvipotentni, trebmo naci bijekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] (ili injekcije u oba smjera)
injekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] nadjemo lako, npr x -> (x,0)
sad konstruiramo injekciju s [0,1]x[0,1] u [0,1]
elementi skupa [0,1]x[0,1] su uredjeni parovi (x,y)
neka su decimalni zapisi brojeva x, odnosno y
[latex]x=0.x_1x_2x_3\dots[/latex]
[latex]y=0.y_1y_2y_3\dots[/latex]
tada uredjenom paru x,y mozemo na jedinstven nacin pridruziti realni broj
[latex]f(x,y)=0.x_1y_1x_2y_2\dots \in [0,1][/latex]
lako se provjeri da nikoje 2 razlicite tocke iz skupa [0,1]x[0,1] ne daju kao funkcijsku vrijednost isti realan broj, pa imamo injekciju[/quote]
S tim da je ta druga funkcija i bijekcija, pa ti onaj prvi dio ne treba :)
edit: nije bijekcija, nego ja brijem :)
pbakic (napisa): | za prvi evo fora finta s wikipedije:
da bismo pokazali da su ovi skupovi ekvipotentni, trebmo naci bijekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] (ili injekcije u oba smjera)
injekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] nadjemo lako, npr x → (x,0)
sad konstruiramo injekciju s [0,1]x[0,1] u [0,1]
elementi skupa [0,1]x[0,1] su uredjeni parovi (x,y)
neka su decimalni zapisi brojeva x, odnosno y
tada uredjenom paru x,y mozemo na jedinstven nacin pridruziti realni broj
lako se provjeri da nikoje 2 razlicite tocke iz skupa [0,1]x[0,1] ne daju kao funkcijsku vrijednost isti realan broj, pa imamo injekciju |
S tim da je ta druga funkcija i bijekcija, pa ti onaj prvi dio ne treba
edit: nije bijekcija, nego ja brijem
_________________ Bri
Zadnja promjena: Grga; 22:28 uto, 26. 1. 2010; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
kenny Petica iz zalaganja
Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36) Postovi: (3B7)16
Spol:
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
|
|
[Vrh] |
|
|