2. zadaca 09/10

[Vip]

Zanima me ako netko zna kako riješiti 2. i 14. zadatak iz zadaće?

Puno hvala


2. Neka je V konacnodimenzionalni kompleksni vektorski prostor, A;B 2
L(V ), p(lambda) € C[lambda] polinom s kompleksnim koeficijentima. Dokazite da je operator p(AB) nilpotentan ako i samo ako je operator p(BA)
nilpotentan.


14. Neka je V kompleksni konacnodimenzionalni vektorski prostor i neka
je P€L(V ) projektor. Dokazite da vrijedi sin(piP) = 0.

[qwertz]

Da li netko zna rijesiti 11. zadatak iz druge zadace? Kako uopce zapoceti?

[amorphis]

operator je unitaran ako vrijedi UU*=U*U=I,
U je zadano, iz toga možeš izračunat U* i
kombiniraš množenje s lijeve i(li) desne strane
i potenciranje ((AB)^-1=B^-1*A^-1)), a znaš
da ti je H hermitski (dakle H*=H)

b) se 'riješi' na isti način; želiš vidjet da je H
hermitski (dakle pokazuješ H=H*), 'dižeš' cijeli H
na ()* (tu koristiš da je (AB)*=B*A*), koristiš da
je U unitaran (dakle UU*=U*U=I), raspišeš i
dobiješ traženu jednakost

_________________
We strongly recommend using Firefox to fully enjoy this site.

[qwertz]

To zbilja lijepo zvuci, i ja sam tako pokusavao, ali to me nikamo ne vodi, pa ako mozes bi li mogao raspisati jedan od tih slucajeva?

[bleki88]

[**dreamer**]

2. zadatak:
p(AB) nilpotentan <==> spektar od p(AB)={0} <==> p(spektar(AB))={0}
Ako je lambda element spektra (AB) => postoji x iz V\{0} takav da vrijedi ABx=lambda*x
=> BA(BX)=lambda(BX)

imas dva slucaja:
1. Bx!=0 pa je lambda iz spektra od Bx
2. Bx=0 pa dobivas da je A(0)=lambda*x
=>lamnda*x=0 => lambda=0 => 0 element spektra od (AB)
=>det(AB)=0 => det(BA)=0 => 0 element spektra od BA => lambda element spektra od BA

=>spektar od (BA) je podskup spektra od (AB)

Analogno za AB

=> spektar od (AB)=spektar od (BA)

_________________
You may say that I’m dreamer but I’m not the only one

[Vip]

Skoro pa sam skužila. Puno hvala na pomoći!

[lajka]

Moze pomoc?

zadatak zadan na vjezbama: V je KDVP nad C, A i B lin. operatori t.d. je A str. pozitivan (A>0) i AB + iBA = 0. Dokazite: B=0.

[BitterSweet]

Jer je A>0 ima samo strogo pozitivne svojstvene vrijednosti ai na dijagonali u onb (e).
AB + iBA=0 /*ej
ABej + iBAej=0
A(Bej) + iB(ajej)=0
A(Bej) + iaj(Bej)=0
A(Bej)=-iaj(Bej)
odnosno, za B različit od 0 je -iaj svojstvena vrijednost od A. Kako je aj svojstvena vrijednost od A strogo je pozitivan realan broj, pa je -iaj negativan imaginaran i ne može bit svojstvena vrijednost od A. dakle B=0

nadam se da se da kužiš iako je malo nepregledno

_________________
"Give me sweet lies, and keep your bitter truths." ~ Tyrion Lannister

[lajka]