| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
bily
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 04. 2003. (16:21:46)
Postovi: (4B7)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 15:05 čet, 15. 4. 2004 Naslov: Re: brzo molim rijesenje |
    |
|
|
[quote="bily"]lim kad x ide u beskon. = sinx* e^-x[/quote]
Ako piše samo "beskonačno" (odnosno 'oo'), limes ne postoji. Naime, da bi postojao limes u beskonačnosti, mora postojati limes u +oo i u -oo , i oni moraju biti jednaki. Ovdje, limes gornjeg izraza u -oo ne postoji, što se može vidjeti ovako:
pretpostavimo da postoji L:=lim_{x->-oo}f(x) , gdje je f(x):=sin x * e^-x . Tada za svaki niz (x_n)_n koji neograničeno pada, f(x_n) treba po n težiti k L . No ako uzmemo niz x_n:=-2n pi , sin x_n=0 , pa je i f(x_n)=0 za svaki n , dakle teže k 0 . Dakle jedini kandidat za L je 0 . S druge strane, ako uzmemo niz x_n:=pi/2-2n pi , vidi se da je sin x_n=1 , pa je f(x_n)=e^-(pi/2-2n pi)=1/sqrt(e^pi)*(e^(2pi))^n , što se lako vidi da neograničeno raste ( 1/sqrt(e^pi)>0 , a e^(2pi)>e^0=1 ), pa nema šanse da teži u 0 . Dakle, limesa u -oo nema, pa nema ni u beskonačnosti općenito.
Ako (vjerojatnije) piše '+oo' , tad limes postoji, i jednak je 0 . Ovako: ocjenjujemo apsolutnu vrijednost od f(x) . Naravno, ona je uvijek veća od 0 , a znamo da je |sin x|<=1 i e^-x>0 :
0<=|f(x)|=|sin x*e^-x|=|sin x||e^-x|<=1*|e^-x|=e^-x=1/e^x -> 0 .
Dakle, po teoremu o sendviču, |f| ima limes 0 u +oo , pa dakle i f ima taj limes. lim_{x->+oo}f(x)=0 .
HTH,
| bily (napisa): | | lim kad x ide u beskon. = sinx* e^-x |
Ako piše samo "beskonačno" (odnosno 'oo'), limes ne postoji. Naime, da bi postojao limes u beskonačnosti, mora postojati limes u +oo i u -oo , i oni moraju biti jednaki. Ovdje, limes gornjeg izraza u -oo ne postoji, što se može vidjeti ovako:
pretpostavimo da postoji L:=lim_{x→-oo}f(x) , gdje je f(x):=sin x * e^-x . Tada za svaki niz (x_n)_n koji neograničeno pada, f(x_n) treba po n težiti k L . No ako uzmemo niz x_n:=-2n pi , sin x_n=0 , pa je i f(x_n)=0 za svaki n , dakle teže k 0 . Dakle jedini kandidat za L je 0 . S druge strane, ako uzmemo niz x_n:=pi/2-2n pi , vidi se da je sin x_n=1 , pa je f(x_n)=e^-(pi/2-2n pi)=1/sqrt(e^pi)*(e^(2pi))^n , što se lako vidi da neograničeno raste ( 1/sqrt(e^pi)>0 , a e^(2pi)>e^0=1 ), pa nema šanse da teži u 0 . Dakle, limesa u -oo nema, pa nema ni u beskonačnosti općenito.
Ako (vjerojatnije) piše '+oo' , tad limes postoji, i jednak je 0 . Ovako: ocjenjujemo apsolutnu vrijednost od f(x) . Naravno, ona je uvijek veća od 0 , a znamo da je |sin x|⇐1 i e^-x>0 :
0⇐|f(x)|=|sin x*e^-x|=|sin x||e^-x|⇐1*|e^-x|=e^-x=1/e^x → 0 .
Dakle, po teoremu o sendviču, |f| ima limes 0 u +oo , pa dakle i f ima taj limes. lim_{x→+oo}f(x)=0 .
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
bily
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 04. 2003. (16:21:46)
Postovi: (4B7)16
Spol:
|
| Postano: 14:18 pet, 16. 4. 2004 Naslov: Re: brzo molim rijesenje |
|
|
|
[quote="veky"][quote="bily"]lim kad x ide u beskon. = sinx* e^-x[/quote]
Ako piše samo "beskonačno" (odnosno 'oo'), limes ne postoji. Naime, da bi postojao limes u beskonačnosti, mora postojati limes u +oo i u -oo , i oni moraju biti jednaki. Ovdje, limes gornjeg izraza u -oo ne postoji, što se može vidjeti ovako:
pretpostavimo da postoji L:=lim_{x->-oo}f(x) , gdje je f(x):=sin x * e^-x . Tada za svaki niz (x_n)_n koji neograničeno pada, f(x_n) treba po n težiti k L . No ako uzmemo niz x_n:=-2n pi , sin x_n=0 , pa je i f(x_n)=0 za svaki n , dakle teže k 0 . Dakle jedini kandidat za L je 0 . S druge strane, ako uzmemo niz x_n:=pi/2-2n pi , vidi se da je sin x_n=1 , pa je f(x_n)=e^-(pi/2-2n pi)=1/sqrt(e^pi)*(e^(2pi))^n , što se lako vidi da neograničeno raste ( 1/sqrt(e^pi)>0 , a e^(2pi)>e^0=1 ), pa nema šanse da teži u 0 . Dakle, limesa u -oo nema, pa nema ni u beskonačnosti općenito.
Ako (vjerojatnije) piše '+oo' , tad limes postoji, i jednak je 0 . Ovako: ocjenjujemo apsolutnu vrijednost od f(x) . Naravno, ona je uvijek veća od 0 , a znamo da je |sin x|<=1 i e^-x>0 :
0<=|f(x)|=|sin x*e^-x|=|sin x||e^-x|<=1*|e^-x|=e^-x=1/e^x -> 0 .
Dakle, po teoremu o sendviču, |f| ima limes 0 u +oo , pa dakle i f ima taj limes. lim_{x->+oo}f(x)=0 .
HTH,[/quote] :? hvala to sam i mislila da je tako jer tako mi je i ispalo ...pozdrav
| veky (napisa): | | bily (napisa): | | lim kad x ide u beskon. = sinx* e^-x |
Ako piše samo "beskonačno" (odnosno 'oo'), limes ne postoji. Naime, da bi postojao limes u beskonačnosti, mora postojati limes u +oo i u -oo , i oni moraju biti jednaki. Ovdje, limes gornjeg izraza u -oo ne postoji, što se može vidjeti ovako:
pretpostavimo da postoji L:=lim_{x→-oo}f(x) , gdje je f(x):=sin x * e^-x . Tada za svaki niz (x_n)_n koji neograničeno pada, f(x_n) treba po n težiti k L . No ako uzmemo niz x_n:=-2n pi , sin x_n=0 , pa je i f(x_n)=0 za svaki n , dakle teže k 0 . Dakle jedini kandidat za L je 0 . S druge strane, ako uzmemo niz x_n:=pi/2-2n pi , vidi se da je sin x_n=1 , pa je f(x_n)=e^-(pi/2-2n pi)=1/sqrt(e^pi)*(e^(2pi))^n , što se lako vidi da neograničeno raste ( 1/sqrt(e^pi)>0 , a e^(2pi)>e^0=1 ), pa nema šanse da teži u 0 . Dakle, limesa u -oo nema, pa nema ni u beskonačnosti općenito.
Ako (vjerojatnije) piše '+oo' , tad limes postoji, i jednak je 0 . Ovako: ocjenjujemo apsolutnu vrijednost od f(x) . Naravno, ona je uvijek veća od 0 , a znamo da je |sin x|⇐1 i e^-x>0 :
0⇐|f(x)|=|sin x*e^-x|=|sin x||e^-x|⇐1*|e^-x|=e^-x=1/e^x → 0 .
Dakle, po teoremu o sendviču, |f| ima limes 0 u +oo , pa dakle i f ima taj limes. lim_{x→+oo}f(x)=0 .
HTH, |
 hvala to sam i mislila da je tako jer tako mi je i ispalo ...pozdrav
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: 
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 1:09 sub, 17. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
Pretpostavljam da si mislio (1/5)an, a ne 1/(5an). 8)
Dakle, imamo: a{n+1} = an/5 + 2/3
Ako postoji limes L, onda vrijedi: L = L/5 + 2/3 :arrow: L = 5/6
Gledamo niz bn = an - L = an - 5/6
[code:1]a{n+1} = an/5 + 2/3
b{n+1} = a{n+1} - 5/6 =
= an/5 + 2/3 - 5/6 =
= (an - 5/6)/5 + (5/6)/5 + 2/3 - 5/6 =
= bn/5 + 1/6 + 2/3 - 5/6 =
= bn/5[/code:1]
Niz bn ocito konvergira k nuli, dakle an konvergira k 5/6. 8)
Pretpostavljam da si mislio (1/5)an, a ne 1/(5an). 
Dakle, imamo: a{n+1} = an/5 + 2/3
Ako postoji limes L, onda vrijedi: L = L/5 + 2/3  L = 5/6
Gledamo niz bn = an - L = an - 5/6
| Kod: | a{n+1} = an/5 + 2/3
b{n+1} = a{n+1} - 5/6 =
= an/5 + 2/3 - 5/6 =
= (an - 5/6)/5 + (5/6)/5 + 2/3 - 5/6 =
= bn/5 + 1/6 + 2/3 - 5/6 =
= bn/5 |
Niz bn ocito konvergira k nuli, dakle an konvergira k 5/6.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3561)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 16:41 ned, 18. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="filipnet"]Mozda je server u kvaru?! :?:[/quote]
Koliko mi je poznato, lions je "obicna" masina u nekom uredu, a ne server... :? Kao i DeGiorgi. :D
Masinica je up and running, ali je ugasen (ili se srusio) webserver. :( Tu ne mogu pomoci... Probavajte, pa se mozda "probudi". :)
Btw, kakva je to nova praksa da sva pitanja trpate u isti topic? :-k
| filipnet (napisa): | Mozda je server u kvaru?!  |
Koliko mi je poznato, lions je "obicna" masina u nekom uredu, a ne server... Kao i DeGiorgi. 
Masinica je up and running, ali je ugasen (ili se srusio) webserver.  Tu ne mogu pomoci... Probavajte, pa se mozda "probudi". 
Btw, kakva je to nova praksa da sva pitanja trpate u isti topic? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:15 ned, 18. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="filipnet"]evo mene opet sa jos jednim zadatkom i unparijed zahvaljujem na pomoci!
lim 1/x ln1/{1+sin[(x+1)^1/2-1]}
x->0
[/quote]
Gr. Ne volim kad moram pogađati kako je zadatak išao... :-/
Prioriteti računskih operacija su prilično jednostavna stvar... a čak i da ne znate, manji je problem probijati se kroz šumu zagradâ ako su ispravno ugniježđene, nego zaključivati što je pisac htio reći...
Pokušat ću s interpretacijom
L:=lim_{x->0}(1/x*ln(1/(1+sin(sqrt(x+1)-1))))=? . Prvo, primjećujemo da to možemo namjestiti na oblik lim_{y->0}(ln(1+y)/y*y/x) , za
y:=1/(1+sin(sqrt(x+1)-1))-1=sin(sqrt(x+1)-1)/(-(1+sin(sqrt(x+1)-1))) .
y->0 kad x->0 , jer njegov brojnik (označimo ga s b ) teži nuli, a nazivnik (označimo ga s n ) teži k -1 kad x->0 . Zbog lim_{y->0}(ln(1+y)/y)=1 , izlazi da je za L dovoljno izračunati limes od y/x
(tj. L=lim_{x->0}(b/(n*x)) _ako ovaj postoji_. Naravno, dokazat ćemo da postoji). Također, zbog n->-1 kad x->0 , stvar se svodi na limes od b/x ( L je onda suprotno od toga, uz istu napomenu o egzistenciji).
b=sin(sqrt(x+1)-1) , pa b/x možemo na sličan način namjestiti na oblik (sin z)/z*z/x množeći i dijeleći sa z:=sqrt(x+1)-1 . Lako se vidi da z->0 kad x->0 , pa je lim_{x->0}((sin z)/z)=1 , odnosno naš -L=lim_{x->0}(z/x) . No to je standardna "racionalizacija brojnika"... ako se i z i x pomnože sa sqrt(x+1)+1 , u brojniku se dobije x koji se skrati s xom iz nazivnika, pa je z/x zapravo jednako 1/(sqrt(x+1)+1) (osim u nuli), čiji limes u nuli je 1/(sqrt(0+1)+1)=1/2 .
Dakle, -L=1/2 , L je suprotno od toga, so L=-1/2 .
HTH,
| filipnet (napisa): | evo mene opet sa jos jednim zadatkom i unparijed zahvaljujem na pomoci!
lim 1/x ln1/{1+sin[(x+1)^1/2-1]}
x→0
|
Gr. Ne volim kad moram pogađati kako je zadatak išao... :-/
Prioriteti računskih operacija su prilično jednostavna stvar... a čak i da ne znate, manji je problem probijati se kroz šumu zagradâ ako su ispravno ugniježđene, nego zaključivati što je pisac htio reći...
Pokušat ću s interpretacijom
L:=lim_{x→0}(1/x*ln(1/(1+sin(sqrt(x+1)-1))))=? . Prvo, primjećujemo da to možemo namjestiti na oblik lim_{y→0}(ln(1+y)/y*y/x) , za
y:=1/(1+sin(sqrt(x+1)-1))-1=sin(sqrt(x+1)-1)/(-(1+sin(sqrt(x+1)-1))) .
y→0 kad x→0 , jer njegov brojnik (označimo ga s b ) teži nuli, a nazivnik (označimo ga s n ) teži k -1 kad x→0 . Zbog lim_{y→0}(ln(1+y)/y)=1 , izlazi da je za L dovoljno izračunati limes od y/x
(tj. L=lim_{x→0}(b/(n*x)) _ako ovaj postoji_. Naravno, dokazat ćemo da postoji). Također, zbog n→-1 kad x→0 , stvar se svodi na limes od b/x ( L je onda suprotno od toga, uz istu napomenu o egzistenciji).
b=sin(sqrt(x+1)-1) , pa b/x možemo na sličan način namjestiti na oblik (sin z)/z*z/x množeći i dijeleći sa z:=sqrt(x+1)-1 . Lako se vidi da z→0 kad x→0 , pa je lim_{x→0}((sin z)/z)=1 , odnosno naš -L=lim_{x→0}(z/x) . No to je standardna "racionalizacija brojnika"... ako se i z i x pomnože sa sqrt(x+1)+1 , u brojniku se dobije x koji se skrati s xom iz nazivnika, pa je z/x zapravo jednako 1/(sqrt(x+1)+1) (osim u nuli), čiji limes u nuli je 1/(sqrt(0+1)+1)=1/2 .
Dakle, -L=1/2 , L je suprotno od toga, so L=-1/2 .
HTH,
|
|
| [Vrh] |
|
|
