|
Zar nitko ne zna i/ili nikog ovo ne zanima?
Ne vjerujem u potvrdan odgovor na ovo pitanje.Valjda razmišljate.. :)
No posve sam uvjeren da varijanta sa sinusima nije rješiva općenito (sa rješenjem izrazivim u konačnom obliku).
U ovo sam to više uvjeren jer izgleda da ni
[b]Asin3x + Bsin2x + C = 0[/b]
nije egzaktno rješiva,jer najbolje je što mogu je svesti je na algebarsku jednadžbu 5-tog stupnja.
Varijante sa kosinusima:
[b]Acos3x + Bcos2x + C = 0 ; Acos4x + Bcos3x + C = 0 [/b]
se mogu srediti jer postoje transformacije:
[latex]cos2x = 2cos^2 x - 1[/latex]
[latex]cos3x = 4cos^3 x- 3cosx[/latex]
[latex]cos4x = 8cos^4 x - 8cos^2x +1[/latex]
,tako da se supstitucijom dobiva kubna i jednadžba 4-tog stupnja.
Da je rješivost sa sinusima posve nešto drugo nikada na prvi pogled ne bih rekao !Jer kako vidite, trig. jednadžbe su istog oblika,a meni kao fizičaru funkcije sinus i kosinus predstavljaju jednu te istu stvar samo pomaknutu za π/2.
Zar nitko ne zna i/ili nikog ovo ne zanima?
Ne vjerujem u potvrdan odgovor na ovo pitanje.Valjda razmišljate.. 
No posve sam uvjeren da varijanta sa sinusima nije rješiva općenito (sa rješenjem izrazivim u konačnom obliku).
U ovo sam to više uvjeren jer izgleda da ni
Asin3x + Bsin2x + C = 0
nije egzaktno rješiva,jer najbolje je što mogu je svesti je na algebarsku jednadžbu 5-tog stupnja.
Varijante sa kosinusima:
Acos3x + Bcos2x + C = 0 ; Acos4x + Bcos3x + C = 0
se mogu srediti jer postoje transformacije:
,tako da se supstitucijom dobiva kubna i jednadžba 4-tog stupnja.
Da je rješivost sa sinusima posve nešto drugo nikada na prvi pogled ne bih rekao !Jer kako vidite, trig. jednadžbe su istog oblika,a meni kao fizičaru funkcije sinus i kosinus predstavljaju jednu te istu stvar samo pomaknutu za π/2.
|
