Konvergencija nizova (zadatak)

[oblak24]

Zadatak glasi otprilike ovako:
Treba promotriti i dokazati da je niz (1+1/n)^(n+1) ograđen i monotono padajući.

Eh, sad, u udžbeniku se spominje par pravila koji govore o tome kada je niz padajući a kada rastući, no ne piše kako dokazati.
treba li možda izračunati nekoliko članova niza pa vidjeti, ili izračunati taj neki opći član? Ovo ograđen se odnosi na omeđenost niza? Ako niz ima limes on je valjda omeđen, ako nema onda nije?
zadatak je vjerojatno jako jednostavan ali ne znam otkud početi.

i još jedan:
treba izračunati lim gdje x teži u pozitivnu nulu, lim od broja e sa potencijom 1/x.
lim e^(1/x)

ako uvrstim nulu umjesto x dobijem e^(1/0) a kako se jedan ne može dijeliti s nulom tu mi pamet staje
ili se to može još napisati kao e^1/e^0 pa je to onda e/1 a limes od e/1 je kao limes od e? no, koliki je uopće limes od e,

evo, pa ako se kome da objasniti, bit ću jako zahvalna

[goranm]

Za dokazati da je niz monotono padajući moraš provjeriti da je , gdje je .

To da je ograđen znači da postoji neki broj M takav da je za svaki prirodan broj n. Ne mora značiti da ako niz nema limes da onda nije omeđen. Npr. nema limes, ali je omeđen jer je .

Što se tiče limesa niza , tu se traži da nađeš limes kada x ide prema nuli zdesna. Pogledaj graf od 1/x i kuda on teži kada se x od beskonačnosti (pozitivne) približava k nuli.

Ne može se pisati kao e^1/e^0. Limes od e je e, jer je e konstanta.

_________________
The Dude Abides

[oblak24]

ah, to sam si i mislila da ću morati računati s tom jedinicom. ima par zadataka na taj princip u udžbeniku i onda objašnjava taj postupak. samo što ja to sebi u glavi nikako ne mogu predočiti da mi logično izgleda. samo uvrstim n +1 svuda gdje mi piše n, zar ne?

ovaj broj koji pokazuje da li je niz omeđen, kako to računam? ima neka formula ili?

hvala na odgovoru!

[goranm]

[Luuka]

Ako ti kaj znači, limes tvog niza je e, pa možeš sve ograničit s 2 recimo (gruba ocjena ali eto). Dakle, probaj dokazati da je za svaki n a_n >=2. A ostalo sve kako kaže gornm s napomenom da kad kaže da je niz padajuć da to znači da je . Kad je stroga nejjednakost onda je strogo padajuć.

Npr niz 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,... je i padajuć i rastuć, ali nije ni strogo padajuć ni strogo rastuć

btw to e samo uputa za inače, ovdje je strogo padajuć, kad ispišeš prvih par članova to se lijepo vidi (baš kao i one ograde za ograničenost)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[oblak24]

fala ljudi! odlični ste!