Kvadratna funkcija, pravokutnik u trokutu i nj površina (zadatak)

[oblak24]

Zadatak:
Trokut je zadan točkama (0,0), (10,0), (6,12). Odredite točke pravokutnika maksimalne površine upisanog u trokut tako da mu jedna stranica leži na x osi.

U knjizi ima sličan zadatak samo što je pravokutnik smješten u jednakostraničan troku. Pa sam prema tome pokušavala dobiti kao a i b od trokuta i ispadne mi da bi P pravokutnika bio P = (12-x)[10 - (c+k)] ako su c + k zapravo ova duža strana pravokutnika koja je paralelna sa stranicom što leži na x osi.
To sam dobila tako da sam računala a i b (tj. c i k) prema pravilu sličnosti trokuta.

No sada tu mi staje mozak jer ne znam kako bih dobila taj a i b strane trokuta jer nisam popravo shvatila ni ostatak rješenja u zbirci iz koje sam pratila sličan zadatak.
Help me pleas

[Grga]

Tocka se nalazi na pravcu koji prolazi kroz druge dvije tocne, odnosno na pravcu


Povrsina je ocito P = xy, pa imamo

, znaci da je x = 5 stacionarna tocka, a znamo da funkcija mora poprimiti maksimum, pa je to i tocka maksimuma.

max P = P(5) = -3 * 25 + 30 * 5 = -75 + 150 = 75

(mozes prepoznati da je graf funkcije P(x) parabola, pa je ocito tjeme (max) u x = 5, i onda opet uvrstis)

_________________
Bri