|
[quote="Anonymous"]Neka je n peteroznamekasti prirodan broj,a m broj koji se dobije prebacivanjem prve znameke od n na zadnje mjesto.Odredite tu znameku ako je poznato da i m i n oda daju ostatak 7 pri djeljenju s 13.
Bi mi mogao tko riješit ovaj zadatak?,probao sam al sve krivo dobijem.[/quote]
Neka je a ta znamenka, a b ostatak broja. Tada je n=10000a+b , a m=10b+a , pa se zadatak svodi na sustav kongruencijâ 10b+a==10000a+b==7(mod13) . On se može riješiti npr. metodom suprotnih koeficijenata: druga se pomnoži s 10 (što je relativno prosto s 13 ), i od nje se oduzme prva. Dobije se 99999a==70-7=63==11(mod13) , što je linearna kongruencija koja se riješi standardno. Dobije se a==8(mod13) . Budući da a mora biti znamenka (dakle između 0 i 9 ), jedino rješenje je a=8 .
HTH,
| Anonymous (napisa): | Neka je n peteroznamekasti prirodan broj,a m broj koji se dobije prebacivanjem prve znameke od n na zadnje mjesto.Odredite tu znameku ako je poznato da i m i n oda daju ostatak 7 pri djeljenju s 13.
Bi mi mogao tko riješit ovaj zadatak?,probao sam al sve krivo dobijem. |
Neka je a ta znamenka, a b ostatak broja. Tada je n=10000a+b , a m=10b+a , pa se zadatak svodi na sustav kongruencijâ 10b+a==10000a+b==7(mod13) . On se može riješiti npr. metodom suprotnih koeficijenata: druga se pomnoži s 10 (što je relativno prosto s 13 ), i od nje se oduzme prva. Dobije se 99999a==70-7=63==11(mod13) , što je linearna kongruencija koja se riješi standardno. Dobije se a==8(mod13) . Budući da a mora biti znamenka (dakle između 0 i 9 ), jedino rješenje je a=8 .
HTH,
|
