Skup: otvoren, zatvoren, kompaktan, povezan?

[Zildyan]

Neka je dan skup
A = {(x,y) E Rˇ2 : xˇ2 - 1 < y < 1 - xˇ2}
Je li skup A otvoren u R2? Je li A zatvoren u R2? Je li A kompaktan? Je li A povezan?
Dokazite svaku od tvrdnji.

ako moze pomoc?

Added after 44 minutes:

zapravo, rjesija san...

[Milojko]

y < f(x) = |x^2 - 1|
skup je otvoren jer nije uključen slučaj kada je y = f (x)
nije kompaktan jer za svaki x postoji beskonačno y-a koji su u skupu (tj ne moš omeđit nikojom kuglom zadani skup tak da svi elementi budu u kugli)

mislim dae to to

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[Cobs]

[Mr.Doe]

f je neprekidna...to je mislio

[Cobs]

ok... f( x ) = | x^2 - 1 |

imam skup A = { ( x,y ) iz R^2 : x^2 -1 < y < 1 - x^2 } = { definiramo f( x ) } =

= { (x,y) iz R^2 : y < f( x ) gdje je f( x ) neprekidna } => A je otvoren jer tu nije sadrzan slucaj y = f( x )

to je ono sto je napisano, i odavdje netko moze zakljuciti da se radi o otvorenom skupu jednako kao i iz samog zadatka, tj. ovo i ne pomaze bas previse, mislim da bi bilo puno, puno jasnije da se definiraju 2 neprekidne funkcije:

g( x, y ) = x^2 - y - 1

k( x, y ) = 1 - x^2 - y

zatim se ustanovi da su obje te funkcije neprekidne jer su nista drugo nego linearna kombinacija neprekidnih funkcija( o ovom bi se dalo jos pricat, jasnije objasnit ), te s obzirom da je skup koji se gleda

A = { (x,y) iz R^2 : g^-1( <-bekonacno,0>) i k^-1(<o,+beskonacno>) }

odavdje se vidi da je A otvoren jer su praslike otvorenih skupova neprekidnih funkcija otvoreni skupovi, a presjek otvorenih skupova otvoren skup