zadatak matrični zapis lin. op.

[ante c]

treba naći matricu operatora A R3->P1 ( sa prostora r 3 u prostor polinoma st<=1)
A(x,y,z)=x+y+z+tx u paru baza { (1,1,0),(1,0,1),(0,0,1) } i { 1+t,1-2t)

zadatak s vježbi al za dz , ako je slučajno netko riješio pa da mi napiše sam riješenje il ak se nekom da riješit bilo bi super

[pmli]

e i f kanonske baze za i , e' i f' nekanonske baze.

[ante c]

puno hvala

[maty321]

2. Operator B : P2 → P2 zadan je s
B(p)(t) = p(t + 1).
(P2 je prostor polinoma stupnja ≤ 2)
Odredite matriˇcni prikaz operatora B u paru baza
{B(1),B(t),B(t^2)}, {1 − t, 1 − t^2, 1 + t^2}.

jel mi moze neko pomoci odrediti samo ovu bazu u kojoj imamo operator ukljucen..
hvala

[pmli]

[maty321]

hvala...

[c4rimson]

[pmli]

Po formuli u zadatku: B(p)(t) = p(t + 1).
1 je konstanta, tj. ne ovisi o t, pa je B(1)=1. Za t je očito (B(t)=t+1), a i za t^2 (B(t^2)=(t+1)^2=t^2+2t+1).

Za B(e), u i-ti stupac trebaš napisati koeficijente (redom kako se odabrao redosljed u bazi e) rastava ( je i-ti element baze e). Malo je neobično govoriti o uređaju u skupu, ali kad su nas već tak naučili... No, u ovom konkretnom slučaju možemo odabrati za bazu . Tada se naš posao svodi na to da prepišemo koeficijente iz u stupce. Ima li nešto nejasno?

[c4rimson]

Mislim da shvacam. Kako bi islo da je ta baza npr. ?

[pmli]

Onda je .

[Gost]

može li netko objasnit kako u kolokviju iz 2007. rješit 1. zadatak pod 3.. kako odredit a(1,1,2) ?

[pmli]

Misliš vjerojatno pod (ii)
Možeš to na više načina. Jedan je da nađeš prikaz od A u kanonskoj bazi, pa onda to pomnožiš s (1,1,2) (mislim na vektor-stupac). Drugi je da (1,1,2) prikažeš u bazi f pa pomnožiš s A(g,f) (ili s A(f)), pa onda to moraš vratiti u prikaz u kanonskoj bazi. Meni se nekako prvi način čini bolji. Prvo probaj sam/a, pa javi ako nejde.

Edit: Kad se zapravo razmisli, dobi se da su to jedan te isti način , što je i nekako prirodno za očekivati . Dakle, formula bi bila u oba "slučaja". Pravi drugi način bi bio da se iskoristi A(f) iz (i) dijela zadatka.

[eve]

tnx.. uspjela sam dobit-ovaj prvi način..
ako bi mogo samo kratko objašnjenje zakaj je to tak..nije mi baš jasno?

[pmli]

Bakićeve skripte
Teorem 1.4.15 na str. 20 i Propozicija 1.4.9 na str. 18
Dovoljno kratko?

[NeonBlack]

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/05-06/la2/kol1b.pdf
Ako može pomoć oko 2. zadatka, nisam sigurna da sam dobro odredila baze u kojima je zadan operator. hvala

[pmli]

[Genaro]

2. zadatak 2008 A grupa: http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/07-08/la2/kol1a.pdf

Ja sam to rješavao na sljedeći način, zanima me valja li štogod:



Prvu bazu za domenu sam označio sa (e'), drugu sa (e''), prvu bazu za kodomenu sa (f'), a drugu sa (f''). Samo me zanima jeli postupak korektan.

Također, za ovaj dio sa izomorfizmom, nisam stoposto siguran na koji način se u ovom zadatku dokaže pa bih molio pomoć.

[pmli]

Matrice su ok. Da pokažeš da je operator izomorfizam, dovoljno je pokazati da je rang maksimalan.

[Genaro]

Imam pitanje u vezi toga, računam li rang od matrice A(f',e') ili A(f'',e'') ili je svejedno?

Sad mi je jasno zašto je dovoljno pokazati da je rang maksimalan doduše, nisam primijetio da su prostori istih dimenzija.

[pmli]