|
[quote="159753"]f je neprekidan slijeva u c
dal bi to mogli definirati ovako:
(Eeta>0)takav da <c-eta,c> podskup od Df
(Ef(c)€I) takav da ({xn} niz u <c-eta,c> limxn=c => limf(xn)=f(c)
I=<c-eta, c>
I ako bismo to dokazali?
I jos me zanima f(c) gledamo kao tocku u I ili kao funkciju koja popunjava I?
:?:[/quote]
Limes L slijeva funkcije f definirane u c je definiran s:
za sve eps>0 postoji delta>0 tako da kad je x€<c-delta,c> vrijedi f(x)€<L-eps,L+eps>;
Funkcija je slijeva neprekidna u c ako joj se lijevi limes podudara s f(c) tj. ako vrijedi isto kao gore s f(c) na mjestu L;
ne znam sto bi Vam znacilo f(c)€I? mislim, znam sto to znaci, ali ne vidim vezu... f(c) je jednostavno vrijednost funkcije u tocki c, to je takvo kakvo jest; I je obicno u ovim definicijama otvoren intervala na kojem je f definirana (dakle domena tj. skup iz kojeg "vadimo" x-eve i c-ove), a vrijednosti funkcije (f(x)-evi, f(c)) se nalaze negdje u kodomeni; u
u Vasem pokusaju definicije I koristite malo kao dio domene (kazete: I=<c-eta, c>), a malo kao dioo kodomene (kazete: Ef(c)€I); imate jos jednu gresku: u "Ef(c)€I" E Vam valjda predstavlja "postoji", no to bas i nema smisla: ako je f definirana u c, onda je f(c), kao sto vec rekoh, takvo i tamo kako vec jest ovisno o obliku funkcije.
Zbog definicija limesa, definicija lijeve neprekidnosti bi se mogla izreci kao
kad god x_n slijeva tezi k c i svi x_n€Df, onda lim f(x_n)=f(c)
tj. kad god je niz x_n takav da su svi x_n<c i x_n€Df (ne nuzno u nekom intervalu <c-eta,c>, ali to ce post festum ispasti jer ako lim x_n=c onda su svi x_n u nekom eta-intervalu oko c, koji onda mora biti podskup domene) i kad god x_n->c, onda f(x_n)->f(c).
Takodjer, nije mi jasno pitanje: kako bismo to dokazali? Definicije se ne dokazuju, a Vi ste pitali bi li to bila definicija neprekidnosti slijeva. Da se radi o smislenom poopcenju, jasno je jer ako znamo definiciju neprekidnosti opcenito, a zelimo se ograniciti na neprekidnost slijeva, to znaci da iz nekog razloga imamo ogranicenje da se u domeni smijemo (ili zelimo) kretati samo po lijevoj strani od c tj. po intervalima, kako ste ih Vi oznacili, <c-eta,c>, no sve ostalo iz definicije neprekidnosti ostaje isto.
Zakljucak: najslicnije Vasoj definiciji, a da bude smisleno, bilo bi
(Eeta>0) takav da <c-eta,c> podskup od Df i tako da za {xn} niz u
<c-eta,c> iz limxn=c slijedi limf(xn)=f(c))
No to jos nije tocno, jer biste unaprijed htjeli odabrati eta tako da gledate samo nizove na eta-udaljenosti od c (a zapravo Vas zanimaju svi nizovi u domeni koji konvergiraju prema c i nalaze se lijevo od njega).
Nadam se da sam Vas dobro shvatila i da ni ja nisam nigdje pogrijesila.
Pozdrav
FMB :patkica:
| 159753 (napisa): | f je neprekidan slijeva u c
dal bi to mogli definirati ovako:
(Eeta>0)takav da <c-eta,c> podskup od Df
(Ef(c)€I) takav da ({xn} niz u <c-eta,c> limxn=c ⇒ limf(xn)=f(c)
I=<c-eta, c>
I ako bismo to dokazali?
I jos me zanima f(c) gledamo kao tocku u I ili kao funkciju koja popunjava I?
 |
Limes L slijeva funkcije f definirane u c je definiran s:
za sve eps>0 postoji delta>0 tako da kad je x€<c-delta,c> vrijedi f(x)€<L-eps,L+eps>;
Funkcija je slijeva neprekidna u c ako joj se lijevi limes podudara s f(c) tj. ako vrijedi isto kao gore s f(c) na mjestu L;
ne znam sto bi Vam znacilo f(c)€I? mislim, znam sto to znaci, ali ne vidim vezu... f(c) je jednostavno vrijednost funkcije u tocki c, to je takvo kakvo jest; I je obicno u ovim definicijama otvoren intervala na kojem je f definirana (dakle domena tj. skup iz kojeg "vadimo" x-eve i c-ove), a vrijednosti funkcije (f(x)-evi, f(c)) se nalaze negdje u kodomeni; u
u Vasem pokusaju definicije I koristite malo kao dio domene (kazete: I=<c-eta, c>), a malo kao dioo kodomene (kazete: Ef(c)€I); imate jos jednu gresku: u "Ef(c)€I" E Vam valjda predstavlja "postoji", no to bas i nema smisla: ako je f definirana u c, onda je f(c), kao sto vec rekoh, takvo i tamo kako vec jest ovisno o obliku funkcije.
Zbog definicija limesa, definicija lijeve neprekidnosti bi se mogla izreci kao
kad god x_n slijeva tezi k c i svi x_n€Df, onda lim f(x_n)=f(c)
tj. kad god je niz x_n takav da su svi x_n<c i x_n€Df (ne nuzno u nekom intervalu <c-eta,c>, ali to ce post festum ispasti jer ako lim x_n=c onda su svi x_n u nekom eta-intervalu oko c, koji onda mora biti podskup domene) i kad god x_n→c, onda f(x_n)→f(c).
Takodjer, nije mi jasno pitanje: kako bismo to dokazali? Definicije se ne dokazuju, a Vi ste pitali bi li to bila definicija neprekidnosti slijeva. Da se radi o smislenom poopcenju, jasno je jer ako znamo definiciju neprekidnosti opcenito, a zelimo se ograniciti na neprekidnost slijeva, to znaci da iz nekog razloga imamo ogranicenje da se u domeni smijemo (ili zelimo) kretati samo po lijevoj strani od c tj. po intervalima, kako ste ih Vi oznacili, <c-eta,c>, no sve ostalo iz definicije neprekidnosti ostaje isto.
Zakljucak: najslicnije Vasoj definiciji, a da bude smisleno, bilo bi
(Eeta>0) takav da <c-eta,c> podskup od Df i tako da za {xn} niz u
<c-eta,c> iz limxn=c slijedi limf(xn)=f(c))
No to jos nije tocno, jer biste unaprijed htjeli odabrati eta tako da gledate samo nizove na eta-udaljenosti od c (a zapravo Vas zanimaju svi nizovi u domeni koji konvergiraju prema c i nalaze se lijevo od njega).
Nadam se da sam Vas dobro shvatila i da ni ja nisam nigdje pogrijesila.
Pozdrav
FMB 
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
