Cauchyev niz

[Gost]

bi li mi koja dobra dusa dokazala da je niz f(k)=1/k caucheyev u prostoru <0,2> (standardna metrika) pomocu definicije Cauchyevog niza

[Arch]

evo sada ce vam jedan cica odgovoriti

[GauSs_]

za svaki 'epsilon'>0 uzmes k0>(2/'epsilon') (postojanje po arhimedovu aksiomu) pa je za svaki k,m>=k0 i ('epsilon'/2)>(1/k,m)

|1/k-1/m|<=|1/k|+|1/m|=1/k+1/m<'epsilon'/2+'epsilon'/2='epsilon'