Vjezbanje za kolokvij-planimetrija (objasnjenje gradiva)

[suza]

Primjeti da je FG srednjica trokuta DBC i HE srednjica trokuta ABD.
Slijedi da je |FG|=0.5*|DB|=|HE| i FG || DB || HE.

[maty321]

hvala ti puno.. :DDDDDDD

[Genaro]

Jedan zadatak iz sličnosti:

Dan je pravokutan trokut ABC kojemu su duljine kateta . Na hipotenuzi AB je odabrana neka točka D. Neka je točka M težište trokuta ADC, a točka N težište trokuta BCD. Kolika je površina trokuta CMN?

[pmli]

Uoči vezu između trokuta CMN i trokuta kojemu su vrhovi točka C i polovišta stranica AD i BD.

[smajl]

[kaj]

[smajl]

Puno ti hvala na pomoci

Added after 37 minutes:

Moze pomoc oko ovog zadatka:
Unutar trokuta BC odabrana je tocka P tako da su kutevi PAC i PBC jednaki. Nožišsta okomica iz P na AC i BC su M i N. Ako je D polovište od AB dokazite da je |DM|=|DN|

[ante c]

naša asistentica veli da u tom zadatku neš neštima to je 2 od onih 10 za vježbe ak se ne varam i baš i nije dokaziv drugim riječima tako teško nešto neće bit u kolokviju

[smajl]

Super sad mi je odmah lakse

[kaj]

Haha, odlično

[meda]

može pomoć s trećim zadatkom (zadaci za vježbu)? hvala

[pajopatak]

jeli tko probo dokazivat ovaj 10.iz zadd.za vježbu.Ne kužim kako se uopće dokazuje da su kružnice sukladne

[kaj]

Možda ako su im radijusi jednaki...

[ante c]

hmmm.....da li pomaže činjenica da svaki od ova 3 mala trokuta ima jednu zajedničku simetralu sa velikim trokutom ABC pa onda kako središta opisanih kružnica moraju biti jednako daljena od vrhova trokuta onda ako je :
S središte za opisanu kružnicu od ABC
S1 .......................................od AHB
S2........................................od BHC
S3........................................od AHC

imaš neke jednakosti
|SA|=|SB|=|SC|
|S1A|=|S1B|=|S1H|.......

[pbakic]

Hint je da se koristi tm. o sredisnjem i obodnom kutu, a trebalo bi dokazati nekakvu sukladnost. Na primjer, ako je S srediste kruznice upisane velikom, S1 nekom malom (recimo ABH), te dve tocke su na zajednickoj simetrali stranice AB (sijeku je u tocki D). Sad bi trebalo pokazati da je SAD sukladan trokutu S1AD iz cega bi se dobilo da su radijusi isti

edit:
Za treci zad ima vec negdje post (al ne mogu nac taj thread) u kojem je pmli lijepo primjetio da je dovoljno dokazati da su trokuti SBC, ASD jednakokracni, a to mozes ako (bijeli hint ) uocis da su visine na po dvije stranice u svakom sukladne (iznose r, tj. radijus kruznice)
Takodjer ide lijepo preko povrsina, ako je to legalno (a valjda je jer smo tako dokazivali Talesa...)

[ante c]

može mala pomoć oko 3 zadatka ako neko ima ideju

http://web.math.hr/nastava/eg/dodatni/Sukladnost0708.pdf

[meda]

a može 3. (zadaci za vježbu) ?

[Genaro]

Isti takav smo čini mi se radili na vježbama. Uglavnom, ideja je produljiš težisnicu preko AC do dvostruke duljine (znači označiš npr. 2ta=BK=2BP), uočiš paralelogram pa ideš dokazivati sukladnost BCK i DBM iz čega slijedi tvrdnja.

[amimoza]

Moze mala pomoc oko 2 zadatka za vjezu! Zapeo sam i nemam ideje :S

[kenny]

Pomogne ako staviš link na zadatke ili ga prepišeš tu.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein