derivacije višeg reda

[pmli]

Ako samo želiš provjeriti konačno rješenje, imaš Wolfram Alphu.

[amimoza]

Bili mi netko mogao napisati n-tu derivaciju od 1/lnx ! HVALA!

[goranm]

Wolfram Alpha nije daleko i kaže:

_________________
The Dude Abides

[pajopatak]

[amimoza]

[pajopatak]

Dal može netko samo objasniti zašto se u prošlogodišnjem kolokviju u 1.a) zadatku dođe do 100!, ja dobijem zadnji korak

2y(0)^(n) + ny(0)^(n-1)= -(n-1)(n-2)2*y(0)^(n-2)-y(0)^(n-1)(n-2)^2

I sad ne kužim akko dalje,ja bi uvrstila i to je to,ali nije dobro tako.

[genchy]

Prebaci (x+2) na lijevu stranu, a arctgx zasebno. . .

[goranm]

[pmli]

[pajopatak]

E sad već valja

Added after 52 seconds:

U ovom 3.zd iz kolokvija di su beta i gama,to ispada da nije difernc. niti u 1 ni u -1,jel?

[pmli]

[amimoza]

Moze pomoc oko 1.40 pod d)
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

[tmarusca]

ja sam ti ti dobio:




u sto se ne bih kladio ali ipak nisam uvidio gresku...

dakle, vec prvim deriviranjem odmah uocis rek. jednadzbu


sto pomnozis sa nazivnikom, razvijes po newton-leibnizu, za x=0 ti s obe strane prezivi samo clan uz k=2

Added after 22 minutes:

moze pomoc, trebam ideju za:

1.63: Nadite pravac koji je tangenta na krivulju u barem dvije tocke. krivulja:


Sto nakon derivacije? u kojim tockama trazim??

i

1.64: Dana je krivulja
a) nadite jednadzbu tangente na tu krivulju u tocki s apscisom
b) Sto se dogada s tangentom kada ?

i zanima me kako se moze zapisati:
i tako n puta?
moze li to biti: gdje je ovaj veci razlomak zapravo povrh? (ne znam to napisati u TeX)
nije mi jasno zato jer smo povrh definirali nest pomocu faktorijela a ne znam je li to onda upotrebljivo i sa neg. brojevima i razlomcima...

_________________
...to kaj ona ima kilu viska, ja ne marim...

[kaj]

Kaže Ilja sa jedne druge teme:

"Što se tiče zadatka 1.63, možda je korisno primijetiti da ako je q(x)=kx+l eksplicitna jednadžba takve tangente, tada je uvjet zadatka ekvivalentan uvjetu da polinom f(x):=p(x)-q(x) (p(x) je polinom iz zadatka) ima dvije realne dvostruke nultocke, pa je oblika f(x)=(x-a)^2(x-b)^2 za neke a,b \in R koje treba odrediti."

[pbakic]

O 1.63 je vec bilo rijeci (malo je zbunjujuce sto su otvorene dvije teme s istim naslovom): http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=14683

1.64 Derivacija ove funkcije je
Sad u to uvrstis x=a, dobijes koef. smjera i onda napises tangentu:
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Kad a ide u besk. dobije se da tangenta pocinje liciti na pravac y=x+1

Ovo 3. se valjda zapise samo kao produkt:

[tmarusca]

[pmli]

[andra]

jel moze pomoc oko 1 a) (druga grupa) ?
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

[pbakic]

Znaci deriviramo
Na to se odmah moze primjeniti Leibniz, pa se dobije da je 100ta derivacija u nuli =


Sad (preglednosti radi) uvedemo novu funkciju, koju moramo derivirati 98 puta (tj naci 98. derivaciju u 0)

za ovu funkciju se dost brzo dobije da vrijedi diferencijalna jednadzba
. Sad opet leibnizom na to dobivamo (dignemo na n-1 derivaciju):


Iz toga dobivamo

Kad spustimo tu rekurziju do kraja, imamo , pa se za n=98 dobije (97!!)^2

Sad dobiveno samo vratimo gore, dakle ukupno imamo 100*99*(97!!)^2

[pajopatak]

Kako da upišem u wolfram da mi nađe 100-tu deriv. od cos(x^2)? Ili netko može napisat rj.ako ste rješavali. Ja sam dobila -4*98!..ovih -4 mi je nešto čudno