Vježba za kolokvij

[smajl]

Jel mi moze netko reci kako se rjesava 1.b) i 2. ?? http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

[kaj]

[pbakic]

1. b) Traze se sve stacionarne tocke, tj oni x-evi za koje je y'(x)=0.
Sad deriviramo onu implicitno zadanu funkciju i dobijemo
2xy^3 + (1+x^2)*3y'y^2+y'-2x=0

Trazimo tocke u kojima je y'=0, pa to i uvrstimo... dobije se

2xy^3-2x=0, iz cega dobivamo x=0 ili y^3=1
Probamo oba slucaja:
I: x=0 (uvrstimo u pocetnu formulu)=> y^3+y=0 => y=0 (dakle, tocka je x=0, y(x)=0)

II: y^3=1 => y=1 (opet uvrstimo i dobijemo kontradikciju), dakle ovaj prvi slucaj daje jedino rjesenje: (0,0)

2. Ako se dodiruju => imaju zajednicku tangentu => tangente u toj tocki imaju jednak koeficijent smjera => derivacije u toj tocki su jednake
Zbog toga deriviramo obje funkcije i dobijemo:

(oznacili smo ova 2 ipsilona s y1, y2 da ih razlikujemo)

y1'=x^2 +1
y2'=3x-1

Derivacije moraju biti jednake, dakle tocke dodira se nalaze medju rjesenjima jednadzbe x^2+1=3x-1 (a to su 1 i 2)
Sad samo provjerimo dal su u tockama x=1, x=2 jednake funkcijske vrijednosti (ipsiloni):
y1(1)=14/6, y2(1)=14/6 (dakle 1 je stvarno tocka dodira)

u drugom slucaju
y1(2)=34/6, y2(2)=35/6 (=> 2 nije tocka dodira)

[smajl]

Puno hvala na pomoci

[kikyca]

Moze mi netko reci kako da rjesim 1.b) u trecoj grupi?? ovaj sa ln-ovima
http://web.math.hr/nastava/analiza/kol/ma2-0708-kol1.pdf

[pmli]

Implicitno deriviraš, uvrstiš y'=0, nađeš uvjet za x i y, uvrstiš ga u početnu jednakost. Dobi se točka .

EDIT: Naravno, još bi trebalo provjeriti dobiveno rješenje. Pokazali smo da vrijedi implikacija , ali ne i obrat, pa je provjera nužna.